西電田斌老師無線課件第二十二講

第七章：線性分組碼2021/7/301§7.1

分組碼的概念§7.2

線性分組碼§7.4

循環(huán)碼§7.5

卷積碼§7.5

卷積碼2021/7/302要求掌握的內(nèi)容卷積碼的編碼，會畫編碼電路，會寫生成矩陣，生成多項式矩陣理解卷積碼的Trellis描述方法，掌握卷積碼的Viterbi譯碼算法§7.5

卷積碼卷積碼的提出2021/7/303Encoding：1955，EliasDecoding：Threshold

Decoding

——

Massey(1963)List

DecodingViterbi

Decoding——

Wozencraft(1961)——

Viterbi

(1967)§7.5

卷積碼2021/7/304幾個基本概念編碼約束度編碼約束長度譯碼約束度譯碼約束長度碼率2021/7/305§7.5

卷積碼生成矩陣和生成多項式矩陣pi2pi1mi(3,1,2)

卷積編碼器§7.5

卷積碼2021/7/306生成矩陣G

111010001000000G

=

000111010001000

000000111010001010

001

000

000

)基本生成矩陣g￥g￥

=

(1111

+

D

1

+

D

2

)2021/7/307G(D)=

1§7.5

卷積碼基本生成矩陣010

001

000

000

)g￥

=

(111子生成元g1,1

=

(100)

g1,2

=

(110)生成多項式矩陣g1,3

=

(101)2021/7/308§7.5

卷積碼生成矩陣和生成多項式矩陣pi2pi1mi(3,1,2)

卷積編碼器§7.5

卷積碼生成矩陣和生成多項式矩陣Mi(1)Mi(2)2021/7/309ci(1)ci(2)ci(3)(3,2,2)

卷積編碼器§7.5

卷積碼2021/7/3010生成矩陣G10100000100001100100000010100000101100100001

000

001

000

000011

0010000000001G

=

§7.5

卷積碼2021/7/3011000001000000001000000000=

011101g￥基本生成矩陣g1,3

=

(101)子生成元g1,1

=

(100)

g1,2

=

(000)g

2,1

=

(000)

g

2,2

=

(100)g

2,3

=

(110)§7.5

卷積碼2021/7/3012生成多項式矩陣1

+

D11

+

D

2

G(D)=

00

12021/7/3013§7.5

卷積碼生成矩陣和生成多項式矩陣Mi(1)Mi(2)ci(1)ci(2)ci(3)(3,2,2)

卷積編碼器§7.5

卷積碼2021/7/3014Example

1已知(2,1,3)碼的子生成元為g

1,1

=(1101)g

1,2

=(1111)1

求出該碼的G(D)和G矩陣畫出該碼的編碼器求出相應(yīng)于信息序列M=(11001)的碼序列判斷此碼是否是系統(tǒng)碼§7.5

卷積碼2021/7/3015Example

2已知(3,2,1)碼的子生成元為g

1,1

(D)=1

+Dg

1,2

(D)=

D

g

1,3

(D)=1

+

Dg

2,1

(D)=

Dg

2,2

(D)=1g

2,3

(D)=

1畫出該碼的編碼器寫出G(D)3已知M(D)=[1+D+D3,1+D2+D3]，求出C(1)(D)，C(2)(D)和C(3)(D)，并寫出C(D)§7.5

卷積碼2021/7/3016卷積碼的一致校驗矩陣G￥￥H

T

=

02021/7/3017

00hh0

h2

h1

h0h1

h0H

￥

=

h

hhm

h1

0

0

m-1m基本校驗矩陣(n0

-

k0

)·

n0§7.5

卷積碼系統(tǒng)卷積碼2021/7/3018=

￥m

I

p

0p

0p

0pG210p2

0pmI

k

p0

I

k

p0

0p1

0p2

0pm0p1k0

100§7.5

卷積碼對應(yīng)校驗矩陣為2021/7/3019=￥H-

pT

0-

pT

0m-

pT

I-

pT

0-

pT

Im-1m-10m-10

n0

-k00

n0

-k0pT

0

-

pT

0pT

01§7.5

卷積碼Examples:生成矩陣G2021/7/3020101

000

001

000011

001

000

000101

000

001011

001

000101

000

001

000

000

011

001

000

000

000G

=

h￥

=

(100

010

111

000

)§7.5

卷積碼初始截段碼2021/7/3021定義：編碼器初始狀態(tài)全為0時，編碼器輸出碼序列的前m+1段子碼所組成的碼字，稱為卷積碼的初始截段碼字=

c

0

+

c1

D

+

c

2

D

2

+

+

c

m

D

mC

00=

m

0

+

m1

D

+

m

2

D

2

+

+

m

m

D

mM

00§7.5

卷積碼2021/7/3022￥0000G

=I

k

p0pm-1

I

k

p0

I

k

p0

0p1

0p2

0pm0p1

基本生成矩陣§7.5

卷積碼2021/7/3023￥10

n0

-k0

m-1m0

n0

-k0-

pT

I-

pT

0-

pT

IH

=-

pT

0

-

pT

0

-

pT

I0

n0

-k0基本校驗矩陣2021/7/3024§7.5

卷積碼卷積碼的樹圖表示(2,1,2)卷積編碼示意圖§7.5

卷積碼2021/7/3025編碼過程的實質(zhì)在