圖形的相似人教九下課件

27.1圖形的相似第二十七章相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

了解相似圖形和相似比的概念.2.

理解相似多邊形的定義.3.

能根據(jù)多邊形相似進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，會(huì)根據(jù)條件判斷兩個(gè)多邊形是否相似.(重點(diǎn)、難點(diǎn))導(dǎo)入新課圖片引入大張偉鐘愛的印有易烊千璽頭像的T恤

觀察T恤上的每一個(gè)易烊千璽，他們有什么關(guān)系？下面的“神煩狗”有什么相同和不同的地方？講授新課相似圖形的概念一觀察與思考相同點(diǎn)：形狀相同不同點(diǎn)：大小不相同形狀相同的圖形叫做相似圖形.相似圖形的大小不一定相同.歸納：1.圖形的放大：相似圖形的關(guān)系：

兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.2.圖形的縮?。簹w納：

你見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個(gè)與你本人相似？思考：

放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎？練一練放大鏡下的角與原圖形中角是什么關(guān)系?相似多邊形與相似比三A1B1C1D1E1F1ABCDEF

多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的，而多邊形A1B1C1D1E1F1是投射到銀幕上的.觀察與思考問題1

這兩個(gè)多邊形相似嗎？問題2

在這兩個(gè)多邊形中，是否有對(duì)應(yīng)相等的內(nèi)角？問題3

在這兩個(gè)多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊否成比例？A1B1C1D1E1F1ABCDEF各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.?相似比：?相似多邊形的特征：?相似多邊形的定義：歸納：

任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？任意兩個(gè)正n邊形呢？a1a2a3an…分析：已知等邊三角形的每個(gè)角都為60°,三邊都相等.所以滿足邊數(shù)相等，對(duì)應(yīng)角相等，以及對(duì)應(yīng)邊的比相等.議一議同理，任意兩個(gè)正方形都相似.歸納：任意兩個(gè)邊數(shù)相等的正多邊形都相似.…a1a2a3an思考：任意的兩個(gè)菱形（或矩形）是否相似？為什么？例1

如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長(zhǎng)度x.典例精析DABC182178°83°β24GEFHαx118°在四邊形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.解：∵四邊形ABCD和EFGH相似，∴它們的對(duì)應(yīng)角相等．由此可得DABC182178°83°β24GEFHαx118°∵四邊形ABCD和EFGH相似，∴它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，由此可得解得x＝28cm.，即.DABC182178°83°β24GEFHαx118°

如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a，b，c，d的長(zhǎng)度．532cd7.5ba69練一練解：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，由此可得解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知邊a，b，c，d的長(zhǎng)度分別為3，4.5，4，6.

，，，，當(dāng)堂練習(xí)1.

下列圖形中能夠確定相似的是()A.兩個(gè)半徑不相等的圓B.所有的等邊三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六邊形ABDF2.若一張地圖的比例尺是1:150000，在地圖上量得甲、乙兩地的距離是5cm，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是()A.3000mB.3500m

C.5000m

D.7500mD3.如圖所示的兩個(gè)四邊形是否相似？答案：不相似.4.觀察下面的圖形(a)~(g)，其中哪些是與圖形(1)、(2)或(3)相似的？5.

填空：(1)如圖①是兩個(gè)相似的四邊形，則x=

，y=

，

α=

；(2)如圖②是兩個(gè)相似的矩形，

x=

.╰65°╯80°α╭6125°╯80°╮3xy圖①35302015x圖②2.5

1.590°22.5

6.如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為EF，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1．(1)求BC長(zhǎng)；ABCDEF解：∵E是AD的中點(diǎn)，∴.又∵矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1，

∴，∴AB2=AE·BC，∴.解得(2)求矩形ABEF與矩形ABCD的相似比.ABCDEF解：矩形ABEF與矩形ABCD

的相似比為：相似圖形形狀相同的圖形叫做相似圖形

相似圖形的大小不一定相同相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例課堂小結(jié)圖形的相似相似多邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)28.1銳角三角函數(shù)第二十八章銳角三角函數(shù)第2課時(shí)余弦函數(shù)和正切函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)并理解余弦、正切的概念進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念.(重點(diǎn))2.能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))導(dǎo)入新課問題引入ABC

如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.

此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？講授新課余弦一合作探究

如圖所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ABCDEF我們來試著證明前面的問題：∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，從而sinB=sinE，因此ABCDEF

在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即歸納：ABC斜邊鄰邊∠A的鄰邊斜邊cosA=從上述探究和證明過程看出，對(duì)于任意銳角α，有cosα=sin(90°－α)從而有sinα=cos(90°－α)練一練1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則cosA＝

.2.

求cos30°，cos60°，cos45°的值．解：cos30°=sin(90°－30°)=sin60°=；cos60°=sin(90°－60°)=sin30°=cos45°=sin(90°－45°)=sin45°=正切二合作探究

如圖所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ABCDEF∴Rt△ABC∽R(shí)t△DEF.即BC·DF=AC·EF

，∠A=∠D，∠C=∠F=

90°，∵∴∴ABCDEF

由此可得，在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．如下圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即歸納：∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanA=ABC鄰邊對(duì)邊

∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).

如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值有什么關(guān)系？想一想：1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P坐標(biāo)為(3，4)，則tan∠POQ=____.練一練2.如圖，△ABC中一邊BC與以AC為直徑的⊙O

相切與點(diǎn)C，若BC=4，AB=5，則tanA=___.銳角三角函數(shù)三例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此典例精析1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13.sinA=______，cosA=______，tanA=____，sinB=______，cosB=______，tanB=____.練一練2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3.sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.在直角三角形中，如果已知兩條邊的長(zhǎng)度，即可求出所有銳角的正弦、余弦和正切值A(chǔ)BC6例2

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，

sinA=，求cosA、tanB的值．解：∵又∴

在直角三角形中，如果已知一邊長(zhǎng)及一個(gè)銳角的某個(gè)三角函數(shù)值，即可求出其它的所有銳角三角函數(shù)值A(chǔ)BC8解：∵

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值．練一練∴∴∴1.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠A=35°，則直角邊BC的長(zhǎng)是()A.B.C.D.A當(dāng)堂練習(xí)ABC2.隨著銳角α的增大，cosα的值()A.增大B.減小

C.不變

D.不確定B當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，cosα的值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)3.

已知∠A，∠B為銳角，(1)若∠A=∠B，則cosA

cosB；(2)若tanA=tanB，則∠A

∠B.(3)若tanA·tanB=1，則∠A與∠B的關(guān)系為：

.==4.tan30°=

，tan60°=

.∠A+∠B=90°5.sin70°，cos70°，tan70°的大小關(guān)系是()A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70°＜sin70°C.sin70°＜cos70°＜tan70°D.cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又∵cos70°＝sin20°，正弦值隨著角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°.故選D.D6.如圖，在Rt△ABC中，∠