完全平方公式 典型應(yīng)用

完全平方公式典型應(yīng)用完全平方公式的典型應(yīng)用題型一、完全平方公式的應(yīng)用例1、計算（1）$(\frac{-1}{2}ab-c)^2$；（2）$(x-3y-2)(x+3y-2)$。練習(xí)1、(1)$(x-2y)(x^2-4y^2)(x+2y)$；（2）、$(a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1)$。題型二、配完全平方式1、若$x+2x+k$是完全平方式，則$k=$？2、若$x^2-7xy+M$是一個完全平方式，那么$M$是多少？3、如果$4a^2-Nab+81b^2$是一個完全平方式，則$N=$？4、如果$25x-kxy+49y$是一個完全平方式，那么$k=$？題型三、公式的逆用1．$(2x-\_\_\_\_\_)^2=$\_\_\_-$4xy+y^2$。2．$(3m^2+\_\_\_\_\_)^2=$\_\_\_\_+$12m^2n+$\_\_\_\_\_。3．$x^2-xy+$\_\_\_\_\_=$(x-\_\_\_\_\_)^2$。4．$49a^2-\_\_\_\_\_+81b^2=$$(\_\_\_\_\_+9b)^2$。5．代數(shù)式$xy-x^2-\frac{1}{2}y^2$可以寫成$(x-\_\_\_\_\_)(y-\_\_\_\_\_)$。題型四、配方思想1、若$a+b-2a+2b+2=0$，則$a^2+b^2=$？2、已知$x+y+4x-6y+13=$，求$x=$？3、已知$x+y-2x-4y+5=$，求$x=$？4、已知$x$、$y$滿足$x^2+y^2+\frac{1}{2}xy=2x+y$，求代數(shù)式$\frac{xy}{x+y}=$？5．已知$x+y+z-2x+4y-6z+14=$，則$x+y+z=$？6、已知三角形ABC的三邊長分別為$a,b,c$且$a,b,c$滿足等式$3(a+b+c)=(a+b+c)^2$，請說明該三角形是什么三角形？題型五、完全平方公式的變形技巧1、已知$(a+b)^2=16$，$ab=4$，求$(a-b)$的值。2、已知$2a-b=5$，$ab=\frac{3}{2}$，求$x^2+3x+1$。題型六、“整體思想”在整式運算中的運用例1、已知$a=3x+2$，求$4a^2+b^2-1$的值。練習(xí)1、已知$a=1999x+2000$，$b=1999x+2001$，$c=1999x+2002$，則多項式$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$的值為()．A．$1$，B．$2$，C．$3$，D．$4$。1、$(2a+3)^2+(3a-2)^2$2、$(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)^2$3、$(t-3)^2(t+3)^2(t^2+9)^2$4、已知$x-5x+1=0$，則$x+\frac{1}{2}$的值為$\frac{1}{2}$。5、已知$\frac{x+y+4}{x-6y+13}$，求$x$的值。6、已知$\frac{a^2}{2a}=\frac{6}{1}$，求$\frac{42a+a+1}{a+a+1}$的值。7、已知$x+y-2x-4y+5=0$，求$x$的值。8、已知$(x-1)^2-xy$的值。9、用簡便的辦法求$\sqrt{2009^2+2009^2}-2\sqrt{2008\times2009}$的值。10、已知$(m-n)=8$，$(m+n)=2$，求$m+n$的值。11、已知$(x+a)(x-b)=x^2-8x+b$，求$a,b$的值。12、已知$x+\frac{1}{x}=2$，求$x^2+\frac{1}{x^2}$，$x^4+\frac{1}{x^4}$的值。13、已知$(a-1)(b-2)-a(