2022-2023學年浙江省臺州市大溪第二中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年浙江省臺州市大溪第二中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體中，面對角線與成角的有A．10條

B．8條

C．6條

D．4條參考答案：B2.在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓x2＋y2＝1內(nèi)的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.對任意實數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.與K的值有關(guān)參考答案：A4.設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點，P為直線x=上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點∴∴故選C．【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.與圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2﹣4x=0都外切的圓的圓心的軌跡是（）A．橢圓 B．圓 C．半圓 D．雙曲線的一支參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】設(shè)所求圓的圓心坐標P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，根據(jù)題意可知兩圓心的坐標，根據(jù)所求圓與兩個圓都外切進而可得PC1|和|PC2|的表達式，整理可得|PC2|﹣|PC1|=1，根據(jù)雙曲線定義可知P點的軌跡為C1，C2為焦點的雙曲線的一支．【解答】解：設(shè)所求圓的圓心坐標P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2﹣4x=0，可化為圓（x+2）2+y2=1及圓（x﹣2）2+y2=4∵所求圓與兩個圓都外切，∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+2，即|PC2|﹣|PC1|=1，根據(jù)雙曲線定義可知P點的軌跡為以C1，C2為焦點的雙曲線的一支，故選D．6.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是

（

）A.b=6，A=30°，C=60°

B.b=3，c=2，B=60°C.a=7，b=5，A=60°

D.a=3，b=4，A=45°參考答案：D7.設(shè)集合，全集，則集合中的元素共有

（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A8.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（

）A

個

B

個

C

個

D

個參考答案：A9.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知雙曲線的左右焦點分別為F、F，過F的直線交該雙曲線右支于兩點A、B.若，則的周長為（

）

A、4

B、20

C、

D、8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩人相約8點到9點在某地會面，先到者等候后到者20分鐘，過時就可離開，這兩人能會面的概率為____________________________________________。參考答案：12.如圖所示，點在正方形所在平面外，⊥平面，，則與所成的角是

．（改編題）參考答案：60°13.已知為等差數(shù)列，，，為其前n項和，則使達到最大值的n等于

.參考答案：614.函數(shù)f(x)=log2(x－2)的定義域是

▲

．

參考答案：(2,+∞)；

15.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點（1，g（x））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為

（寫出一般式）參考答案：6x﹣y﹣2=0考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先根據(jù)曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程求出g'（1）與g（1），再通過求f'（1）求出切線的斜率，以及切點坐標，即可求出切線方程．解答：解：∵曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x2）+x2，∴f'（x）=g'（x2）×2x+2x即f'（1）=g'（1）×2+2=6，f（1）=g（1）+1=4∴切點坐標為（1，4），斜率為6∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為6x﹣y﹣2=0故答案為：6x﹣y﹣2=0點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，以及如何求切線方程，題目比較新穎，屬于基礎(chǔ)題．16.已知等比數(shù)列{an}的公比q為正數(shù)，且，則q=__________．參考答案：考點：等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的首項，由等比數(shù)列的通項公式寫出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值．解答：解：設(shè)等比數(shù)列的首項為a1，由，得：，即，∵a1≠0，q＞0，∴q=．故答案為．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，解答時注意等比數(shù)列中不含有為0的項，是基礎(chǔ)的計算題17.已知函數(shù)在處的切線傾斜角為45°,則a=

。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓O：x2+y2=4和點M（1，a），（1）若過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數(shù)a的值，并求出切線方程；（2）若，過點M的圓的兩條弦AC．BD互相垂直，求AC+BD的最大值．參考答案：【考點】J7：圓的切線方程；JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】本題考查的是圓的切線方程，即直線與圓方程的應(yīng)用．（1）要求過點M的切線方程，關(guān)鍵是求出切點坐標，由M點也在圓上，故滿足圓的方程，則易求M點坐標，然后代入圓的切線方程，整理即可得到答案．（2）由于直線AC、BD均過M點，故可以考慮設(shè)兩個直線的方程為點斜式方程，但由于點斜式方程不能表示斜率不存在的情況，故要先討論斜率不存在和斜率為0的情況，然后利用弦長公式，及基本不等式進行求解．【解答】解：（1）由條件知點M在圓O上，∴1+a2=4∴a=±當a=時，點M為（1，），kOM=，此時切線方程為：y﹣=﹣（x﹣1）即：x+y﹣4=0當a=﹣時，點M為（1，﹣），kOM=﹣，此時切線方程為：y+=（x﹣1）即：x﹣y﹣4=0∴所求的切線方程為：x+y﹣4=0或即：x﹣y﹣4=0（2）當AC的斜率為0或不存在時，可求得AC+BD=2（+）當AC的斜率存在且不為0時，設(shè)直線AC的方程為y﹣=k（x﹣1），直線BD的方程為y﹣=（x﹣1），由弦長公式l=2可得：AC=2BD=2∵AC2+BD2=4（+）=20∴（AC+BD）2=AC2+BD2+2AC×BD≤2（AC2+BD2）=40故AC+BD≤2即AC+BD的最大值為219.(本題14分)證明梯形是一個平面圖形．.參考答案：已知：四邊形ABCD是梯形，DA∥BC．…………2分求證：AB，BC，CD，DA共面．………………4分證明：∵DA∥BC∴有且只有一個平面α，使得……………8分又∵A∈DA，D∈DA，B∈BC，C∈BC∴A∈α，B∈α，C∈α，D∈α…………10分又∵A∈AB，B∈AB，C∈CD，D∈CD∴………………12分綜上所述，AB，BC，CD，DA共面．…………14分20.某學校1800名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50名學生組成一個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)……，第五組[17,18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；（2）若成績小于15秒認為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).參考答案：解：（1）學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)人；（2）樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)是：人；（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組，是，.

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有極值．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若在處取得極值，且當時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴，--------2分

要使有極值，則方程有兩個實數(shù)解，

從而△＝，∴．

------------4分（Ⅱ）∵