2022年江蘇省鹽城市阜寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年江蘇省鹽城市阜寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長(zhǎng)為4的正三角形，俯視圖是由邊長(zhǎng)為4的正三角形和一個(gè)半圓構(gòu)成，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得到該幾何體是一個(gè)組合體，前半部分是一個(gè)高為底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的三棱錐，后半部分是一個(gè)底面半徑為2的半個(gè)圓錐，體積為故答案為：A.

2.在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C3.函數(shù)，的圖象大致為下圖的參考答案：A4.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，若區(qū)間上，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”，已知在上為“凹函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為，且恰為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為A． B． C． D．

（）參考答案：B6.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題不正確的是（

）

A.若//則

B.若則

C.若則

D.則參考答案：A8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B由得，在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)的圖象，由圖象可知兩函數(shù)的交點(diǎn)有1個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，選B.9.設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，若Sm>2020，則正整數(shù)m的最小值為A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：C10.若角α的終邊過點(diǎn)（﹣1，2），則cos（π﹣2α）的值為(

)A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式求得cos（π﹣2α）的值．【解答】解：∵角α的終邊過點(diǎn)（﹣1，2），∴cosα=，則cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（2cos2α﹣1）=1﹣2cos2α=1﹣=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A、B為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線上一點(diǎn)P（x0，y0）（x0＜0，y0＞0），滿足=0，且∠PBF1=45°，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】P在漸近線y=﹣上，根據(jù)=0可知OP=c，從而可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，得出PA⊥AB，故PA=AB，從而得出a，b的關(guān)系，代入離心率公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意可知P在漸近線y=﹣上，∴y0=﹣，∵=0，∴PF1⊥PF2，∴OP=F1F2=c，即x02+=c2，∴x02=a2，∴PA⊥x軸，PA=b，∵∠PBF1=45°，∴PA=AB，即2a=b，∴e===．故答案為：．12.已知的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.參考答案：略13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是，則實(shí)數(shù)k的值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】我們可以畫出滿足條件

（k為常數(shù)）的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值．【解答】解：畫出x，y滿足的（k為常數(shù)）可行域如圖：由于目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是，可得直線y=2x+1與直線2x+y=的交點(diǎn)A（，），使目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值，將x=，y=，代入x+y+k=0得：k=﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組）.14.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為________.參考答案：415.若數(shù)列{an}的所有項(xiàng)都是正數(shù)，且++…+=n2+3n（n∈N*），則（）=．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；極限及其運(yùn)算．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系可得an，再利用等差數(shù)列的求和公式、極限的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵++…+=n2+3n（n∈N*），∴n=1時(shí)，=4，解得a1=16．n≥2時(shí)，且++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1），可得：=2n+2，∴an=4（n+1）2．=4（n+1）．∴（）==2．故答案為：2．16.在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有種（用數(shù)字作答）．參考答案：60【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】分類討論，一、二、三等獎(jiǎng)，三個(gè)人獲得；一、二、三等獎(jiǎng)，有1人獲得2張，1人獲得1張．【解答】解：分類討論，一、二、三等獎(jiǎng)，三個(gè)人獲得，共有=24種；一、二、三等獎(jiǎng)，有1人獲得2張，1人獲得1張，共有=36種，共有24+36=60種．故答案為：60．17.已知向量,，且與的夾角為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若依次在處取到極值，且，求的零點(diǎn)；（3）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立，試求正整數(shù)的最大值.參考答案：（1）①∵有3個(gè)極值點(diǎn)，∴有3個(gè)不同的根，

--------2分令，則，從而函數(shù)在，上遞增，在上遞減.∵有3個(gè)零點(diǎn)，∴，∴.

-----------------4分（2）是的三個(gè)極值點(diǎn)∴----6分∴，∴或（舍∵）∴，

所以，的零點(diǎn)分別為，1，.

-------------------10分（3）不等式，等價(jià)于，即.轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立.

----------------12分設(shè)，則.

設(shè)，則.因?yàn)?，?

所以在區(qū)間上是減函數(shù).又，，，故存在，使得.當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有.從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.又，，，，，.所以，當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有.

故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5.

-----------------16分19.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）．（2）．所以，的最小正周期為，當(dāng)（）時(shí)，單調(diào)遞增，即的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．20.某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)14192051圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖（Ⅰ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

（Ⅱ）根據(jù)表1和圖1，對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（Ⅲ）將頻率視為概率.若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個(gè)數(shù)為，求的期望.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484391不合格品279合計(jì)5050100...........................................................................3分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得...............5分∵∴有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)................6分（Ⅱ）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在[105,115）之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散.因此，可以認(rèn)為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標(biāo)值更穩(wěn)定，從而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備..................9分（Ⅲ）由題知，................................................11分∴......................................................12分21.（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線C1：所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C1上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為．以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為C2．（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點(diǎn)（與O不

重合）．①若MO＝2OA，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；②若M是l與橢圓C2的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值．參考答案：（1）由題意得

又，解得，．因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…………4分（2）①設(shè)，，則由題設(shè)知：，．即解得

………8分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C2上，所以，即，亦即．所以點(diǎn)M的軌跡方程為．

………10分②（方法1）設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓C2上，所以，即（i）又

（ii）（i）+（ii）得，

………13分所以.當(dāng)且僅當(dāng)（即）時(shí)，.

………16分（方法2）假設(shè)AB所在的直線斜率存在且不為零，設(shè)AB所在直線方程為y＝kx(k≠0)．解方程組得，，

所以，.又解得，，所以．……………12分（解法1）由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即k＝±1時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)△AMB面積的最小值是S△AMB＝．

……………15分

當(dāng)k＝0，S△AMB；

當(dāng)k不存在時(shí)，S△AMB．綜上所述，△AMB面積的最小值為．

……………16分（解法2）因?yàn)椋?/p>

又，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即k＝±1時(shí)等號(hào)成立．（后同方法1）22.（本小題滿分14分）有限數(shù)列同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①對(duì)于任意的（），；②對(duì)于任意的（），，，三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)是數(shù)列中的項(xiàng).（Ⅰ）若，且，，，，求的值；（Ⅱ）證明：不可能是數(shù)列中的項(xiàng)；（Ⅲ）求的最大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）的最大值為試題分析：（Ⅰ）由①，得.由②，當(dāng)，，時(shí).,,中至少有一個(gè)是數(shù)列，，，中的項(xiàng)，但，，故，解得；（Ⅱ）假設(shè)是數(shù)列中的項(xiàng)，由②可知：6，10，15中至少有一個(gè)是數(shù)列中的項(xiàng)，則有限數(shù)列的最后一項(xiàng)，且.由①，.對(duì)于數(shù)，由②可知：；對(duì)于數(shù)，由②可知：所以，這與①矛盾.試題解析：（Ⅰ）由①，得.由②，當(dāng)，，時(shí).,,中至少有一個(gè)是數(shù)列，，，中的項(xiàng)，但，，故，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，符合題意.

………………3分 （Ⅱ）假設(shè)是數(shù)列中的項(xiàng)，由②可知：6，10，15中至少有一個(gè)是數(shù)列中的項(xiàng)，則有限數(shù)列的最后一項(xiàng)，且.由①，.

………………4分

對(duì)于數(shù)，由②可知：；對(duì)于數(shù)，由②可知：.

………………6分

所以，這與①矛盾.

所以不可能是數(shù)列中的項(xiàng).

………………7分 （Ⅲ）的最大值為，證明如下：

………………8分 （1）令，則符合①、②.

………………11分 （2）設(shè)符合①、②，則：