2021年湖南省永州市白馬渡鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年湖南省永州市白馬渡鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“﹣1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3，∴“﹣1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的既不充分也不必要條件．故選：D．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.曲線在點處的切線與直線垂直，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為

A．2

B．2．3

C．3

D．3．5參考答案：A略4.下列命題中真命題的個數(shù)是（1）若命題中有一個是假命題，則是真命題．（2）在中，“”是“”的必要不充分條件．（3）表示復(fù)數(shù)集，則有．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2【答案解析】C

解析：命題（1）（2）是真命題，（3）是假命題，故選C【思路點撥】根據(jù)p∧q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系，二倍角的正弦公式，復(fù)數(shù)的概念即可判斷這幾個命題的真假．5.函數(shù)周期為，其圖像的一條對稱軸是，則此函數(shù)的解析式可以是（

）A．

B．

C．D．參考答案：A略6.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：B7.函數(shù)存在唯一的零點，且，則實數(shù)的范圍為A． (－∞,－2)

B．(－∞,2)

C．(2,+∞)

D．(－2,+∞)參考答案：A8.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C略9.若，則sina(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：A略10.若，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）已知，關(guān)于的不等式的解集是

.參考答案：原不等式等價為，即，因為，所以不等式等價為，所以，即原不等式的解集為。12.在中，若=

。參考答案：略13.已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件點O為坐標(biāo)原點，那么|OP|的最大值等于．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利兩點間的距離公式進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如右圖所示，則OB的距離最大，由，即，即B（1，3），則．故答案為：．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用兩點間的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．14.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則數(shù)列{an}的公差是

．參考答案：2【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】在題設(shè)條件的兩邊同時乘以6，然后借助前n項和公式進行求解．【解答】解：∵，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案為：2．15.已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是

.參考答案：(0,2)；16.設(shè)a，b均為正實數(shù)，則的最小值是

．參考答案：417.用表示a，b兩個數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，那么由函數(shù)的圖象、x軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《朗讀者》欄目在央視一經(jīng)推出就受到廣大觀眾的喜愛，恰逢4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)開展了誦讀比賽，經(jīng)過初選有7名同學(xué)進行比賽，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若從7名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)進行一對一比賽．（1）求男生B1被選中的概率；（2）求這2名同學(xué)恰為一男一女的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先求出基本事件總數(shù)n=，設(shè)事件A表示“男生B1被選中”，利用列舉法求出事件A包含的基本事件個數(shù)，由此能求出男生B1被選中的概率．（2）設(shè)事件B表示“這2名同學(xué)恰為一男一女”，利用列舉法求出事件B包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2名同學(xué)恰為一男一女的概率．【解答】解：（1）經(jīng)過初選有7名同學(xué)進行比賽，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．從7名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)進行一對一比賽．基本事件總數(shù)n=，設(shè)事件A表示“男生B1被選中”，則事件A包含的基本事件有：（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A4，B1），（B1，B2），（B1，B3），共6個，∴男生B1被選中的概率P（A）=．（2）設(shè)事件B表示“這2名同學(xué)恰為一男一女”，則事件B包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），共12個，∴這2名同學(xué)恰為一男一女的概率p=．19.（10分）【選修4-1︰幾何證明選講】如右圖,AB是☉O的直徑,AC是弦,∠BAC的平分線AD交☉O于點D,DE⊥AC,交AC的延長線于點E,OE交AD于點F。（Ⅰ）求證:DE是☉O的切線;（Ⅱ）若,求的值。參考答案：（I）略（Ⅱ）【知識點】選修4-1

幾何證明選講N1（I）連接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，

∴DE⊥OD．而OD為半徑，∴DE是⊙O的切線

（II）過D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CABcos∠DOH=cos∠CAB=設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，由△AED∽△ADH，

∴AE=AH=7x，又由△AEF∽△DOF，得AF：DF=AE：OD=，故

【思路點撥】（I）連接OD，根據(jù)角平分線定義和等腰三角形性質(zhì)推行∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)和切線的判定推出即可；

（II）先由（I）得OD∥AE，再結(jié)合平行線分線段成比例定理即可得到答案．20.（本題滿分12分）已知函數(shù),．（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若存在是自然對數(shù)的底數(shù)，，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

……1分在為減函數(shù)，在為增函數(shù)①當(dāng)時，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

……4分②當(dāng)時，在為增函數(shù)，

……6分（2）由題意可知，在上有解，即在上有解令，即

……9分

在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，則在為減函數(shù)，在為增函數(shù)

……13分

……12分21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，且..（I）求的值；（II）若面積的最大值.

參考答案：(I)(II)解析：解：(I)在中，由余弦定理可知，，由題意知，又在中又（Ⅱ）∵b=2，∴由可知，，即，∴，……8分∵，∴………………10分∴.∴△ABC面積的最大值為．…………12

略22.(14分)設(shè)集合為函數(shù)的定義域,集合為函數(shù)的值域,集合為不等式的解集．（1）求；（2）若,求的取值范圍．參考答案：解析：（1