廣東省揭陽市雙湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省揭陽市雙湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓+=1的長軸垂直x于軸，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．0＜m＜1 C．m＞1 D．m＞0且m≠1參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓+=1的長軸垂直x于軸，可得橢圓的焦點在y軸上，即可得出．【解答】解：∵橢圓+=1的長軸垂直x于軸，∴橢圓的焦點在y軸上，∴2m＞＞0，3m+1＞0，解得m＞1．故選：C．2.已知集合M{2,3,5},且M中至少有一個奇數(shù),則這樣的集合M共有(

)

（A）5個

（B）6個

（C）7個

（D）8個參考答案：B3.在數(shù)列{an}中，，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC內(nèi)的射影為DABC的中心,則AB1與底面ABC所成角的正弦值為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.下列命題①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若”的逆否命題；③“若，則”的否命題。其中真命題個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B略6.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若b2+c2﹣a2=bc，則角A等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosA，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)．【解答】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，根據(jù)余弦定理得：cosA===，又A∈（0，π），所以A=．故選：B．7.下列函數(shù)中，定義域為[0，∞）的函數(shù)是

（

）A． B． C． D．參考答案：A8.已知數(shù)列{an}滿足a1>0，＝，則數(shù)列{an}是()A．遞增數(shù)列

B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列

D．不確定參考答案：B略9.已知中，則等于A．

B.

C.

D.參考答案：C10.若，則的值是A．1022

B．1024

C．2046

D．2048參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角為

.參考答案：12.若數(shù)列的前n項和為，且滿足，則數(shù)列的通項公式為

參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，則角B的值是．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因為B是三角形內(nèi)角，所以B=．故答案為：．【點評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，基本知識的考查．14.過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截的弦長為__________。參考答案：215.在中，若，則外接圓半徑．運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑=

．參考答案：略16.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B—AC—D，

則四面體ABCD的外接球的體積為

．

參考答案：略17.不等式組的解集對應(yīng)的平面區(qū)域面積是____________.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；（2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值（如：組區(qū)間[100，110）的中點值為=105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的各小長方形的面積之和為1，求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；（2）由頻率分布直方圖計算出平均分；（3）計算出[110，120）與[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取的人數(shù)組成樣本，求出“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”概率即可．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率為1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；（2）估計平均分為=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121；（3）依題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15=9（人），[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18（人）；∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，則基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15種；則事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9種；∴P（A）==．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用以及分層抽樣和古典概型的計算問題，解題時應(yīng)用列舉法求出基本事件的個數(shù)，從而求出概率問題，是綜合題．19.數(shù)列的前項和為，，，等差數(shù)列滿足.（1）分別求數(shù)列，的通項公式；

（2）設(shè)，求證。參考答案：解：解：（1）由----①

得----②，①②得，；

（2）因為

所以

所以

所以

略20.求與Y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為的圓的方程。參考答案：解析：設(shè)所求圓的方程為，則

…3分………6分解得或．

………10分所以，所求圓的方程為，或

……12分21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明：對任意的n＞1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比數(shù)列．參考答案：【考點】等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用“當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1；當(dāng)n=1時，a1=S1”即可得出；（2）對任意的n＞1，假設(shè)都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比數(shù)列．利用等比數(shù)列的定義可得，即（3n﹣2）2=1×（3m﹣2），解出m為正整數(shù)即可．【解答】（1）解：∵Sn=，n∈N*．∴當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=3n﹣2，（*）當(dāng)n=1時，a1=S1==1．因此當(dāng)n=1時，（*）也成立．∴數(shù)列{an}的通項公式an=3n﹣2．（2）證明：對任意的n＞1，假設(shè)都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比數(shù)列．則，∴（3n﹣2）2=1×（3m﹣2），化為m=3n2﹣4n+2，∵n＞1，∴m=3n2﹣4n+2=＞1，因此對任意的n＞1，都存在m=3n2﹣4n+2∈N*，使得a1，an，am成等比數(shù)列．22.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）19242630343540合計工人數(shù)（人）133543120

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率.參考答案：（1）30；（2）詳見解析；（3）.試題分析：（1）利用車間名工人年齡數(shù)據(jù)表能求出這名工人年齡的眾數(shù)和平均數(shù)．

（2）利用車間名工人年齡數(shù)據(jù)表能作出莖葉圖．

（3）記年齡為歲的三個人為；年齡為歲的三個人為，利用列舉法能求出這人均是歲的概率．試題解析：（1）由題意可知，這名工人年齡的眾數(shù)是，這名工人年齡的平均數(shù)為：.（2）這名工人年齡的莖葉圖如圖所示：（3）記年齡為歲的三個人為；年齡為歲的三個人為，