河北省保定市興華路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市興華路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線右支上一點(diǎn)Ｐ(a,b)到直線l：y=x的距離則a+b=（

）A.–

B.

C.或

D.2或–2參考答案：B2.從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中相互平行或相互垂直的有A.24對(duì) B.16對(duì) C.18對(duì) D.48對(duì)參考答案：C【分析】考慮相對(duì)面的相互平行或相互垂直的情況即可，相對(duì)面中，相互平行的有2對(duì)，相互垂直的4對(duì).【詳解】從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，相互平行或相互垂直，則考慮相對(duì)面的相互平行或相互垂直的情況即可.相對(duì)面中，相互平行的有2對(duì)，相互垂直的4對(duì)，共6對(duì)，正方體有三組相對(duì)面，故3×6=18，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空間直線平行與垂直的判斷，考查空間想象能力，考查分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.3.給定函數(shù)的圖像如下列圖中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和（1,1），且對(duì)任意,由關(guān)系式得到數(shù)列{}，滿足，則該函數(shù)的圖像為（

）參考答案：A4.已知異面直線a與b所成的角為500，P為空間一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P與a、b所成的角都是300的直線有且僅有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

參考答案：B略5.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；若當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：A6.已知雙曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)(1,1)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C由題意，，∵拋物線的準(zhǔn)線方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，∴，∴，∴，，∴雙曲線的方程為，即，故選C.

7.用反證法證明命題“若實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是()A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B略8.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4，0），（4，0），則雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.參數(shù)方程為表示的曲線是（

）(A)一條直線

(B)兩條直線

(C)一條射線

(D)兩條射線參考答案：D略10.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝1－2n，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{}的前11項(xiàng)和為()A.－45

B.－50

C.－55

D.－66參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從1200人中抽取40人參加某種測(cè)試，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，1200，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為28，抽到的40人中，編號(hào)落在區(qū)間[1，300]的人做試卷A，編號(hào)落在[301，760]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為．參考答案：15【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以28為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由761≤30n﹣2≤1200，求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．【解答】解：因?yàn)?200÷40=30，所以第n組抽到的號(hào)碼為an=30n﹣2，令761≤30n﹣2≤1200，n∈N，解得26≤n≤40，所以做試卷C的人數(shù)為40﹣26+1=15．故答案為15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)的最小值為3，則a的值為

．參考答案：13.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函數(shù)表達(dá)式是

。

參考答案：略14.設(shè)雙曲線（a>0，b>0）的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于________參考答案：略15.四面體ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,CA=BD=c.如果異面直線AB與CD所成的角為,那么cos=_______.參考答案：16.已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于

．參考答案：17.已知∧與同時(shí)為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若不同的兩點(diǎn)，滿足：，試判定點(diǎn)是否在以線段為直徑的圈上？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）定義域?yàn)?，?duì)于，當(dāng)時(shí)，，，∴；當(dāng)時(shí)，，，∴；所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為，∴有極小值，無(wú)極大值.（Ⅱ）若，則，與條件不符，從而得，同理可得.從而得，由上可得點(diǎn)，，兩兩不重合.從而，點(diǎn)，，可構(gòu)成直角三角形.19.（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷(xiāo)售額(單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）求線性回歸方程；（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？

參考答案：解：（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：（2）由已知可知：,,,,.于是可得：b=；.因此，所求回歸直線方程為：.（3）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為百萬(wàn)元時(shí)(百萬(wàn)元)，即這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入大約為82.5百萬(wàn)元.

略20.已知平面向量，且（1）求向量和的坐標(biāo)；（2）若向量，求向量與向量的夾角.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量平行和垂直的坐標(biāo)公式即可得到向量與向量，（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，求出向量、，利用向量的數(shù)量積公式即可得到向量與向量的夾角。【詳解】(1)，，，，(2)，，設(shè)、的夾角為，則，，，即向量與向量的夾角為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行和垂直的性質(zhì)以及向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題21.已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。

（1）求橢圓C的方程；（8分）

（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。（12分）

參考答案：解析：（1）（8分）由橢圓C的離心率

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

得，其中，

橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為

又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

解得

（2）（12分）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為

由

消去

設(shè)

則

且

8分

由已知，

得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

化簡(jiǎn)，得

10分

整理得直線MN的方程為，

因此直線MN過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）22.(本小題滿分14分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)由得，又,所以,

………………2分當(dāng)時(shí)，1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.

………………3分

由,得,

………………5分即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………………6分若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………………7分