廣東省梅州市四望嶂中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市四望嶂中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a2＞0”，你認(rèn)為這個(gè)推理（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．是正確的參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個(gè)方面都正確，得到結(jié)論．【解答】解：∵任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a2＞0，大前提：任何實(shí)數(shù)的平方大于0是不正確的，0的平方就不大于0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的演繹推理，這種問(wèn)題不用進(jìn)行運(yùn)算，只要根據(jù)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，判斷這種說(shuō)法是否正確，是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)

（

）

(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變(B)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變(D)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.△ABC是球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到這個(gè)截面的距離為球半徑的一半，則球的半徑等于（）A．10 B．10 C．15 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，可求得其外接圓的半徑，利用球心到這個(gè)截面的距離為球半徑的一半，求得球的半徑R，【解答】解：∵AB=18，BC=24，AC=30，∴AB2+BC2=AC2，△ABC是以AC為斜邊的直角三角形．∴△ABC的外接圓的半徑為15，即截面圓的半徑r=15，又球心到截面的距離為，∴，得．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球心到截面圓的距離與截面圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求得截面圓的半徑．7.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（）

A（-24，7）

B（-7，24）

C（-）（24，+）

D（參考答案：B略8.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：A由導(dǎo)函數(shù)圖像可知導(dǎo)函數(shù)先負(fù)，后正，再負(fù)，再正，且極值點(diǎn)依次負(fù)，正，正。對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像應(yīng)是先減，后增，再減，再增，排除B,D，這兩上為先增，再排除C,因?yàn)闃O值點(diǎn)第二個(gè)應(yīng)為正，選A.

9.直線的傾斜角為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.某物體的位移s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系為，則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是（

）A.2米/秒 B.3米/秒 C.5米/秒 D.6米/秒?yún)⒖即鸢福築【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，求導(dǎo)后代入即可.【詳解】由得：

當(dāng)時(shí)，即該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為：米/秒本題正確結(jié)果：B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的焦距為，則a=

；當(dāng)a＜0時(shí)，橢圓C上存在一點(diǎn)P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F(xiàn)2為橢圓焦點(diǎn)），則△F1PF2的面積為

．參考答案：9或﹣7，．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，解得a=9；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，解得a=﹣7，由此能求出a的值；當(dāng)a＜0時(shí)，橢圓方程為=1，求出|PF2|=2，∴|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵橢圓的焦距為，∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，8+a﹣9=（2）2，解得a=9；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，9﹣（8+a）=（2）2，解得a=﹣7，綜上，a的值為9或﹣7．當(dāng)a＜0時(shí)，橢圓方程為=1，橢圓C上存在一點(diǎn)P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F(xiàn)2為橢圓焦點(diǎn)），由橢圓定義得：|PF1|+|PF2|=3|PF2|=6，解得|PF2|=2，∴|PF1|=4，∵|F1F2|=2c=4，∴p=（2+4+4）=3+2，∴△F1PF2的面積S==．故答案為：9或﹣7，．12.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，-4）處的切線方程為_(kāi)______.參考答案：【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在點(diǎn)處的切線方程，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則.又由函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，則，所以，且，由直線的點(diǎn)斜式方程可知，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，合理、準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

.參考答案：14.如圖1，圓O上的一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的直徑為

．

參考答案：10略15.等比數(shù)列的首項(xiàng)是-1,前n項(xiàng)和為Sn,如果,則S4的值是_________.參考答案：略16.設(shè)全集，若，，則________.參考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函數(shù)的定義域，再求的集合B的補(bǔ)集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的研究對(duì)象，考查集合交集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，還考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：(0,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，在處有極值1.（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：(1)則，且

得，(2)，定義域?yàn)榈糜袠O小值所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，極小值，無(wú)極大值.19.甲乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別為和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒(méi)有影響，現(xiàn)甲乙兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式求得甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率、乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率，再把這兩個(gè)概率相乘，即為所求．【解答】解：甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率為??=，乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為??=，故甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為?=，故答案為：．20.本小題滿分10分）定義在定義域內(nèi)的函數(shù)，若對(duì)任意的都有，則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”，否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問(wèn)函數(shù),（)是否為“媽祖函數(shù)”？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：函數(shù),（)是“媽祖函數(shù)”.試題分析：首先要正確理解“媽祖函數(shù)”的定義，解題時(shí)要求出,（)的最值，利用作出判斷21.已知P為橢圓上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在線段OP上，且（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點(diǎn)，求的面積參考答案：（1）設(shè)M（x,y）,…………

1分由得

…………

4分因?yàn)樵跈E圓上，…………6分(2)據(jù)已知…………8分…………10分…………12分22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2﹣an，n=1，2，3，…．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2﹣an，知S1=2﹣a1，an=Sn﹣Sn﹣1=（2﹣an）﹣（2﹣an﹣1），得，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由bn+1=bn+an，且，知bn﹣1﹣bn=（）n﹣1，由此利用疊加法能求出．【解答】解：（1）∵Sn=2﹣an，∴當(dāng)n=1時(shí)，S1=2﹣a1，∴a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=2﹣an﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=（2