山西省朔州市利民暖崖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省朔州市利民暖崖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，，則的子集個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】先求出，再求中元素的個數(shù)，進(jìn)而求出子集的個數(shù)。【詳解】由題可得，所以，里面有2個元素，所以子集個數(shù)為個故選D【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，子集的個數(shù)為個，指元素個數(shù)2.集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）參考答案：B【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個條件：①在集合M內(nèi)；②不在集合P內(nèi)；③不在集合N內(nèi)．再根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義得到正確答案．【解答】解：根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對應(yīng)的橢圓內(nèi)，應(yīng)該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應(yīng)該是在集合P∪N的補(bǔ)集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．【點(diǎn)評】本題著重考查了用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合的三種運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E,、F，且,則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A. B.

C.三棱錐的體積為定值

D.的面積與的面積相等

參考答案：D略4.已知x＞0，y＞0，且x+y=4，則使不等式+≥m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A． [，+∞） B． （﹣∞，] C． [，+∞） D． （﹣∞，]參考答案：B5.已知，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.

的值為（******）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.直線的斜率為，則的傾斜角的大小是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

參考答案：B略9.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等（）A．

B．

C．

D．y=參考答案：D10.某單位為了了解用電量Y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)

系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫?cái)?shù)據(jù)如表格所示.若由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=bx+a中b＝－2，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為

(

)氣溫(℃)141286用電量(度)22263438

A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在表面上運(yùn)動，并且總保持PE⊥AC，則動點(diǎn)P的軌跡的周長為_____參考答案：12.，方程的實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：。解析：把原方程化為關(guān)于k的方程為：，∵，∴△≥0，即，解得13.函數(shù)的反函數(shù)是________________________參考答案：14.用100米扎籬笆墻的材料扎一個矩形羊圈，欲使羊的活動范圍最大，則應(yīng)取矩形長

米，寬

米.參考答案：25,25.15.南北朝時，張邱建寫了一部算經(jīng)，即《張邱建算經(jīng)》，在這本算經(jīng)中，張邱建對等差數(shù)列的研究做出了一定的貢獻(xiàn)．例如算經(jīng)中有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給”，則某一等人比其下一等人多得

斤金．（不作近似計(jì)算）參考答案：16.設(shè)，則分別是第

象限的角。參考答案：一、二

解析：

得是第一象限角；得是第二象限角17.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)滿足f（x+1）﹣f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣kx，求g（x）在[0，2]的最小值?（k）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，由f（x+1）﹣f（x）=2x+3，得2ax+a+b=2x+3，解方程組求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，分類討論給定區(qū)間與對稱軸的關(guān)系，可得不同情況下?（k）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3．因?yàn)閒（x+1）﹣f（x）=2x+3，所以a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=2x+3．即2ax+a+b=2x+3，∴，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+3…4分；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，當(dāng)＜0，即k＜2時，當(dāng)x=0時，g（x）取最小值3；當(dāng)0≤≤2，即2≤k≤6時，當(dāng)x=時，g（x）取最小值；當(dāng)＞2，即k＞6時，當(dāng)x=2時，g（x）取最小值11﹣2k；綜上可得：?（k）=，…12分．19.(本題滿分12分)已知的三個內(nèi)角所對的邊分別是,它的周長為＋1，且a＋b＝c．(1)求邊c的長；(2)若△ABC的面積為sinC，求cosC的值．參考答案：.解：(1)a+b+c＝＋1，a+b＝c，兩式相減，得c＝1．

………………5分20.（Ⅰ）用1到9這九個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（Ⅱ）用1到9這九個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，需要在1到9這九個數(shù)字任選3個，組成一個三位數(shù)即可，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案；（Ⅱ）分2步進(jìn)行分析：①、在2、4、6、8四個數(shù)中任選1個，作為個位數(shù)字，②、在其余8個數(shù)字中任選1個，安排在十位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，需要在1到9這九個數(shù)字任選3個，組成一個三位數(shù)即可，則有A93=9×8×7=504個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，（Ⅱ）分2步進(jìn)行分析：①、在2、4、6、8四個數(shù)中任選1個，作為個位數(shù)字，有4種情況，②、在其余8個數(shù)字中任選1個，安排在十位，有8種情況，則可以組成4×8=32個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)．21.如圖所示，△ABC是邊長為1的正三角形，點(diǎn)P1，P2，P3四等分線段BC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若點(diǎn)Q是線段AP3上一點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）以作為基底，表示出，然后利用數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算即可求出；（Ⅱ）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及其運(yùn)算可得