山西省臨汾市蒲縣高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市蒲縣高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△的三邊滿足，則∠C等于(

)A.15°

B.30°

C.45°

D.60°參考答案：D2.設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，，，則△BCD是(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．不確定參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()

A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B略4.對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列條件：

①存在平面，使得與都垂直于；

②存在平面，使得與都平行于；

③存在直線，直線，使得．

其中，可以判定與平行的條件有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A解：①項(xiàng)、存在平面，使得，都垂直于，則，不一定平行，利如正方體相鄰的三個(gè)面，故①錯(cuò)誤；②項(xiàng)、若，，則由面面平行的性質(zhì)可得，故②正確；③項(xiàng)、若直線，，，與可能相交，故③錯(cuò)誤．故選．5.隨機(jī)變量X~B(100,p)，且E(X)=20，則D(2X－1)=（）A.64 B.128 C.256 D.32參考答案：A【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布期望的計(jì)算公式列方程，由此求得的值，進(jìn)而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，所以，則，因此.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布期望和方差計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.6.若函數(shù)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若f（x）=﹣x2+（a+2）x+lnx在（1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣3，﹣1） C．[﹣1，0） D．[0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）≤0，即a≤x﹣﹣2．利用單調(diào)性求得函數(shù)y=x﹣﹣2＞﹣2，從而求得a的范圍．【解答】解：由題意可得，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）=﹣x+a+2+≤0，即a≤x﹣﹣2．由于函數(shù)y=x﹣﹣2在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴y＞﹣2，∴a≤﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．8.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A．12種

B．10種

C．9種

D．8種參考答案：A略9.直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A10.若函數(shù)和的定義域、值域都是，則不等式有解的充要條件是（

）A．

B．有無窮多個(gè)，使得C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tan+=4則sin2=

．參考答案：略12..參考答案：略13.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，定義，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，定義數(shù)列{bn},bn=______，則數(shù)列{bn}也為等比數(shù)列.參考答案：【分析】可證明當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，也為等差數(shù)列，從這個(gè)證明過程就可以得到等比數(shù)列中類似的結(jié)論.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，從而，所以，，所以為等差數(shù)列，而當(dāng)為等比數(shù)列時(shí)，，故，若，則，此時(shí)（為的公比），所以為等比數(shù)列，填.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比，往往需要把一類數(shù)列中性質(zhì)的原因找到，那么就可以把這個(gè)證明的過程類比推廣到另一類數(shù)列中，從而得到兩類數(shù)列的性質(zhì)的類比.需要提醒的是等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比不是簡(jiǎn)單地“和”與“積”或“差”與“商”的類比.14.已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a2=9，a1·a2·a3=27，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=________.參考答案：解：等比數(shù)列{an}中，由a1·a2·a3=27，得a2=3，又a1＋a2=9，所以a1=6，公比，所以.15.已知函數(shù)f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范圍為（1，8），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）=|2x+1|的圖象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），設(shè)x1＜x2＜x3，由圖象的對(duì)稱性可得x1+x2=﹣1，由條件可得2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的圖象，由0＜t＜3，即可得到m的值．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=|2x+1|的圖象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），設(shè)x1＜x2＜x3，則有x1+x2=﹣1，由x1+x2+x3的取值范圍為（1，8），則1＜﹣1+x3＜8，即2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的圖象，由0＜t＜3，即有l(wèi)og2（2﹣m）=0，log2（9﹣m）=3，解得m=1．故答案為：1．16.已知在R上是奇函數(shù)，且

▲

．參考答案：略17.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積是

cm3

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某種汽車的最高車速為120千米／時(shí)，在勻速行駛時(shí)，每小時(shí)的耗油量y（升）與行駛速度x（千米／時(shí)）之間有如下函數(shù)關(guān)系：y=。已知甲、乙兩地相距100千米。（1）若汽車以40千米／時(shí)的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升?（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?參考答案：（1）17.5,（2）當(dāng)汽車以80千米∕時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升本試題主要考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用。利用已知條件，表示函數(shù)關(guān)系式，然后借助于函數(shù)的性質(zhì)得到最值。（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），需蠔油（升）。（2）當(dāng)汽車的行駛速度為千米∕時(shí)時(shí)，從甲地到乙地需行駛小時(shí).設(shè)耗油量為升，依題意，得其中，借助于導(dǎo)數(shù)的思想求解最值。（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），需蠔油（升）。所以，汽車以40千米∕時(shí)的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升…4分.（2）當(dāng)汽車的行駛速度為千米∕時(shí)時(shí)，從甲地到乙地需行駛小時(shí).設(shè)耗油量為升，依題意，得其中，.…………7分.令，得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.所以當(dāng)汽車以千米∕時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升?！?2分19.已知向量滿足.(1）求的值；(2）求的值.參考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.20.（本題12分）在的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求（1）展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和；（2）展開式中的有理項(xiàng)；（3）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案：由題意知，

……4分

（2）的第項(xiàng)

……10分

展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為和

……15分21.已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1（1）設(shè)bn=an+1﹣2an（n=1，2，…），求證{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)cn=（n=1，2，…），求證{cn}時(shí)等差數(shù)列；（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）由Sn+1=4an+2得當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+2，兩式相減得an+1=4an﹣4an﹣1，結(jié)合bn=an+1﹣2an代入化簡(jiǎn)，并由條件求出b1，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明；（2）由（1）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，即an+1﹣2an=3?2n﹣1，兩邊同除以2n+1化簡(jiǎn)后，由等差數(shù)列的定義證明結(jié)論；（3）由（2）和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出cn，再由cn=求出an，再代入當(dāng)n≥2時(shí)Sn=4an﹣1+2化簡(jiǎn)，最后驗(yàn)證n=1也成立．【解答】證明：（1）由題意得，Sn+1=4an+2，所以當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+2，兩式相減得，an+1=4an﹣4an﹣1，又bn=an+1﹣2an，所以===2，由a1=1，S2=4a1+2得，a2=5，所以b1=a2﹣2a1=3，則{bn}是公比為2、首項(xiàng)為3的等比數(shù)列；（2）由（1）得，，所以an+1﹣2an=3?2n﹣1，兩邊同除以2n+1，得=，又cn=，則c1==，所以{cn}是公差為、首項(xiàng)為的等差數(shù)列；解：（3）由（2）得，cn==，因?yàn)閏n=，所以=（3n﹣1）?2n﹣2，因?yàn)镾n+1=4an+2，所以當(dāng)n≥2時(shí)Sn=4an﹣1+2，則Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2，當(dāng)n=1時(shí)，S1=1也適合上式，故Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2．22.給出兩個(gè)命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?，命題乙：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)．分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的范圍．（1）甲、乙至少有一個(gè)是真命題；（2）甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以求出命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?為真命題時(shí)，a的取值范圍A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可以求出命題乙：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)為真命題時(shí)，a的取值范圍B．（1）若甲、乙至少有一個(gè)是真命題，則A∪B即為所求（2）若甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題，則（A∩CUB）∪（CUA∩B）即為所求．【解答】解：若命題甲：