廣東省湛江市遂溪縣第一中學高二數學理聯考試題含解析

廣東省湛江市遂溪縣第一中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設命題P：?x＞0，x2≤1，則￢P為（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．對照選項即可得到結論．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．命題P：?x＞0，x2≤1，可得￢P為?x＞0，x2＞1，故選：C．2.已知函數的圖象如圖(其中是函數的導函數),下面四個圖象中,的圖象可能是B

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設集合，則A∩B=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列曲線中離心率為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】取，得到，取，得到，得到答案.【詳解】令，則原式化為令，得，所以.【點睛】本題考查了二項式定理，分別取是解題的關鍵.6.直線與圓的位置關系是(

)

A、相交

B、相切

C、相離

D、與值有關參考答案：A7.與雙曲線有共同的漸近線,且經過點的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是()A1

B

2

C4

D8參考答案：B略8.函數在點處的導數是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D9.如下圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是(

)參考答案：D略10.已知等差數列，公差，，則使前項和取最大值的正整數的值是A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線的斜率是

。參考答案：0略12.設，則、、、由小到大的順序為

.參考答案：13.已知函數，.若存在2個零點，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】首先根據g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據題中所給的函數解析式，畫出函數的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現，當時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結果.【詳解】畫出函數的圖像，在y軸右側的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現當直線過點A時，直線與函數圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數有兩個零點，此時滿足，即故答案為.【點睛】該題考查的是有關已知函數零點個數求有關參數的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數零點個數問題轉化為方程解的個數問題，將式子移項變形，轉化為兩條曲線交點的問題，畫出函數的圖像以及相應的直線，在直線移動的過程中，利用數形結合思想，求得相應的結果.14.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根據余弦定理可知∠A1BC1的余弦值為，故答案為：．【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題．15.在三棱錐中,,分別是的中點,,則異面直線與所成的角為

▲

.參考答案：略16.曲線在點處切線的傾斜角的大小是

__參考答案：

30°17.已知下列四個命題:①若一個球的半徑縮小到原來的,則其體積縮小到原來的；②若兩組數據的平均數相等,則它們的標準差也相等；③直線與圓相切；④設，若函數有大于零的極值點，則。其中真命題的序號是:

。參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為等差數列的前項和，已知，.（1）求數列的通項公式和前項和；（2）是否存在，使，，成等差數列，若存在，求出，若不存在，說明理由.參考答案：（l）設的公差為.則∴∴（2），，.若存在，使，，成等差數列，則，∴，∴存在，使，，成等差數列.19.設點P為拋物線外一點，過點P作拋物線的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．（Ⅰ）若點P為(－1,0)，求直線AB的方程；（Ⅱ）若點P為圓上的點，記兩切線PA，PB的斜率分別為，，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ）：.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）設直線PA方程為，直線PB方程為，分別與拋物線的方程聯立方程組，根據直線與拋物線相切，分別求得的坐標，即可得到的方程；（Ⅱ）設，得直線PA方程為，直線PB方程為，聯立方程組，得出時方程的兩根，進而得出，即可求解.【詳解】（Ⅰ）設直線PA方程為，直線PB方程為，由，可得，因為PA與拋物線相切，所以，取，則，即A（1，1）．同理可得B（1，-1）．所以AB：．（Ⅱ）設，則直線PA方程為，直線PB方程為．由可得．因為直線PA與拋物線相切，所以△=．同理可得，所以時方程的兩根．所以，．則=..又因為，則，所以====.【點睛】本題主要考查拋物線方程的應用、及直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等。20.設數列的前n項和為,點均在函數的圖像上

(Ⅰ)求數列的通項公式;(Ⅱ)設,是數列的前項和,求使得對所有都成立的最小正整數

參考答案：解:(I)依題意得,即

當n≥2時,;當n=1時,×-2×1-1-6×1-5所以

(II)由(I)得,故=

因此,使得﹤成立的m必須滿足≤,即m≥10,故滿足要求的最小整數m為10

略21.計算，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END22.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立坐標系．已知點的極坐