山東省臨沂市費(fèi)縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省臨沂市費(fèi)縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題：①至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)；

②，有；③，使得；

④，對，使得。其中真命題的個數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3D．4參考答案：B略2.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因?yàn)?/p>

（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A3.若復(fù)數(shù)，則（

）A. B.10 C.4 D.2018參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則和的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡復(fù)數(shù)，最后根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式，求出.【詳解】，，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、的冪運(yùn)算性質(zhì)、復(fù)數(shù)求模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，當(dāng)x=﹣2時，v1的值為（）A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5參考答案：C【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，即可x=﹣2時，v1的值．【解答】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故選C．5.已知f（x）是定義域R上的增函數(shù)，且f（x）<0,則函數(shù)g(x)=x2f(x)的單調(diào)情況一定是(

)

(A)在(-∞，0)上遞增

（B）在(-∞，0)上遞減

（C）在R上遞增

（D）在R上遞減參考答案：A6.已知變量滿足則的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C7.設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+2sinx，則f′（）=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=cosx+2sinx，∴f′（x）=﹣sinx+2cosx，則f′（）=﹣sin+2cos=﹣+2×=，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)條件求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．8.若（

）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D(zhuǎn)、第二、四象限參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A．10 B．17 C．19 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，循環(huán)可得結(jié)論．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：k=2，s=0滿足條件k＜10，第一次循環(huán)，s=2，k=3，滿足條件k＜10，第二次循環(huán)，s=5，k=5，滿足條件k＜10，第二次循環(huán)，s=10，k=9，滿足條件k＜10，第二次循環(huán)，s=19，k=17，不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出s的值為19．故選：C．10.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】法一：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，由已知有5a1+10d=20，所以a3=4．法二：因?yàn)閍1+a5=a2+a4=2a3，所以由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，故a3=4．【解答】解：法一：∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，由已知有5a1+10d=20，∴a1+2d=4，即a3=4．故選A．法二在等差數(shù)列中，∵a1+a5=a2+a4=2a3，∴由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，∴a3=4．故選A．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長為2的正四面體，頂點(diǎn)到底面的距離是_______________.

參考答案：12.閱讀如圖的程序框圖，輸入的N=6，則輸出的結(jié)果為

參考答案：9考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：∵輸入的N=6，當(dāng)i=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=1，i=2；當(dāng)i=2時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=9，i=3；當(dāng)i=3時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=36，i=4；當(dāng)i=4時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=100，i=5；當(dāng)i=5時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=225，i=6；當(dāng)i=6時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=441，i=7；當(dāng)i=7時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的==9，故答案為：9點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．13.在矩形ABCD中，若沿將矩形折成一個直二面角，則四面體ABCD的外接球的體積為___________________。參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：

,取函數(shù)，若對任意的,恒有，則的最小值為

．參考答案：1略16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：17.=

．參考答案：﹣1﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣1﹣i，故答案為：﹣1﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參數(shù)方程與極坐標(biāo)（本小題滿分10分）自極點(diǎn)O作射線與直線相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程．參考答案：法一：將直線方程化為，

………4分，

………6分設(shè)動點(diǎn)P，M，則，

………8分又，得；

………10分法二：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，將直線方程化為，………………4分設(shè)P，M，，………6分又MPO三點(diǎn)共線，，

…………8分轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程．

………10分

19.如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BCAD，BEFA，M為FD的中點(diǎn)．（1）證明：CM∥面ABEF；（2）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)G為AF的中點(diǎn)，連接BG，GM，CM，推導(dǎo)出四邊形BCMG為平行四邊形，從而CM∥BG，由此能證明CM∥平面ABEF．（2）推導(dǎo)出四邊形BEFG為平行四邊形，從而EF∥BG，進(jìn)而EF∥CM，由此得到C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．【解答】證明：（1）設(shè)G為AF的中點(diǎn)，連接BG，GM，CM，由已知FG=GA，F(xiàn)M=MD，可得GMAD，BCAD，∴GMBC，∴四邊形BCMG為平行四邊形，∴CM∥BG，∵BG?ABEF，CM?面ABEF，∴CM∥平面ABEF．解：（2）由BEFA，G為FA中點(diǎn)知，BEFG，∴四邊形BEFG為平行四邊形，∴EF∥BG，由（1）知BGCM，∴EF∥CM，∴EF與CM共面．又D∈FM，∴C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．20.已知數(shù)列{an}滿足，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時，，，成等差數(shù)列.（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）若，，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)見證明；(2)【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的概念得到，變形化簡得到，則，得證；（2）根據(jù)第一問得到的結(jié)論得到，，裂項(xiàng)求和即可.【詳解】（1）當(dāng)時，由，，成等差數(shù)列得：，即，即，則，又，故是公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）知等差數(shù)列公差，當(dāng)，則，因此.則.【點(diǎn)睛】這個題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。21.已知p：x2﹣12x+20＜0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0）．若?q是?p的充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】若?q是?p的充分條件，根據(jù)互為逆否命題真假性相同，我們可得p是q的充分條件，則P是Q的子集，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：∵p：x2﹣12x+20＜0，∴P={x|2＜x＜10}，∵q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0）．∴Q={x|x＜1﹣a，或x＞1+a}又由?q??p，得p?q，∴1+a＜2，∴0＜a＜1．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中利用互為逆否命題真假性相同，得到p是q的充分條件，是解答本題的關(guān)鍵．22.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镋，值域?yàn)镕．（1）若E={1，2}，判斷實(shí)數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣與集合F的關(guān)系；（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，}，求實(shí)數(shù)a的值．（3）若，F(xiàn)=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．參考答案：解答：解：（1）∵，∴當(dāng)x=1時，f（x）=0；當(dāng)x=2時，f（x）=，∴F={0，}．∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．∴