廣東省陽江三中2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知為虛數(shù)單位,,則復(fù)數(shù)的虛部為()A. B.1 C. D.2.“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù),函數(shù)是指數(shù)函數(shù),所以函數(shù)是增函數(shù)”,以上推理()A.大前提不正確 B.小前提不正確 C.結(jié)論不正確 D.正確3.已知拋物線和直線,過點且與直線垂直的直線交拋物線于兩點,若點關(guān)于直線對稱,則()A.1 B.2 C.4 D.64..從字母中選出4個數(shù)字排成一列,其中一定要選出和,并且必須相鄰(在的前面),共有排列方法()種.A. B. C. D.5.某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會實踐活動,在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的概率為A. B. C. D.6.定積分的值為()A. B. C. D.7.為客觀了解上海市民家庭存書量,上海市統(tǒng)計局社情民意調(diào)查中心通過電話調(diào)查系統(tǒng)開展專項調(diào)查,成功訪問了位市民,在這項調(diào)查中,總體、樣本及樣本的容量分別是()A.總體是上海市民家庭總數(shù)量,樣本是位市民家庭的存書量,樣本的容量是B.總體是上海市民家庭的存書量,樣本是位市民家庭的存書量,樣本的容量是C.總體是上海市民家庭的存書量,樣本是位市民,樣本的容量是D.總體是上海市民家庭總數(shù)量,樣本是位市民,樣本的容量是8.已知是空間中兩條不同的直線,是兩個不同的平面,有以下結(jié)論:①②③④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.39.推理“①圓內(nèi)接四邊形的對角和為;②等腰梯形是圓內(nèi)接四邊形;③”中的小前提是()A.① B.② C.③ D.①和②10.若復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)為()A. B. C. D.11.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部是()A. B.2 C. D.12.宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等,如圖是源于其思想的一個程序框圖,若輸入的分別為12,4,則輸出的等于()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則恰有兩個空盒的不同放法共有__________種.14.設(shè),若函數(shù)有大于零的極值點,則實數(shù)的取值范圍是_____15.設(shè)向量,.其中.則與夾角的最大值為________.16.在的展開式中,的系數(shù)為________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為正方形,,、分別是、中點.(1)證明:(2)求平面與平面所成銳二面角的值.18.(12分)已知復(fù)數(shù),且為純虛數(shù).(1)求復(fù)數(shù);(2)若,求復(fù)數(shù)的模.19.(12分)本小題滿分13分)工作人員需進(jìn)入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù),每次只派一個人進(jìn)去,且每個人只派一次,工作時間不超過10分鐘,如果有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出,再派下一個人.現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派,他們各自能完成任務(wù)的概率分別,假設(shè)互不相等,且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立.(1)如果按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,求任務(wù)能被完成的概率.若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序,任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化?(2)若按某指定順序派人,這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為,其中是的一個排列,求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值(數(shù)字期望);(3)假定,試分析以怎樣的先后順序派出人員,可使所需派出的人員數(shù)目的均值(數(shù)字期望)達(dá)到最?。?0.(12分)目前,學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分,為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響某校隨機抽取200名學(xué)生,對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀40學(xué)習(xí)成績一般30合計200已知隨機抽查這200名學(xué)生中的一名學(xué)生,抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.參考公式:,其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(I)完成列聯(lián)表(不用寫計算過程);(Ⅱ)試運用獨立性檢驗的思想方法分析有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)?21.(12分)已知實數(shù)滿足,其中實數(shù)滿足.(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)為了調(diào)查喜歡看書是否與性別有關(guān),某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書”這個問題,在全校隨機調(diào)研了100名學(xué)生.(1)完成下列列聯(lián)表:喜歡看書不喜歡看書合計女生1550男生25合計100(2)能否在犯錯率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書與性別有關(guān)”.附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式:,其中)

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

給兩邊同乘以,化簡求出,然后可得到其虛部【詳解】解:因為,所以所以,所以虛部為故選:A【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】分析:利用三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.詳解:由三段論可知“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是大前提,但是指數(shù)函數(shù)不一定是增函數(shù),對于指數(shù)函數(shù),當(dāng)a>1時,指數(shù)函數(shù)是增函數(shù),當(dāng)0<a<1時,指數(shù)函數(shù)是減函數(shù).所以大前提不正確,故答案為:A.點睛:本題主要考查三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.3、B【解析】

由于直線與直線垂直,且直線的斜率為1,所以直線的斜率為,而直線過點,所以可求出直線的方程,將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組,求出的中點坐標(biāo),然后將其坐標(biāo)代入中可求出的值.【詳解】解:由題意可得直線的方程為,設(shè),由,得,所以,所以的中點坐標(biāo)為,因為點關(guān)于直線對稱,所以,解得故選:B【點睛】此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,點關(guān)于直線的對稱問題,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

排列方法為,選C.5、A【解析】

根據(jù)題目可知,分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時被選中的概率,根據(jù)條件概率的公式,即可求解出結(jié)果.【詳解】由題意知,設(shè)“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,則,,所以,故答案選A.【點睛】本題主要考查了求條件概率方法:利用定義計算,特別要注意的求法.6、C【解析】

根據(jù)微積分基本定理,可知求解,即可.【詳解】故選:C【點睛】本題考查微積分基本定理,屬于較易題.7、B【解析】

根據(jù)總體、樣本及樣本的容量的概念,得到答案.【詳解】根據(jù)題目可知,總體是上海市民家庭的存書量,樣本是位市民家庭的存書量,樣本的容量是故選B項.【點睛】本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念,屬于簡單題.8、B【解析】分析:根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理,即可作出判定得到結(jié)論.詳解:由題意,對于①中,若,則兩平面可能是平行的,所以不正確;對于②中,若,只有當(dāng)與相交時,才能得到,所以不正確;對于③中,若,根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理,可得,所以是正確的;對于④中,若,所以是不正確的,綜上可知,正確命題的個數(shù)只有一個,故選B.點睛:本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明,熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵,其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型:(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.9、B【解析】

由演繹推理三段論可知,①是大前提;②是小前提;③是結(jié)論.【詳解】由演繹推理三段論可知,①是大前提;②是小前提;③是結(jié)論,故選B.【點睛】本題主要考查演繹推理的一般模式.10、D【解析】

把已知等式變形,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】由,

得.

故選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,是基礎(chǔ)的計算題.11、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式,可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】,因此,該復(fù)數(shù)的虛部為,故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念,考查復(fù)數(shù)虛部的計算,解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

分析:本題給只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算,直到達(dá)到輸出條件即可(注意避免計算錯誤).詳解:模擬程序的運行,可得,不滿足結(jié)束循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,;不滿足結(jié)束循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,;不滿足結(jié)束循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,;滿足結(jié)束循環(huán)的條件,退出循環(huán),輸出的值為,故選A.點睛:本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖,屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點:(1)不要混淆處理框和輸入框;(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu);(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu);(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù);(5)要注意各個框的順序,(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算,直到達(dá)到輸出條件即可.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、84【解析】分析:先選兩個空盒子,再把4個小球分為,兩組,分到其余兩個盒子里,即可得到答案.詳解:先選兩個空盒子,再把4個小球分為,兩組,故有.故答案為84.點睛:本題考查的是排列、組合的實際應(yīng)用,考查了計數(shù)原理,注意這種有條件的排列要分兩步走,先選元素再排列.14、【解析】

先求導(dǎo)數(shù),求解導(dǎo)數(shù)為零的根,結(jié)合根的分布求解.【詳解】因為,所以,令得,因為函數(shù)有大于0的極值點,所以,即.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點問題,極值點為導(dǎo)數(shù)的變號零點,側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.15、【解析】

由兩向量中的已知坐標(biāo)和未知坐標(biāo)間的關(guān)系,得出兩向量的終點的軌跡,運用向量的夾角公式求解.【詳解】向量的終點都在以為圓心,1為半徑的圓上;向量的終點都在以為圓心,1為半徑的圓上;且為圓與圓的距離為1,如圖所示,兩向量的夾角最大,為.【點睛】本題考查動點的軌跡和空間直角坐標(biāo)系中向量的夾角,屬于中檔題.16、【解析】

由題意,二項式展開式的通項為,令,即可求解.【詳解】由題意,二項式的展開式的通項為,令,即,可得,即展開式中的系數(shù)為40.【點睛】本題主要考查了二項式展開式中項的系數(shù)問題,其中解答中熟記二項展開式的通項是解答此類問題的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)要證,可證平面,利用線面垂直即可得到線線垂直.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,計算平面的一個法向量和平面的一個法向量,利用向量夾角公式即可得到答案.【詳解】(1)平面,又,為平面上相交直線,平面,而等腰三角形中有平面而平面,.(2)易知兩兩垂直,故分別以其所在直線為坐標(biāo)軸建系則求得平面的一個法向量,平面的一個法向量平面與平面所成銳二面角為.【點睛】本題主要考查立體幾何中線線垂直,二面角的相關(guān)計算,意在考查學(xué)生的空間想象能力,計算能力,轉(zhuǎn)化能力,難度中等.18、(1)(2)【解析】

(1)將復(fù)數(shù)代入,令其實部為0,虛部不為0,可解得m,進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z;(2)先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計算w,再由公式計算w的模.【詳解】解:(1)是純虛數(shù),且(2)..【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和模以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)不變化;(2);(3)先派甲,再派乙,最后派丙時,均值(數(shù)字期望)達(dá)到最小【解析】

(1)按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為.若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為,發(fā)現(xiàn)任務(wù)能完成的概率是一樣.同理可以驗證,不論如何改變?nèi)齻€人被派出的先后順序,任務(wù)能被完成的概率不發(fā)生變化.(2)由題意得可能取值為∴,∴其分布列為:

.(3),∴要使所需派出的人員數(shù)目的均值(數(shù)字期望)達(dá)到最小,則只能先派甲、乙中的一人.∴若先派甲,再派乙,最后派丙,則;若先派乙,再派甲,最后派丙,則,,∴先派甲,再派乙,最后派丙時,均值(數(shù)字期望)達(dá)到最?。?0、(1)見詳

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