貴州省銅仁偉才實驗學校2023年數(shù)學高二下期末達標檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．二項式的展開式中只有第項的二項式系數(shù)最大，且展開式中的第項的系數(shù)是第項的系數(shù)的倍，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖1是把二進制數(shù)化為十制數(shù)的一個程序框圖,則判斷框內(nèi)應填入的條件是()A.B.C.D.否否開始是3．設(shè)，則A． B． C． D．4．如果直線與直線平行，則的值為（）A． B． C． D．5．從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（）A． B． C． D．6．通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是（）.愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”7．如圖，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．8．在中，，，.將繞旋轉(zhuǎn)至另一位置（點轉(zhuǎn)到點），如圖，為的中點，為的中點.若，則與平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．9．用數(shù)學歸納法證明不等式：，則從到時，左邊應添加的項為（）A． B．C． D．10．設(shè)為虛數(shù)單位，則復數(shù)()A． B． C． D．11．函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得的圖象關(guān)于原點對稱，則可以是（）A． B． C． D．12．已知i是虛數(shù)單位，m,n∈R，且m+i=1+ni，則＝()A．i B．1 C．－i D．－1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是夾角為的兩個單位向量，，則___．14．函數(shù)且的圖象所過定點的坐標是________.15．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，給出下列四個結(jié)論：①；②是以2為周期的函數(shù)；③在上單調(diào)遞減；④為奇函數(shù).其中正確命題序號為____________________16．曲線y=sinx(0≤x≤π)與直線y=1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分））已知.（I）試猜想與的大小關(guān)系；（II）證明（I）中你的結(jié)論.18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若恒成立，求實數(shù)的值；（3）設(shè)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍，并證明.19．（12分）對于給定的常數(shù),設(shè)隨機變量.（1）求概率.①說明它是二項式展開式中的第幾項；②若,化簡：；（2）設(shè)，求，其中為隨機變量的數(shù)學期望.20．（12分）已知數(shù)列的前項和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）已知當時恒成立，求的最大值．22．（10分）已知不等式的解集為．（1）求集合；（2）設(shè)實數(shù)，證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則，二項式展開式的通項公式為：，由題意有：，整理可得：.本題選擇D選項.點睛：二項式系數(shù)與展開式項的系數(shù)的異同一是在Tr＋1＝an－rbr中，是該項的二項式系數(shù)，與該項的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只與n和r有關(guān)，恒為正，后者還與a，b有關(guān)，可正可負．二是二項式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關(guān)，當n為偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)相等，且同時取得最大值．2、C【解析】略3、C【解析】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后求解復數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.4、B【解析】試題分析：因為直線與直線平行，所以，故選B．考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．5、A【解析】

先算出，然后套用公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結(jié)果等于，又有，所以.故選：A【點睛】本題主要考查條件概率的計算，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】

對照表格，看在中哪兩個數(shù)之間，用較小的那個數(shù)據(jù)說明結(jié)論．【詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選：A．【點睛】本題考查獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】分析：設(shè)大正方形的邊長為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.詳解：設(shè)大正方形的邊長為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.點睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計算問題，其中根據(jù)題意，準確求解陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，以及函數(shù)與方程思想的應用，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

由題意畫出圖形，證明平面，然后找出與平面所成角，求解三角形得出答案.【詳解】解：如圖，由題意可知，，又，，，即，，分別為，的中點，.，，而，平面.延長至，使，連接，則與全等，可得平面.為與平面所成角，在中，由,,可得.故選：B.【點睛】本題考查直線與平面所成角，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題.9、D【解析】

將和式子表示出來，相減得到答案.【詳解】時：時：觀察知：應添加的項為答案選D【點睛】本題考查了數(shù)學歸納法，寫出式子觀察對應項是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

由復數(shù)的乘除運算即可求得結(jié)果【詳解】故選【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，解題的關(guān)鍵是要掌握復數(shù)四則運算法則，屬于基礎(chǔ)題。11、B【解析】

求出函數(shù)圖象平移后的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，即，求出，比較可得.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到.此函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以.所以.當時，．故選B.【點睛】由的圖象，利用圖象變換作函數(shù)的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿軸的伸縮量的區(qū)別．先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是個單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個單位.12、A【解析】

先根據(jù)復數(shù)相等得到的值，再利用復數(shù)的四則混合運算計算.【詳解】因為，所以，則.故選A.【點睛】本題考查復數(shù)相等以及復數(shù)的四則混合運算，難度較易.對于復數(shù)的四則混合運算，分式類型的復數(shù)式子，采用分母實數(shù)化計算更加方便.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先計算得到，再計算，然后計算.【詳解】是夾角為的兩個單位向量故答案為【點睛】本題考查了向量的計算和模，屬于向量的?？碱}型，意在考查學生的計算能力.14、【解析】

由知，解出，進而可知圖象所過定點的坐標【詳解】由可令，解得，所以圖象所過定點的坐標是【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于簡單題．15、①②④【解析】分析：①由，用賦值法求解即可；②由奇函數(shù)和，可得；③可得函數(shù)關(guān)于對稱，可得在上單調(diào)遞增；④結(jié)合②，可得為奇函數(shù).詳解：①函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，又，，正確.②奇函數(shù)和，，，函數(shù)的周期是,正確.③是奇函數(shù),,,即函數(shù)關(guān)于對稱，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，不正確.④是奇函數(shù),函數(shù)的周期是,所以,所以是奇函數(shù)，正確,故答案為①②④.點睛：本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.16、－【解析】做出如圖所示：，可知交點為(π6,點睛：定積分的考察，根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)定積分求面積的方法寫出表達式即可求解三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)證明見解析.【解析】分析：（I）由題意，可取，則，，即可猜想；（II）令，則，得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可證明猜想.詳解：（I）取，則，，則有；再取，則，，則有.故猜想.（II）令，則，當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因為，所以，即，故.點睛：本題主要考查了歸納猜想和利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等關(guān)系式，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理論證能力.18、（1）0；（2）1；（2），證明見解析.【解析】

（1）先求的定義域，然后對求導，令尋找極值點，從而求出極值與最值；（2）構(gòu)造函數(shù)，又，則只需恒成立，再證在處取到最小值即可；（3）有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的正根，由此可得的取值范圍，，由根與系數(shù)可知及范圍為，代入上式得，利用導函數(shù)求的最小值即可.【詳解】（1），，令G′(x)>0,解得x>1,此時函數(shù)G(x)單調(diào)遞增，令G′(x)<0,解得0<x<1,此時函數(shù)G(x)單調(diào)遞減，又G′(1)=0,∴x=1是函數(shù)G(x)的極小值點,也是最小值，且G(1)=0.當時，的最小值為0.（2）令，則.所以即恒成立的必要條件是，又，由得：.當時，，知，故，即恒成立.（3）由，得.有兩個極值點、等價于方程在上有兩個不等的正根，即：，解得.由，得，其中.所以.設(shè)，得，所以，即.【點睛】本題考查導數(shù)的應用,包括利用導數(shù)求函數(shù)的最值、利用導數(shù)求參數(shù)取值范圍，不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，使問題得到解決.屬于難題.19、(1);①;②;（2）.【解析】

(1)由二項分布的通項公式可得答案；①對比二項展開式可得項數(shù)；②將展開對比可得答案；（2）通過二項分布期望公式即得答案.【詳解】(1)由于隨機變量，故；它是二項式展開式中的第項；若，則，所以；（2）由（1）知，而，故，，所以.【點睛】本題主要考查二項分布與二項式定理的聯(lián)系，意在考查學生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.20、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）當時，可求出，當時，利用可求出是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故而可求出其通項公式；（2）由裂項相消可求出其前項和.試題解析：（1）依題意：當時，有：，又，故，由①當時，有②，①－②得：化簡得：，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴.（2）由（1）得：，∴∴21、（1）；（2）．【解析】

求得的導數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線方程可得a，b的值；

由求導數(shù)可得單調(diào)性、最值，可知，由題意可得恒成立，即可得到ab的最大值．【詳解】（1）因為，所以解得．（2）當時，函數(shù)的定義域為．當時，；當時，．所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．所以．由題意，知恒成立，即恒成立．于是在時恒成立．記，則．當時，；當時，．所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．所以的最大值為．所以當時，取得最大值．【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、最值，利用導數(shù)研究恒成立問題，考查方程思想和轉(zhuǎn)化思想，以及運算能力，屬于難題．22、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）對分、、三種情況討論，去絕對值，分別解出不等式