2023年彭永生經濟數學基礎考綱

《經濟數學基礎》考試大綱

課程編號：______________

課程性質：公共課（公共課/專業(yè)必修課/專業(yè)選修課）

合用專業(yè):計算機經濟管理專業(yè)開設學期：第一學期

任課教師：彭永生、黃志明總學時數：100

使用教材:《經濟數學基礎》（教育部高教司組編）

考試規(guī)定及考試內容要點

第一部分函數

1.重要內容:函數的概念（涉及基本初等函數,復合函數和初等函數），函數

的基本特性。

2.規(guī)定:會判斷函數的關系,會求函數的定義域及函數值，會判斷函數的

基本特性。

第二部分極限與連續(xù)

1.重要內容:極限的概念，極限的四則運算法則，兩個重要極限公式，羅

必達法則，函數連續(xù)的概念,初等函數的連續(xù)性，函數的間斷。

2.規(guī)定:純熟掌握未定型極限（重要是9,2,的方算■，會判斷函數的連

續(xù)性，會求初等函數的間斷點。

第三部分導數與微分

1.重要內容:導數的概念，導數的基本公式，導數的運算法則，隱函數

的求導法，高階導數（重要是二階導數），微分的概念，微分的計算，單調性定

理，函數極值的概念，極值的必要條件，極值的判別法。

2.規(guī)定:純熟掌握導教?制微分的微蒙，會判斷初等函數的單調性及求解單調

區(qū)間。

第四部分不定積分與定積分

1.重要內容:不定積分的概念，積分的基本公式,不定積分的性質及常用的

積分法(重要是換元積分法，分部積分法)，定積分的概念與性質，微積

分的基本定理(N—L公式)，定積分的常用積分法，變上限定積分，定積

分在經濟上的應用。

2.鍬定,.純熟掌握積分的計算和定積濟在經濟上的應用。

第五部分:常用經濟函數

1.重要內容:幾個常用經濟函數及其相應的邊際經濟函數,了解需求價格

彈性的概念。

退童.純熟掌握常用經濟函數的最優(yōu)化問題(重要是最大利潤問題和最小

成本問題)的求解方法及定積分在經濟上的應用,會求邊際經濟函數。

二.考試形式(閉卷)

三.考試題型及分數比重

1.單項選擇題(15%)2.填空題(15%)3.解答題(50%)

4.應用題(20%)

四.模擬試卷

一.單項選擇題(每小題3分，共15分)

1.下列函數中的奇函數是()

r-x

(A)y=尤+1(B)y=e+e

x

(C)y=cos3x(D)y=xsinx

2.函數一，、u在尢=o處連續(xù)，則k=(。)

k,x=0

A.—2"B.T°C.1D.2

3.^/(x)=eAcosx,貝!l/"(O)=()

A.~2B.C.1D.2

4.下列函數在指定區(qū)間（-8,+8）上單調增長的是（)

4

A.xB.5-xC.x2t>D.e

5.若/(%)=/(%),則(）成立

A.JF(x)dr=f(x)B.JFr(x)dx=f(x)4-c

C.1/(x)dx=F(x)D.j/(x)dx=F(x)+c

二.填空題（每小題3分洪15分）

2

6.函數/(x)=ln(x+4)H—/的定義域是“。

■\/3—x

r一sin2x

7?IJIPK------------------------------------

2

8.函數y=—,X—l的間斷點是

'x'+2x-3----------------------

9.某產品的成本函數為。（幻=500+54+&,當4=100時，邊際成本為?

X

dx

(x2+l)2

三.解答題（每小題5分，共50分，規(guī)定寫出具體的計算過程）

—5x+6Jl+X—1

11.lim12.lim

x—2x2-x-2XTOX

sin(x+2)

13.)A+I14hm—-

10°3xx+2%-4

ccqx

15.已知y=2*+上也■，求y'(x)16.已知y=xsin,求

X

y'(x)

17.由方程sin(x+y)+e'=y擬定y是x的隱函數，求dy

18.jx(x+Vx)6k

20.2xc^xdx

Jo

四.應用題(每小題10分，共20分)

21.已知生產某種產品(7件時的總成本函數為C(q)=20+4q+0.01q2(元)，單位銷售價格

為。=14-0.01虱元/件)，問產量q為多少件時，利潤達成最大？