單相正弦電路分析

單相正弦電路分析課件第1頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月正弦量的基本特征及相量表示法KCL、CVL及元件伏安關(guān)系的相量形式阻抗串、并聯(lián)電路的分析計(jì)算正弦電路的有功功率和功率因數(shù)RLC串聯(lián)電路的諧振條件與特征學(xué)習(xí)要點(diǎn)第3章單相正弦電路分析第2頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章單相正弦電路分析3.1正弦交流電的基本概念3.2正弦交流電的相量表示法3.3電路基本定律的相量形式3.4簡單正弦交流電路的分析3.5正弦電路的功率3.6交流電路的頻率特性第3頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1正弦交流電的基本概念隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為：第4頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月以正弦電流為例振幅角頻率振幅、角頻率和初相稱為正弦量的的三要素。相位初相角:簡稱初相波形第5頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月角頻率ω：正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)角頻率與周期及頻率的關(guān)系：周期T：正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間頻率f：正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)周期與頻率的關(guān)系：3.1.1周期與頻率第6頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1.2相位、初相和相位差相位：正弦量表達(dá)式中的角度初相：t=0時(shí)的相位相位差：兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如相位差為：第7頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1.3振幅與有效值振幅：正弦量的最大值周期電流有效值：讓周期電流i和直流電流I分別通過兩個(gè)阻值相等的電阻R，如果在相同的時(shí)間T內(nèi)，兩個(gè)電阻消耗的能量相等，則稱該直流電流I的值為周期電流i的有效值。根據(jù)有效值的定義有：

周期電流的有效值為：第9頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月對于正弦電流，因所以正弦電流的有效值為：同理，正弦電壓的有效值為：第10頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。復(fù)數(shù)A可用復(fù)平面上的有向線段來表示。該有向線段的長度a稱為復(fù)數(shù)A的模，?？偸侨≌?。該有向線段與實(shí)軸正方向的夾角θ稱為復(fù)數(shù)A的輻角。3.2正弦交流電的相量表示法第11頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式復(fù)數(shù)A的實(shí)部a1及虛部a2與模a及輻角θ的關(guān)系為：代數(shù)型三角函數(shù)型指數(shù)型極坐標(biāo)型可將復(fù)數(shù)A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標(biāo)型4種形式。第12頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：設(shè)兩復(fù)數(shù)為：(1)相等。若a1=b1，a2=b2，則A=B。(2)加減運(yùn)算：(3)乘除運(yùn)算：第13頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月將復(fù)數(shù)Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不變，輻角隨時(shí)間均勻增加。即在復(fù)平面上以角速度ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其在虛軸上的投影等于Imsin(ωt+θi)，正好是用正弦函數(shù)表示的正弦電流i?？梢姀?fù)數(shù)Im∠θi與正弦電流i=Imsin(ωt+θi)是相互對應(yīng)的關(guān)系，可用復(fù)數(shù)Im∠θi來表示正弦電流i，記為：并稱其為相量。3.2.2正弦量的相量表示法第14頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月正弦量相量第15頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月有效值相量和振幅相量的關(guān)系：第16頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)則2：若i1與i2為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為與，則i1+i2也是同頻率的正弦量，其相量為。規(guī)則4：若i為角頻率為ω的正弦量，代表它的相量為，則也是同頻率的正弦量，其相量為。3.3電路基本定律的相量形式3.3.1相量運(yùn)算規(guī)則規(guī)則1：若i為正弦量，代表它的相量為，則ki也是正弦量，代表它的相量為k。規(guī)則3：若i1與i2為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為與，則i1=i2的充分必要條件是代表它們的相量相等，即：。第17頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例：求i=i1+i2解：相量圖：第18頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.2元件伏安關(guān)系的相量形式第19頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月1、電阻元件電阻元件伏安關(guān)系：u=Ri根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1和規(guī)則3，有：

第20頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月2、電感元件電感元件伏安關(guān)系：根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1、規(guī)則3和規(guī)則4，有：

感抗：XL=ωL，與頻率成正比。第21頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月3、電容元件或容抗：XC=1/ωC，與頻率成反比。電感元件伏安關(guān)系：根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1、規(guī)則3和規(guī)則4，有：

第22頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月KCL：KVL：3.3.3KCL、KVL的相量形式例：圖示電路，電流表A1、A2的讀數(shù)均為10A，求電流表A的讀數(shù)。解：由KCL有作相量圖，由相量圖得：第23頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例：圖示RC串聯(lián)電路，R=100Ω，C=100μF，us=100sin100tV，求i、uR和uC，并畫出相量圖。解：第24頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4簡單正弦電路的分析將正弦交流電路中的電壓、電流用相量表示，元件參數(shù)用阻抗來代替。運(yùn)用基爾霍夫定律的相量形式和元件歐姆定律的相量形式來求解正弦交流電路的方法稱為相量法。運(yùn)用相量法分析正弦交流電路時(shí)，直流電路中的結(jié)論、定理和分析方法同樣適用于正弦交流電路。第25頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.1阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)1．阻抗的定義定義無源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量和端口電流相量的比值為該無源二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗，并用符號Z表示，即：或第26頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月或稱為歐姆定律的相量形式。電阻、電感、電容的阻抗：

相量模型將所有元件以相量形式表示：第27頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月2．阻抗的性質(zhì)電阻電抗阻抗模阻抗角電壓超前電流，感性電壓滯后電流，容性電壓電流同相，阻性第28頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月的阻抗的阻抗RR的阻抗u，i，相量

相量模型將所有元件以相量形式表示：3.4.2RLC串聯(lián)電路第29頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月由歐姆定律：由KVL：第30頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例：RLC串聯(lián)電路。已知R=5kΩ，L=6mH，C=0.001μF，U=5sin106tV。(1)求電流i和各元件上的電壓，畫出相量圖；(2)當(dāng)角頻率變?yōu)?×105rad/s時(shí)，電路的性質(zhì)有無改變。解：(1)kΩkΩkΩ第32頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月由，得電壓相量為：第33頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)當(dāng)角頻率變?yōu)?×105rad/s時(shí)，電路阻抗為：第34頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.3RLC并聯(lián)電路若已知，便可求出各個(gè)電流相量。第35頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例：RLC并聯(lián)電路中。已知R=5Ω，L=5μH，C=0.4μF，電壓有效值U=10V，ω=106rad/s，求總電流i，并說明電路的性質(zhì)。解：設(shè)第36頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月則因?yàn)殡娏鞯南辔怀半妷?，所以電路呈容性。?7頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.4阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)第38頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月解：第39頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月解：第40頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5正弦電路的功率3.5.1二端網(wǎng)絡(luò)的功率-+Nui設(shè)，則：瞬時(shí)功率：平均功率（有功功率）：1．平均功率第41頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月可見電阻總是消耗能量的，而電感和電容是不消耗能量的，其平均功率都為0。平均功率就是反映電路實(shí)際消耗的功率。無源二端網(wǎng)絡(luò)各電阻所消耗的平均功率之和，就是該電路所消耗的平均功率。第42頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月2．無功功率表示二端網(wǎng)絡(luò)與外電路進(jìn)行能量交換的幅度。單位為乏（Var）3．視在功率單位為伏安（VA）平均功率P、無功功率Q和視在功率S的關(guān)系：表示用電設(shè)備的容量。第43頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例：圖示電路。已知R=2Ω，L=1H，C=0.25F，U=10sin2tV。求電路的有功功率P、無功功率Q、視在功率S和功率因數(shù)λ解：第44頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月1、提高功率因數(shù)的意義：(1)提高發(fā)、配電設(shè)備的利用率；(2)減少輸電線路的電壓降和功率損失。2、提高功率因數(shù)的方法：在感性負(fù)載上并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙荨?.5.2功率因數(shù)的提高第45頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例：一臺功率為1.1kW的感應(yīng)電動機(jī)，接在220V、50Hz的電路中，電動機(jī)需要的電流為10A，求：(1)電動機(jī)的功率因數(shù)；(2)若在電動機(jī)兩端并聯(lián)一個(gè)79.5μF的電容器，電路的功率因數(shù)為多少？解：(1)(2)在未并聯(lián)電容前，電路中的電流為。并聯(lián)電容后，電動機(jī)中的電流不變，仍為，這時(shí)電路中的電流為：第46頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月由相量圖得：第47頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月3.6交流電路的頻率特性3.6.1RC電路的頻率特性交流電路中，感抗和容抗都與頻率有關(guān)，當(dāng)電源電壓（激勵(lì)）的頻率改變時(shí)，即使電壓的幅值不變，電路中各部分電流和電壓（響應(yīng)）的大小和相位也會隨著改變。響應(yīng)與頻率的關(guān)系稱為電路的頻率特性或頻率響應(yīng)。1、RC低通濾波電路第48頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月幅頻特性：相頻特性：截止角頻率：通頻帶第49頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月2、RC高通濾波電路通頻帶第50頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月由電阻、電感、電容組成的電路，在正弦電源作用下，當(dāng)電壓與電流同相時(shí)，電路呈電阻性，此時(shí)電路的工作狀態(tài)稱為諧振。1、串聯(lián)諧振當(dāng)時(shí)，電壓與電流同相，電路呈電阻性，電路諧振。3.6.2諧振電路第51頁，課件共