半導(dǎo)體物理第六章

半導(dǎo)體物理第六章第1頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月如果半導(dǎo)體材料受到外部的激勵(lì)(如溫度的突然升高），那么在原來熱平衡濃度的基礎(chǔ)上，會(huì)增加額外的導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴----非平衡過剩載流子，過剩載流子是半導(dǎo)體器件工作的基礎(chǔ)。

本章重點(diǎn)學(xué)習(xí)描述非平衡過剩載流子隨空間位置和時(shí)間變化狀態(tài)---雙極輸運(yùn)方程，這是研究分析PN結(jié)和雙極型晶體管特性的基礎(chǔ)。第2頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月§6.1載流子的產(chǎn)生與復(fù)合

載流子的產(chǎn)生：把一個(gè)價(jià)帶電子激發(fā)至導(dǎo)帶，形成一對(duì)可以參與導(dǎo)電的電子－空穴對(duì)的過程；

載流子的復(fù)合：一個(gè)導(dǎo)帶電子躍遷至價(jià)帶，使得一對(duì)本來可以參與導(dǎo)電的電子－空穴對(duì)消失的過程。

第3頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于熱平衡狀態(tài)的任何偏離，都會(huì)導(dǎo)致半導(dǎo)體材料中電子濃度和空穴濃度的變化。

例如：

溫度的突然升高，會(huì)導(dǎo)致電子和空穴熱產(chǎn)生率的增大，從而導(dǎo)致半導(dǎo)體材料中電子和空穴濃度隨著時(shí)間而變化，直到最后達(dá)到新的平衡。

外部的光照，也會(huì)產(chǎn)生額外的電子－空穴對(duì)，從而建立起一個(gè)非熱平衡狀態(tài)。第4頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.1熱平衡狀態(tài)半導(dǎo)體的產(chǎn)生和復(fù)合

處于熱平衡狀態(tài)的半導(dǎo)體材料，其電子和空穴的濃度不隨時(shí)間發(fā)生變化，但實(shí)際這是一種動(dòng)態(tài)平衡。在半導(dǎo)體材料中仍然不斷地存在著大量電子－空穴對(duì)的產(chǎn)生過程，也存在著大量電子－空穴對(duì)的復(fù)合過程。第5頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月電子的產(chǎn)生率---Gn0

空穴熱產(chǎn)生率---Gp0，

單位：cm-3?s-1。

對(duì)于導(dǎo)帶與價(jià)帶之間的直接產(chǎn)生過程，電子和空穴是成對(duì)產(chǎn)生的，因此有：第6頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月電子的復(fù)合率---Rn0空穴的復(fù)合率---Rp0

單位：cm-3?s-1。對(duì)于導(dǎo)帶與價(jià)帶之間的直接復(fù)合過程，電子和空穴也是成對(duì)復(fù)合掉的，因此有：第7頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月在熱平衡狀態(tài)下，電子和空穴的濃度不隨時(shí)間改變，即達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，因此有：第8頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.2過剩載流子的產(chǎn)生與復(fù)合

討論過剩載流子產(chǎn)生和復(fù)合過程常用的符號(hào)第9頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月過剩載流子的產(chǎn)生

當(dāng)有外界激發(fā)條件（如光照）時(shí)，會(huì)把半導(dǎo)體價(jià)帶中的電子激發(fā)至導(dǎo)帶，從而在導(dǎo)帶中產(chǎn)生導(dǎo)電電子，同時(shí)也會(huì)在價(jià)帶中產(chǎn)生導(dǎo)電空穴，即受到外部激勵(lì)時(shí)，半導(dǎo)體材料相對(duì)于熱平衡狀態(tài)額外產(chǎn)生了電子－空穴對(duì)。

額外產(chǎn)生的電子------過剩電子

額外產(chǎn)生的空穴------過?？昭ǖ?0頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月過剩電子的產(chǎn)生率為：gn′

過?？昭ǖ漠a(chǎn)生率為：gp′

單位---cm-3?s-1

對(duì)于導(dǎo)帶與價(jià)帶之間的直接產(chǎn)生過程來說，過剩電子和過?？昭ㄒ彩浅蓪?duì)產(chǎn)生的，因此有：第11頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)有過剩載流子產(chǎn)生時(shí)，導(dǎo)帶中電子的濃度和價(jià)帶中空穴的濃度就會(huì)高出熱平衡時(shí)的濃度，即：n0和p0分別是熱平衡狀態(tài)下電子和空穴的濃度；δn和δp分別是過剩電子和過?？昭ǖ臐舛?；第12頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：

δn和δp—過剩載流子濃度

n0、p0—熱平衡載流子濃度n，p—非平衡時(shí)導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度

第13頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)有過剩載流子產(chǎn)生時(shí)，外界的激發(fā)作用打破了熱平衡狀態(tài)，因此這時(shí)半導(dǎo)體材料不再處于熱平衡狀態(tài)。

電子和空穴的濃度也不再滿足熱平衡時(shí)的條件，即：第14頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月過剩載流子的復(fù)合半導(dǎo)體中，即使有穩(wěn)定的過剩載流子產(chǎn)生也不會(huì)導(dǎo)致過剩電子濃度和過?？昭舛鹊某掷m(xù)增加。過剩電子也會(huì)不斷地和過?？昭ㄏ鄰?fù)合。假設(shè)過剩電子和過?？昭ǖ膹?fù)合率分別為Rn′、Rp′由于過剩電子和過?？昭ㄊ浅蓪?duì)復(fù)合掉的，因此：第15頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月下圖所示為半導(dǎo)體材料中過剩載流子的復(fù)合過程。

如果撤掉外界作用，由于過剩載流子的復(fù)合作用，非熱平衡狀態(tài)會(huì)逐漸向熱平衡狀態(tài)恢復(fù)。第16頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月

復(fù)合率和產(chǎn)生率（直接復(fù)合）復(fù)合率：R

定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間、單位體積中被復(fù)合掉的載流子數(shù)。單位：對(duì)（個(gè)）/cm3·sRnp

R=αr

npαr

--復(fù)合系數(shù)，表示單位時(shí)間一個(gè)電子與一個(gè)空穴相遇的幾率。

第17頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài)，則：

n=n0p=p0此時(shí)，單位時(shí)間單位體積被復(fù)合掉的電子、空穴對(duì)數(shù)

=αrn0p0第18頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月G：在所有非簡(jiǎn)并情況下基本相同，與溫度有關(guān)，與n,p無關(guān)。第19頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月即過剩電子和過?？昭偸浅蓪?duì)產(chǎn)生的，因此通稱其為過剩載流子，即：第20頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月利用上述關(guān)系，上面的方程可進(jìn)一步變換為：

第21頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月求小注入條件下，上述方程的解。小注入條件：過剩載流子濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于熱平衡時(shí)多數(shù)載流子濃度。大注入條件：過剩載流子濃度接近或超過熱平衡時(shí)多數(shù)載流子濃度。第22頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月小注入：

對(duì)于非本征的N型半導(dǎo)體材料：通常n0>>p0，n0>>δp對(duì)于非本征的P型半導(dǎo)體材料：則有p0>>n0，p0>>δn第23頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月在小注入條件下，對(duì)于P型半導(dǎo)體材料上述方程可簡(jiǎn)化為：此方程的解為一個(gè)指數(shù)衰減函數(shù)：τn0：過剩少數(shù)載流子的壽命。對(duì)小注入條件，τn0是一個(gè)常數(shù)；上式反映了過剩少數(shù)載流子電子的衰減過程。第24頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月過剩少數(shù)載流子電子的凈復(fù)合率：（通常取正值）對(duì)于帶與帶之間的直接復(fù)合過程來說，過剩多數(shù)載流子空穴也將以同樣的速率發(fā)生復(fù)合，即：第25頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月在小注入條件下，對(duì)于N型半導(dǎo)體材料少數(shù)載流子空穴的濃度將以時(shí)間常數(shù)τp0進(jìn)行衰減，且τp0：過剩少數(shù)載流子空穴的壽命。多數(shù)載流子電子和少數(shù)載流子空穴的復(fù)合率也完全相等，即：第26頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：τn0—P型半導(dǎo)體，過剩少數(shù)載流子電子的壽命τp0—N型半導(dǎo)體，過剩少數(shù)載流子空穴的壽命小注入時(shí)，過剩少數(shù)載流子的壽命取決于材料和多子濃度。第27頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.3過剩載流子的產(chǎn)生與復(fù)合過程

（1）帶與帶之間的產(chǎn)生與復(fù)合過程：第28頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）通過產(chǎn)生－復(fù)合中心的間接產(chǎn)生復(fù)合過程：

復(fù)合中心：缺陷或特殊的雜質(zhì)。第29頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）俄歇復(fù)合過程（三粒子過程）：

載流子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷，發(fā)生電子－空穴復(fù)合時(shí)，將多余的能量傳給另一載流子，使此載流子被激發(fā)到能量更高的能級(jí)上去，當(dāng)它重新躍遷回低能級(jí)時(shí)，多余的能量以聲子形式放出。P型半導(dǎo)體俄歇復(fù)合過程N(yùn)型半導(dǎo)體俄歇復(fù)合過程第30頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月

§6.2過剩載流子運(yùn)動(dòng)分析方法

過剩載流子的產(chǎn)生率和復(fù)合率無疑是非常重要的描述非平衡過剩載流子特性的參數(shù)，但是在有電場(chǎng)和濃度梯度存在的情況下，過剩載流子隨著時(shí)間和空間位置的變化規(guī)律也同樣重要。

通常過剩電子和過剩空穴之間的運(yùn)動(dòng)并不是完全獨(dú)立的，它們的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)和漂移運(yùn)動(dòng)都具有一定的相關(guān)性。

這一節(jié)將詳細(xì)討論過剩載流子運(yùn)動(dòng)的分析方法。

第31頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.1連續(xù)性方程

如下圖所示的一個(gè)微分體積元，一束一維空穴流在x處進(jìn)入微分體積元，又在x+dx處離開微分體積元。

空穴的流量：Fpx+，單位：個(gè)/cm2-s，則有下式成立：第32頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月單位時(shí)間內(nèi)由于x方向空穴流而導(dǎo)致微分體積元中空穴的凈增量為：假如Fpx+(x)>Fpx+(x+dx)，則微分體積元中凈的空穴數(shù)量將隨著時(shí)間而不斷增加。將上式推廣到一般的三維情形，則上式變?yōu)椋旱?4頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月除了空穴的流量之外，空穴的產(chǎn)生和復(fù)合同樣也會(huì)影響微分體積元中空穴的濃度?？紤]空穴的產(chǎn)生和復(fù)合效應(yīng)之后，單位時(shí)間內(nèi)微分體積元中空穴的凈增量為：p：空穴的濃度；p/τpt

：空穴的復(fù)合率；τpt：包含熱平衡載流子壽命和過剩載流子壽命。

第35頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月將上式兩邊分別除以微分體積元的體積，則有：上式稱為一維條件下，空穴連續(xù)性方程。

第36頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月

類似地，得到一維條件下電子連續(xù)性方程為：式中：Fn-為電子的流量。單位：cm-2s-1；電子的復(fù)合率：n/τnt，其中τnt既包含熱平衡載流子壽命，也包含過剩載流子壽命；第37頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.2與時(shí)間相關(guān)的擴(kuò)散方程在第5章中我們?cè)?jīng)推導(dǎo)出了空穴的電流密度方程和電子的電流密度方程，它們分別為：第38頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月將上述兩式分別除以電子的電量e，則可得到粒子流量。

則上述方程就變?yōu)椋簩?duì)上述兩式求散度（此處即對(duì)x求導(dǎo)數(shù)），并代回到電子和空穴的連續(xù)性方程中，即可得到：第39頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月第40頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月

上述兩式就是空穴和電子與時(shí)間相關(guān)的擴(kuò)散方程。第41頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月所以擴(kuò)散方程中的電子和空穴的濃度包含了：

熱平衡時(shí)的載流子濃度；

非熱平衡條件下的過剩載流子濃度；

熱平衡載流子濃度n0、p0不隨時(shí)間和空間位置變化，因此：由于第42頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月電子和空穴的擴(kuò)散方程可進(jìn)一步變換為下式：上述兩式就是在摻雜和組分均勻的條件下，半導(dǎo)體材料中過剩載流子濃度隨著時(shí)間和空間變化規(guī)律的方程。第43頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月

擴(kuò)散方程的物理意義：與時(shí)間相關(guān)的擴(kuò)散方程描述過剩載流子濃度隨著時(shí)間和空間位置的變化規(guī)律。第44頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月

§6.3雙極輸運(yùn)

在第5章中，導(dǎo)出的電子電流密度方程和空穴電流密度方程中，引起漂移電流的電場(chǎng)指的是外加的電場(chǎng)。

如果在半導(dǎo)體材料中的某一處產(chǎn)生了過剩電子和過?？昭ǎ粲型饧与妶?chǎng)存在，這些過剩電子和過?？昭ň蜁?huì)在外加電場(chǎng)的作用下朝著相反的方向漂移。

但是，由于過剩電子和過?？昭ǘ际菐щ姷妮d流子，因此，其空間位置上的分離就會(huì)在這兩類載流子之間誘生出內(nèi)建電場(chǎng)。

第45頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)建電場(chǎng)又會(huì)反過來將這些過剩電子和過?？昭ㄍ黄鹄磧?nèi)建電場(chǎng)傾向于將過剩電子和過?？昭ū３衷谕豢臻g位置，其過程如下圖所示。第46頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月考慮內(nèi)建電場(chǎng)之后，上一節(jié)中導(dǎo)出的電子和空穴與時(shí)間相關(guān)的擴(kuò)散方程中的電場(chǎng)則應(yīng)同時(shí)包含外加電場(chǎng)和內(nèi)建電場(chǎng)，即：Eapp：外加電場(chǎng)；Eint：內(nèi)建電場(chǎng)。第47頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)建電場(chǎng)傾向于將過剩電子和過剩空穴保持在同一空間位置，因此這些帶負(fù)電的過剩電子和帶正電的過?？昭ň蜁?huì)以同一個(gè)等效的遷移率或擴(kuò)散系數(shù)共同進(jìn)行漂移或擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。

這種現(xiàn)象稱為雙極擴(kuò)散或雙極輸運(yùn)過程。

第48頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.1雙極輸運(yùn)方程的推導(dǎo)

利用方程：

擴(kuò)散方程；

泊松方程；

（泊松方程能建立過剩電子濃度及過剩空穴濃度與內(nèi)建電場(chǎng)之間的關(guān)系），其表達(dá)式為：

其中εS是半導(dǎo)體材料的介電常數(shù)。第49頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月擴(kuò)散方程中的項(xiàng)不能忽略。第50頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月雙級(jí)輸運(yùn)方程的推導(dǎo)：半導(dǎo)體中的電子和空穴是成對(duì)產(chǎn)生的，因此電子和空穴的產(chǎn)生率相等，即：此外，電子和空穴也總是成對(duì)復(fù)合的，因此電子和空穴的復(fù)合率相等，即：第51頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月利用準(zhǔn)電中性條件，則有：利用上述條件，可以把電子和空穴的擴(kuò)散方程進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：第52頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月利用上述兩個(gè)方程消去其中電場(chǎng)的微分項(xiàng)，即可得到：第53頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月上式稱為雙極輸運(yùn)方程。

它描述了過剩電子濃度和過?？昭舛入S著時(shí)間和空間的變化規(guī)律，其中的兩個(gè)參數(shù)分別為：

D'和μ'分別稱為雙極擴(kuò)散系數(shù)和雙極遷移率。第54頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)擴(kuò)散系數(shù)和遷移率之間的愛因斯坦關(guān)系.第55頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：

雙極擴(kuò)散系數(shù)D′和雙極遷移率μ′均為載流子濃度的函數(shù)，因?yàn)檩d流子濃度n、p中都包含了過剩載流子的濃度δn，因此：

雙極輸運(yùn)方程中的雙極擴(kuò)散系數(shù)和雙極遷移率都不是常數(shù)。

雙極輸運(yùn)方程是一個(gè)非線性的微分方程。

第56頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.2摻雜與小注入的約束條件

對(duì)于上述非線性的雙極輸運(yùn)方程，利用半導(dǎo)體摻雜和小注入條件可以對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化和線性化處理。

根據(jù)前面的推導(dǎo)，雙極擴(kuò)散系數(shù)D′可表示為：其中：n0和p0：熱平衡時(shí)的電子和空穴濃度，δn：過剩載流子濃度。第57頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月P型半導(dǎo)體材料：

假定p0>>n0，Dn、Dp處于同一個(gè)數(shù)量級(jí)。當(dāng)其滿足小注入條件，則δn<<p0。

雙極擴(kuò)散系數(shù)可簡(jiǎn)化為：再將上述條件應(yīng)用于雙極遷移率的公式，同樣可以得到：第58頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：

對(duì)于P型半導(dǎo)體材料和小注入條件：

雙極擴(kuò)散系數(shù)簡(jiǎn)化為少子電子的擴(kuò)散系數(shù)。

雙極遷移率簡(jiǎn)化為少子電子的遷移率。

少子電子的擴(kuò)散系數(shù)和遷移率都為常數(shù)，因此雙極輸運(yùn)方程也簡(jiǎn)化為一個(gè)線性微分方程。

第59頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月N型半導(dǎo)體材料：

假定n0>>p0，Dn、Dp處于同一個(gè)數(shù)量級(jí)。當(dāng)其滿足小注入條件，則δn<<n0。

此時(shí)雙極擴(kuò)散系數(shù)可簡(jiǎn)化為：再將上述條件應(yīng)用于雙極遷移率的公式，同樣可以得到：第60頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：

對(duì)于N型半導(dǎo)體材料和小注入條件：

雙極擴(kuò)散系數(shù)可簡(jiǎn)化為少子空穴的擴(kuò)散系數(shù)；

雙極遷移率可簡(jiǎn)化為少子空穴遷移率；

少子空穴的擴(kuò)散系數(shù)和遷移率都為常數(shù)，因此：

雙極輸運(yùn)方程也簡(jiǎn)化為一個(gè)線性微分方程。第61頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月注意:

對(duì)于N型半導(dǎo)體材料來說，雙極遷移率是一個(gè)負(fù)值。

因?yàn)殡p極遷移率是與載流子的漂移運(yùn)動(dòng)相關(guān)的，因而也就是與載流子的帶電狀態(tài)相關(guān)的。

第62頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于雙極輸運(yùn)方程，剩下的兩項(xiàng)就是產(chǎn)生率和復(fù)合率。

對(duì)于電子，則有：對(duì)于空穴，則有：

τn0和τp0分別是過剩電子和過剩空穴的壽命。

在小注入條件下，少子的壽命通常是一個(gè)常數(shù)。第63頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月過剩電子的產(chǎn)生率和過?？昭ǖ漠a(chǎn)生率相等，可以將其定義為過剩載流子的產(chǎn)生率，即：第64頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月式中δn是過剩少數(shù)載流子電子的濃度，而τn0則是小注入條件下少數(shù)載流子電子的壽命。

對(duì)于P型半導(dǎo)體材料，小注入條件下的雙極輸運(yùn)方程可表示為：第65頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月類似地，對(duì)于N型半導(dǎo)體材料，小注入條件下的雙極輸運(yùn)方程可表示為：式中δp是過剩少數(shù)載流子空穴的濃度，而τp0則是小注入條件下少數(shù)載流子空穴的壽命。第66頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：

雙極輸運(yùn)方程中的參數(shù)都是少數(shù)載流子的參數(shù)。

雙極輸運(yùn)方程描述了過剩少數(shù)載流子隨著時(shí)間和空間的變化而不斷發(fā)生漂移、擴(kuò)散和復(fù)合的規(guī)律。

根據(jù)電中性原理，過剩少數(shù)載流子濃度與過剩多數(shù)載流子濃度相等，因此過剩多數(shù)載流子與過剩少數(shù)載流子一起進(jìn)行擴(kuò)散和漂移，即過剩多數(shù)載流子的行為完全由少數(shù)載流子的參數(shù)決定。第67頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.3雙極輸運(yùn)方程的應(yīng)用

應(yīng)用雙極輸運(yùn)方程來分析幾個(gè)實(shí)例，其結(jié)論將會(huì)用到后面的PN結(jié)和其它的半導(dǎo)體器件中。第68頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.1無限大的均勻n型半導(dǎo)體，無外加電場(chǎng)。假設(shè)t=0時(shí)，晶體中存在濃度均勻的過剩載流子，而在t>0時(shí)，g′=0。假設(shè)過剩載流子濃度遠(yuǎn)小于熱平衡電子濃度，即小注入狀態(tài)，試計(jì)算t≥0時(shí)的過剩載流子濃度的時(shí)間函數(shù)。

解：對(duì)于均勻摻雜的n型半導(dǎo)體材料，少數(shù)載流子空穴的雙極輸運(yùn)方程為：第69頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月第70頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月過剩載流子濃度隨著時(shí)間的指數(shù)衰減過程示意圖

第71頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.2無限大的均勻n型半導(dǎo)體，無外加電場(chǎng)。假設(shè)t<0時(shí)，半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài)，而在t≥0時(shí)，晶體具有均勻的產(chǎn)生率。試計(jì)算小注入狀態(tài)下，過剩載流子濃度的時(shí)間函數(shù)。

解：對(duì)于均勻摻雜的n型半導(dǎo)體材料，少數(shù)載流子空穴的雙極輸運(yùn)方程為:第72頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月第73頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月第74頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.3無限大的均勻P型半導(dǎo)體，無外加電場(chǎng)。假設(shè)對(duì)于一維晶體，過剩載流子只在x=0處產(chǎn)生，如圖6.6所示。產(chǎn)生的載流子分別向+x和-x方向擴(kuò)散。試將穩(wěn)態(tài)過剩載流子濃度表示為x的函數(shù)。

解:對(duì)于均勻摻雜的P型半導(dǎo)體材料，少數(shù)載流子電子的雙極輸運(yùn)方程為：第75頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月第76頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)題設(shè)條件，一維均勻半導(dǎo)體材料，無外加電場(chǎng)，除x=0點(diǎn)之外，各處產(chǎn)生率為零，要求穩(wěn)態(tài)時(shí)過剩載流子分布結(jié)果，故雙極輸運(yùn)方程可簡(jiǎn)化為：其中Ln2=Dnτn0，稱為少數(shù)載流子電子的擴(kuò)散長度，根據(jù)無窮遠(yuǎn)處過剩載流子濃度衰減為零的邊界條件可以得到上述微分方程解中的常數(shù)A、B值為：第77頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月其中δn(0)是x=0處過剩載流子的濃度。由上式可

見，當(dāng)x=0處有穩(wěn)態(tài)產(chǎn)生時(shí)，其兩側(cè)的過剩電子濃度隨著空間位置的變化呈現(xiàn)指數(shù)衰減分布，按照電中性原理的要求，過?？昭舛入S著空間位置的變化也呈現(xiàn)出同樣的指數(shù)衰減分布，如下圖所示。第78頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月第79頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.4假設(shè)n型半導(dǎo)體在x=0處且t=0是瞬間產(chǎn)生了有限數(shù)量的電子-空穴對(duì)，而t>0時(shí)g'=0。半導(dǎo)體外加一個(gè)+x方向的電場(chǎng)E0。計(jì)算過剩載流子濃度隨x和t變化的函數(shù)。

解：對(duì)于均勻摻雜的n型半導(dǎo)體材料，少數(shù)載流子空穴的一維雙極輸運(yùn)方程（t>0時(shí)，g'=0）為：第80頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月第81頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)外加電場(chǎng)為零時(shí)，隨著時(shí)間的不斷

推移，過剩少數(shù)載流

子空穴的濃度在空間

不同位置處的分布情

況。根據(jù)電中性原理

的要求，過剩多數(shù)載

流子電子的濃度，隨

著時(shí)間的推移，也有

同樣的空間分布。當(dāng)

時(shí)間趨于無窮大時(shí)，

過剩電子和過?？昭?/p>

的濃度由于不斷復(fù)合

而趨于零。第82頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)外加電場(chǎng)不為零時(shí)，隨著時(shí)間的不斷推移，過剩少數(shù)載流子空穴的濃度在空間不同位置處的分布情況。注意此時(shí)過剩多數(shù)載流子電子的濃度在空間不同位置處也有類似的分布情

況，即少數(shù)載流子對(duì)多數(shù)載流子的漂移具有牽引作用。第83頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.4介電弛豫時(shí)間常數(shù)

在前面的分析中，一直假設(shè)存在準(zhǔn)電中性條件，即過剩空穴的濃度和過剩電子的濃度總是互相抵消的。

現(xiàn)在設(shè)想這樣一種情形，一塊均勻摻雜的n型半導(dǎo)體材料，在其一側(cè)的表面區(qū)域突然注入了均勻濃度δp的空穴，此時(shí)這部分過剩空穴就不會(huì)有相應(yīng)的過剩電子與之抵消，現(xiàn)在的問題是電中性狀態(tài)如何實(shí)現(xiàn)？需要多長時(shí)間才能實(shí)現(xiàn)？第84頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月第85頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月電中性的條件：ρ=0

目的：求電荷密度的分布。

決定過剩載流子濃度分布的方程主要有三個(gè)。

泊松方程：式中，ε為半導(dǎo)體材料的介電常數(shù)。電流密度方程，即歐姆定律：式中，σ為半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率。第86頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月電流的連續(xù)性方程，忽略產(chǎn)生和復(fù)合之后，即：參數(shù)ρ為凈電荷密度，其初始值為e(δp)。假設(shè)δp在表面附近的一個(gè)區(qū)域內(nèi)是均勻的。第87頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月第88頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.5假設(shè)n型硅半導(dǎo)體的施主雜質(zhì)濃度為Nd=1016cm-3,試計(jì)算該半導(dǎo)體的介電弛豫時(shí)間常數(shù)。第89頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：

1、介電弛豫時(shí)間非常小（數(shù)量級(jí)10-12s)。2、達(dá)到電中性所需時(shí)間非常短（數(shù)量級(jí)10-12s)。第90頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月§6.4準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

在熱平衡條件下，電子和空穴的濃度是費(fèi)米能級(jí)位置的函數(shù)，即：其中EF和EFi分別是費(fèi)米能級(jí)和本征費(fèi)米能級(jí)。其EF和EFi的位置分別如下圖所示。第91頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月第92頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)有過剩載流子存在時(shí)，半導(dǎo)體材料就不再處于熱平

衡狀態(tài)，此時(shí)費(fèi)米能級(jí)就失去意義。可以分別為電子和空穴定義一個(gè)適用于非平衡條件下的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)：

EFn---電子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

EFp---空穴的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

引入準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)后，非平衡狀態(tài)下的載流子濃度可以表示為：在非平衡條件下，電子的總濃度和空穴的總濃度分別是其準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)的函數(shù)。第93頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月例：T=300K,N型半導(dǎo)體材料，載流子濃度為n0=1E15cm-3，p0=1E5cm-3，本征載流子濃度為ni=1E10cm-3，在非平衡狀態(tài)，所產(chǎn)生的過剩電子和過?？昭ǖ臐舛确謩e為δn=δp=1E13cm-3，試計(jì)算準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。第94頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月