平行線和相交線提高專題

平行線和相交線提高專題1、如圖1，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，則α=()A、10°B、15°C、20°D、30°解析：根據(jù)平行線內(nèi)角和可得∠BAP=∠PCD=30°，代入∠APC=45°+α中，得到α=15°，故選C。2、如圖2，AB//CD，且A25，C45，則E的度數(shù)是（）A.60B.70C.110D.80解析：由平行線內(nèi)角和可得∠A+E=180°，代入數(shù)據(jù)得到E=110°，故選C。3、如圖3，已知AB∥CD，則角α、β、γ之間的關(guān)系為（）（A）α+β+γ=180（B）α—β+γ=180（C）α+β—γ=180（D）α+β+γ=360解析：由平行線內(nèi)角和可得α+β=180°，再結(jié)合γ的定義可得α+β+γ=180°，故選A。4、如圖所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°,證明：BC⊥CD。（選擇一種輔助線）解析：作AE⊥CD，連接BE，CE，由平行線內(nèi)角和可得∠AEB=180°-48°-42°=90°，∠AEC=90°，故AE⊥CD，又因?yàn)锳B∥ED，所以AE=BC，故BC⊥CD。5、如圖，若AB∥CD，猜想∠A、∠E、∠D之間的關(guān)系，并證明之。解析：猜想：∠A+∠E=180°，∠D+∠E=180°；證明：由平行線內(nèi)角和可得∠A+∠B+∠E=180°，∠C+∠D+∠E=180°，又因?yàn)椤螧=∠C，故將兩式相減即得到∠A+∠E=180°，∠D+∠E=180°。6、如圖，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度數(shù)。解析：由平行線內(nèi)角和可得∠ABE=180°-85°，∠FCD=85°，又因?yàn)椤螦BE+∠EFC+∠FCD=180°，故∠EFC=10°，所以∠ABE+∠EFC+∠FCD=180°-85°+10°+85°=110°。7、如圖，∠ABC＋∠ACB＝110°，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB,EF過點(diǎn)O與BC平行，求∠BOC。解析：由平行線內(nèi)角和可得∠BOC=180°-∠ABC-∠ACB=70°。8、如圖，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。解析：由平行線內(nèi)角和可得∠1+∠α+∠2=180°，代入數(shù)據(jù)可得∠α=40°。9、已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù).解析：由平行線內(nèi)角和可得∠CEN=180°-65°=115°，∠MCE=115°/2=57.5°，又因?yàn)椤螹CN=90°，所以∠DCN=180°-57.5°-90°=32.5°。10、.如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？解析：由平行線內(nèi)角和可得∠DCB+∠CBF=90°，所以∠FBE=70°，又因?yàn)椤螮FB=130°，所以∠EFA=60°，故EF與AB相交，因?yàn)镋F和AB不平行。11、如圖，DB∥FG∥EC，A是FG上的一點(diǎn)，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAG的度數(shù)。解析：由平行線內(nèi)角和可得∠BAC=∠DAB=∠EAC，又因?yàn)锳P平分∠BAC，所以∠PAB=∠PAC，故∠PAG=∠PAB+∠BAG=2∠PAB=2∠PAC=72°。12如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)。解析：由平行線內(nèi)角和可得∠BAD=180°-70°-∠2，又因?yàn)椤?=∠2，所以∠BAD=180°-70°-∠1，故∠BAD=∠AGD，所以∠AGD=180°-70°=110°。13、已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由.解析：猜想：∠BDE=∠C；證明：由垂線定理可得∠1=90°-∠C，∠2=90°-∠B，又因?yàn)椤?=∠2，所以∠B=∠C，故∠BDE=∠C。14如右圖，光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，這時(shí)光線的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，求∠2的度數(shù)。解析：由入射角等于反射角可得∠1=∠6=55°，∠5=∠3=75°，又因?yàn)椤?+∠2+∠5=180°，所以∠2=50°。15、如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2相交，且∠1=70°，∠2=110°，求∠3的度數(shù)。解析：由平行線內(nèi)角和可得∠3+∠2=180°，又因?yàn)椤?=110°，所以∠3=70°。在平面上，有一條直線AC與另一條直線BD平行，它們之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度。連接AB，將平面分成了四個(gè)部分，分別為①、②、③、④。規(guī)定直線上的點(diǎn)不屬于任何部分。當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在平面上移動(dòng)時(shí)，如果它在直線AC和BD之間，那么我們可以問∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角之間的關(guān)系是否隨著P點(diǎn)的移動(dòng)而改變。如果動(dòng)點(diǎn)P在直線AC和BD的外側(cè)移動(dòng)（即P點(diǎn)不與C、D重合），那么我們可以探究∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角之間的關(guān)系是否隨著P點(diǎn)的移動(dòng)而改變。（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，由于∠PAC和∠PBD都是直角，因此∠APB=∠PAC+∠PBD。（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD不成立。（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系隨著P點(diǎn)的移動(dòng)而改變。當(dāng)P點(diǎn)位于直線AC和BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠PAC=∠PBD=0度，∠APB=180度，因此三個(gè)角之和為180度。當(dāng)P點(diǎn)向直線AC和BD靠近時(shí)，∠PAC和∠PBD都會(huì)變大，而∠APB會(huì)變小，因此三個(gè)角之和小于180度。當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)直線AC和BD之間的中點(diǎn)時(shí)，即P點(diǎn)到AC和BD的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)∠PAC=∠