滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：解直角三角形(公開課課件)

解直角三角形復(fù)習(xí)桐城市龍頭學(xué)校2018.5.2解直角三角形復(fù)習(xí)桐城市龍頭學(xué)校1銳角三角函數(shù)的定義

我們規(guī)定：

sinA＝

，cosA＝

，tanA＝

．

銳角的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為銳角的三角函數(shù)．銳角三角函數(shù)的定義2αsinαcosαtanα30o45o160o由表可知：直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．αsinαcosαtanα30o45o160o由表可知：直角3銳角三角函數(shù)的性質(zhì)（1）0＜sinα＜1，0＜cosα＜1（0°＜α＜90°）

（2）sinα＝cos（90°－α），

（3）tanα＝銳角三角函數(shù)的性質(zhì)4解直角三角形

1、

在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形．

2、解直角三角形的常見(jiàn)類型有：3、我們規(guī)定：Rt△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．

①已知兩邊，求另一邊和兩個(gè)銳角；

②已知一條邊和一個(gè)角，求另一個(gè)角和其他兩邊．解直角三角形5解直角三角形的應(yīng)用

（1）相關(guān)術(shù)語(yǔ)

鉛垂線：重力線方向的直線．

水平線：與鉛垂線垂直的直線，一般情況下，地平面上的兩點(diǎn)確定的直線我們認(rèn)為是水平線．仰角：向上看時(shí)，視線與水平線的夾角．俯角：向下看時(shí)，視線與水平線的夾角．坡角：坡面與水平面的夾角．

坡度：坡的鉛直高度與水平寬度的比叫做坡度（坡比）．一般情況下，我們用h表示坡的鉛直高度，用l表示水平寬度，用i表示坡度，即：i＝

＝tanα．方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角叫做方向角．解直角三角形的應(yīng)用6（2）應(yīng)用解直角三角形來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意：

①計(jì)算結(jié)果的精確度要求，一般說(shuō)來(lái)中間量要多取一位有效數(shù)字．

②在題目中求未知時(shí)，應(yīng)盡量選用直接由已知求未知．

③遇到非直角三角形時(shí)，常常要作輔助線才能應(yīng)用解直角三角形知識(shí)來(lái)解答．

其方法可以歸納為：已知斜邊用正弦或余弦，已知直角邊用正切和余切，能夠使用乘法計(jì)算的要盡量選用乘法，盡量直接選用已知條件進(jìn)行計(jì)算．

注：解直角三角形在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，它經(jīng)常涉及到測(cè)量、工程、航海、航空等，其中包括了一些術(shù)語(yǔ)，一定要根據(jù)題意明白其術(shù)語(yǔ)的含義才能正確解題．（2）應(yīng)用解直角三角形來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意：7【典型例題】例1.已知tanα＝，求

的值．解：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，設(shè)BC＝3k，AC＝4k，則AB＝

＝

＝5k．∴sinα＝

＝

＝

cosα＝

，∴原式＝

＝－7．解法2：將式子

的分子、分母都除以cosα，得

原式＝

＝－7【典型例題】例1.已知tanα＝，求8例2.計(jì)算．（1）sin45°－cos60°；（2）cos245°+tan60°cos30°；（3）

；（4）

．例2.計(jì)算．9例3.Rt△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，根據(jù)下列條件解直角三角形．（1）a＝4，c＝10；（2）b＝2，∠A＝40°；

（3）c＝3，∠B＝58°．例3.Rt△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊10例4.如圖所示，河對(duì)岸有一座鐵塔AB，若在河這邊C、D處分別用測(cè)角儀器測(cè)得塔頂A的仰角為30°，45°，已知CD＝30米，求鐵塔的高．（結(jié)果保留根號(hào)）

解：設(shè)AB＝x，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AB＝BD＝x．

在Rt△ABC中，∠C＝30°，且BC＝CD+BD＝30+x，tanC＝

所以tan30°＝

，即

＝

，x＝（15+15)（米）．答：塔高AB為（15+15）米．例4.如圖所示，河對(duì)岸有一座鐵塔AB，若在河這邊C、D11

例5.去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩地之間修筑一條筆直的公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測(cè)量，在A地的北偏東60°方向，B地的西偏北45°的C處有一個(gè)半徑為0.7千米的公園，問(wèn)計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園？為什么？解：作CM⊥AB，垂足為M，設(shè)CM為x千米，在Rt△MCB中，

∠MCB＝∠MBC＝45°，則MB＝CM＝x千米．

在Rt△AMC中，∠CAM＝30°，∠ACM＝60°tan∠ACM＝

∴AM＝CM·tan60°＝x千米

∵AM+BM＝2千米∴x+x＝2

∴x＝

－1≈1.732－1＝0.732

∴CM長(zhǎng)約為0.732千米，大于0.7千米∴這條公路不會(huì)穿過(guò)公園．例5.去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合12

例6.如圖是一個(gè)大壩的橫斷面，它是一個(gè)梯形ABCD，其中壩頂AB＝3米，經(jīng)測(cè)量背水坡AD＝20米，壩高10米，迎水坡BC的坡度i＝1：0.6，求迎水坡BC的坡角∠C和壩底寬CD．

解：過(guò)A、B作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足是E、F，

根據(jù)題意有AE＝BF＝10，四邊形ABFE是矩形，EF＝AB＝3．

在Rt△ADE中，DE＝

＝

＝10（米），

在Rt△BCF中，

，CF＝0.6×BF＝0.6×10＝6（米）

所以C