公開課、競賽課課件-切線的判定和性質定理

切線的判定和性質定理切線的判定和性質定理理解切線的判定定理與性質定理．

教學目標會應用切線的判定定理和性質定理解決簡單問題．理解切線的判定定理與性質定理．

教學目標會應用切線的判定定理教學重點教學難點切線的判定定理和性質定理的應用．切線的判定定理和性質定理的應用．教學重點教學難點切線的判定定理和性質定理的應用．切線的判定定知識回顧直線和圓的位置關系相交相切相離圖形公共點個數(shù)公共點名稱直線名稱距離d與半徑r的關系2個1個0個交點切點——割線切線d＜rd=r——d＞r知識回顧直線和圓的位置關系相交相切相離圖形公共點個數(shù)公共點名如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O有什么位置關系？思考可以看出，這時圓心O到直線l的距離就是⊙O的半徑，所以直線l是⊙O的切線．這樣，我們就得到了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線l幾何表述：切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．∵OA⊥l，OA是半徑∴

l是⊙O的切線利用判定定理判定切線需要幾個條件？兩個條件①經(jīng)過半徑的_______；②_______于這條半徑．外端垂直幾何表述：切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直判斷下列說法的正誤：判定的辨析1．過半徑的外端的直線是圓的切線． （

）2．與半徑垂直的的直線是圓的切線． （

）3．過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線． （

）判斷下列說法的正誤：判定的辨析1．過半徑的外端的直線是圓的切利用判定定理判定切線需要兩個條件，缺一不可：反思①經(jīng)過半徑的_______；②_______于這條半徑．外端垂直利用判定定理判定切線需要兩個條件，缺一不可：反思①經(jīng)過半徑的判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會有多少種方法?切線判定方法的歸納有以下三種方法：1．定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線．

3．判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．2．數(shù)量法（d=r）：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線．判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會有多少種方法?切線判定方法的1．當你在下雨天快速轉動雨傘時，水滴順著傘的什么方向飛出去的？生活中的切線2．砂輪打磨零件時，濺出火星沿著砂輪的什么方向飛出去的？

都是切線方向1．當你在下雨天快速轉動雨傘時，水滴順著傘的什么方向飛出去的已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？切線的畫法①連接這個點和圓心②過該點作該半徑的垂線已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？切線的畫法如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，點C在圓上，∠CAB=30°.求證：DC是⊙O的切線．提示：連接OC，BC.

總結：有交點，連半徑，證垂直．

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D．試說明：AC是⊙D的切線．提示：作DE⊥AC于點E.

總結：無交點，作垂直，證半徑．

E在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC剛才兩個例題的證法有何不同？方法歸納有交點，連半徑，證垂直．

無交點，作垂直，證半徑．

E剛才兩個例題的證法有何不同？方法歸納有交點，連半徑，證垂直．什么是切線判定定理？

用切線判定定理證明切線時需要哪幾個條件？切線判定定理什么是切線判定定理？

用切線判定定理證明切線時需要哪幾個條如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB．求證：AT是⊙O的切線．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=A直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB．求證：直線AB是⊙O的切線．提示：連接OC.

總結：有交點，連半徑，證垂直．

直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=C如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E．求證：PE是⊙O的切線．提示：連接OP．總結：有交點，連半徑，證垂直．

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O如圖，已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D，以O為圓心，OD為半徑作⊙O．求證：⊙O與AC相切．提示：作OE⊥AC于點E.

總結：無交點，作垂直，證半徑．

E如圖，已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D，如圖，△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于O，OE⊥AC于E，以O為圓心，OE為半徑作⊙O．求證：AB是⊙O的切線．提示：作OF⊥AB于點F.

總結：無交點，作垂直，證半徑．

F如圖，△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于O，OE⊥AAB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，切點為B，CO平行于弦AD，作直線DC．求證：DC是⊙O的切線．補充題提示：連接OD，證明三角形全等.

AB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，切點為B，CO補充題已知：如圖△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于E，交BC的延長線于點F．求證：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切線．補充題已知：如圖△ABC中，AC=BC，以BC為直如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？

思考圓的切線垂直于過切點的半徑．如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑圓的切線垂直于過切點的半徑．切線的性質定理幾何表述：∵l與⊙O相切于點A∴OA⊥l圓的切線垂直于過切點的半徑．切線的性質定理幾何表述：∵l證明切線性質定理需要用到反證法：切線的性質定理的證明假設OA與l不垂直，過點O作OM⊥l，垂足為M．根據(jù)垂線段最短的性質，有OM＜OA，這說明圓心O到直線l的距離小于半徑OA．于是直線l與圓相交，這與直線l是

⊙O的切線矛盾．

因此，半徑OA與直線l垂直．M證明切線性質定理需要用到反證法：切線的性質定理的證明假設OA切線判定定理性質與判定的對比①過半徑外端②垂直于這條半徑切線性質定理①圓的切線②過切點的半徑切線切線垂直于半徑切線判定定理性質與判定的對比①過半徑外端②垂直于這條半徑切線已知：△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D.

求證：AC是⊙O的切線．提示：連接AO，DO，作OE⊥AC于點E．總結：看到切線，就要連接切點和圓心，利用切線性質．

E已知：△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點D，試判斷△AED的形狀，并說明理由．提示：連接OE．答案：△AED是直角三角形．總結：看到切線，就要連接切點和圓心，利用切線性質．

AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于點E如果條件中出現(xiàn)了切線，方法歸納一定要主動連接_______和________，切點圓心然后利用切線______于半徑的性質．垂直如果條件中出現(xiàn)了切線，方法歸納一定要主動連接_______和什么是切線性質定理？

看到切線應該想到什么輔助線？怎么應用切線性質定理？切線性質定理什么是切線性質定理？

看到切線應該想到什么輔助線？怎么應用切如圖，AB是⊙O的直徑，直線l1，l2是⊙O的切線，A，B是切點．l1，l2有怎樣的位置關系？證明你的結論．如圖，AB是⊙O的直徑，直線l1，l2是⊙O的切如圖CB是⊙O的切線，C是切點，OB交⊙O于D，∠B＝30°，OB=6cm，求BC．提示：連接切點和圓心．如圖CB是⊙O的切線，C是切點，OB交⊙O于已知，如圖AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．

求證：BC平分∠PBD．提示：連接OC．總結：看到切線，就要連接切點和圓心，利用切線性質．

已知，如圖AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長補充題如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，∠C=30°，AD=1，AB=2．試