西安石油大學(xué)電路分析基礎(chǔ)第6章

第六章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析6.4阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)電路相量模型6.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法方程法二、等效法相量圖的輔助解法6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率一端口電路的功率最大功率傳輸條件6.7三相電路對(duì)稱三相電源

Y－Y電路分析

Y－Δ電路分析6.1正弦量正弦量的三要素正弦量的有效值相位差6.2正弦量的相量表示正弦量與相量正弦量的相量運(yùn)算6.3電路定律的相量形式無(wú)源元件VCR的相量形式

KCL與KVL的相量形式本章主要內(nèi)容

一、正弦量的三要素

按正弦(余弦)規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓、電流，統(tǒng)稱為正弦量瞬時(shí)值表達(dá)式：

i(t)=Imcos(ωt+

i)u(t)=Umcos(ωt+

u)振幅、初相、角頻率稱為正弦量的三要素

本章研究正弦激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即正弦穩(wěn)態(tài)分析。在線性電路中，正弦激勵(lì)作用下的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是與電源具有相同頻率的正弦量。6.1正弦量Um(Im)：最大值，稱為振幅；ωt+

：相位，單位：rad或度(o)。

t=0時(shí)的相位稱初相位。

-π≤≤πω是正弦量相位變化的速率

周期電壓、電流的瞬時(shí)值隨時(shí)間變化，為了簡(jiǎn)明地衡量其大小，常采用有效值。

當(dāng)周期信號(hào)和直流信號(hào)分別通過(guò)兩個(gè)相等的電阻時(shí)，若在一個(gè)周期T內(nèi)，兩個(gè)電阻消耗的能量相等，則稱該直流數(shù)值為周期信號(hào)的有效值。二、正弦量的有效值Ri(t)RIWDC=I2RT故得交流電流i(t)的有效值正弦交流電的有效值

通常所說(shuō)的正弦交流電的大小都是指有效值。如民用交流電壓220V。交流儀表所指示的讀數(shù)、電氣設(shè)備的額定值等都是指有效值。但絕緣水平、耐壓值指的是振幅。注意區(qū)分瞬時(shí)值、振幅、有效值的符號(hào)：i，Im，I三、相位差兩個(gè)同頻率的正弦波之間的相位之差稱為相位差。頻率相同，則相位差即為初相之差。

u(t)=Umcos(ωt+

u

)

，

i(t)=Imcos(ωt+

i

)θ=(ωt+

u

)-(ωt+

i

)=

u

-

i

tu,iu

iuiθ0若θ=u

-

i

<0，稱電壓u(t)落后電流i(t)|θ|角，或i(t)超前后u(t)|θ|角。若θ=

u

-i

>0，稱電壓u(t)超前電流i(t)θ角，或i(t)落后u(t)θ角幾種特殊相位關(guān)系：若θ=

u-

i=±π，稱電壓u(t)與電流i(t)反相。tu,iu

iO若θ=

u-

i=0，稱電壓u(t)與電流i(t)同相。若θ=

u-

i=±π/2，稱電壓u(t)與電流i(t)正交。tu,iu

iOtu,iu

iO注意：主值范圍|θ|。復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)虛數(shù)單位j=1.復(fù)數(shù)的表示直角坐標(biāo)：A=a+jb極坐標(biāo)：A=|A|ejθ=|A|∠θ兩種表示法之間的關(guān)系：2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)加減運(yùn)算——直角坐標(biāo)若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(2)乘除運(yùn)算——極坐標(biāo)若A1=|A1|/1

，若A2=|A2|/2

則A1.A2==|A1|.|A2|

/1+2A1/A2==|A1|/|A2|

/1-2(3)幾種常用關(guān)系：j2=-1,j3=-j,j4=1,1/j=-jej90°=j,e-j90°=-j,e±j180°=-1ejθ=cosθ+jsinθ為什么要引入相量？?jī)蓚€(gè)正弦量i1+i2i3wwwI1I2I3

1

2

3無(wú)論是波形圖逐點(diǎn)相加，或用三角函數(shù)做都很繁。角頻率：有效值：初相位：i1i2

tii1

i20i3求i3=i1+i2

6.2正弦量的相量表示

因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相和有效值(或振幅)就行了。復(fù)數(shù)包含一個(gè)模和一個(gè)幅角，因此，可以把正弦量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，以復(fù)數(shù)計(jì)算來(lái)代替正弦量的計(jì)算，使計(jì)算變得較簡(jiǎn)單。正弦量復(fù)數(shù)有效值（幅值）模初相位幅角一、正弦量與相量1、正弦量的相量表示造一個(gè)復(fù)函數(shù)沒(méi)有物理意義

若對(duì)A(t)取實(shí)部：

是一個(gè)正弦量，有物理意義.（u,i)對(duì)于任意一個(gè)正弦量都可以找到唯一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)：A(t)還可以寫(xiě)成復(fù)常數(shù)稱為正弦量i(t)

對(duì)應(yīng)的相量。A(t)包含了三要素：I、

、w，復(fù)常數(shù)包含了I

,

。加一個(gè)小圓點(diǎn)是用來(lái)和普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別(強(qiáng)調(diào)它與正弦量的聯(lián)系)，同時(shí)也改稱“相量”。相量是一個(gè)特殊的復(fù)數(shù)，它能表征一個(gè)正弦量。復(fù)數(shù)的一切運(yùn)算均適用于相量。正弦量對(duì)應(yīng)相量的含義相量的模表示正弦量的有效值（幅值）相量的幅角表示正弦量的初相同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：將稱為振幅相量。(有效值)相量與振幅相量的關(guān)系是：

u

i相量圖(相量畫(huà)在復(fù)平面上)例1.已知試用相量表示i，u

。解：例2.試寫(xiě)出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：二、正弦量的相量運(yùn)算1、同頻率正弦量相加減相量關(guān)系為：u(t)i1i2=i3這實(shí)際上是一種變換思想。故同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成對(duì)應(yīng)的相量相加減運(yùn)算。例．已知同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。ReImReIm首尾相接2、正弦量的微分、積分運(yùn)算微分運(yùn)算:積分運(yùn)算:時(shí)域微分:時(shí)域積分:3.相量法的應(yīng)用例：求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的穩(wěn)態(tài)解(微分方程的特解)i(t)，已知一階常系數(shù)線性微分方程Ri(t)u(t)L+-解:取相量4、小結(jié)①正弦量相量時(shí)域頻域②相量法只適用于同頻率正弦激勵(lì)的線性時(shí)不變穩(wěn)態(tài)電路。正弦波形圖相量圖一、無(wú)源元件VCR的相量形式1、電阻時(shí)域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系

u=

i

(uR，i同相)R+-UR

u6.3電路定律的相量形式波形圖及相量圖瞬時(shí)功率：

itOuRpRu=

iURI瞬時(shí)功率以2交變。但始終大于零，表明電阻始終是吸收（消耗）功率。2、電感（1）時(shí)域形式：i(t)uL(t)L+-（2）相量形式：相量模型jL+-

i有效值關(guān)系

UL

=wLI相位關(guān)系：

u=

i+90°

(uL超前

i

L90°)正交（3）感抗和感納感抗的物理意義：①表示限制電流的能力；UL=XLI=LI②感抗和頻率成正比；wXL電感VCR相量形式:XL=L稱為感抗，單位為(歐姆)BL=-1/(L)

，稱為感納，單位為S(同電導(dǎo))（4）功率：波形圖：瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消。t

iOuLpL23、電容（1）時(shí)域形式：（2）相量形式：相量模型有效值關(guān)系：IC=ωCU相位關(guān)系：

i=

u+90°

(iC超前

uC90°)

uiC(t)u(t)C+-+-（3）容抗與容納：令XC=-1/(ωC),稱為容抗，單位為Ω(歐姆)

BC=ωC，稱為容納，單位為S容抗的模與頻率成反比,

ω

0，XC

直流開(kāi)路(隔直)

ω

，XC

0高頻短路(旁路作用)w|XC|電容VCR的相量形式:t

iCOupC2（4）功率：瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消。歸納：VCR相量形式

相量模型

相量圖電阻R+-u=

i電感jL+-

i電容+-

u二、KCL與KVL的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：上式表明：流入某一節(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿足KVL。例1:

已知，求電壓u=?解:i的相量為:電路的相量模型如圖b所示u(t)=16cos(5t+45°)V由KVL：由VCR：例2:

已知:I1=4A，I2=3A，求I=?解法一:

設(shè)參考相量∴I=5A解法二:畫(huà)相量圖相量分析法:步驟1.建立相量模型2.根據(jù)KCL、KVL、及VCR

的相量形式列方程3.解方程一、阻抗與導(dǎo)納Z+-無(wú)源線性+-|Z|RXθZ阻抗三角形阻抗模阻抗角1、阻抗R=|Z|cosθZX=|Z|sinθZR—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；6.4阻抗和導(dǎo)納2、導(dǎo)納|Y|GBθY導(dǎo)納三角形對(duì)同一二端電路:3、R、L、C

元件的阻抗和導(dǎo)納（1）R：（2）L：（3）C：G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；|Y|=I/U—導(dǎo)納模；θY—導(dǎo)納角。G=|Y|cosθYB=|Y|sinθY4、阻抗與導(dǎo)納的性質(zhì)其性質(zhì)取決于Z和Y的虛部。以RLC串聯(lián)電路為例Z=R+jX

相量圖看的很清楚。電抗X>0，電路（或阻抗）呈感性；=0，電路（或阻抗）呈阻性；<0，電路（或阻抗）呈容性；Y=G+jB電納B>0，電路（或?qū)Ъ{）呈容性；=0，電路（或?qū)Ъ{）呈阻性；<0，電路（或?qū)Ъ{）呈感性；具體分析一下R、L、C

串聯(lián)電路：Z=R+j[wL-1/(wC)]=|Z|∠θZwL>1/(wC)，X>0，θZ>0，電路為感性，電壓超前電流；wL<1/(wC)，X<0，θZ<0，電路為容性，電壓落后電流；wL=1/wC

，X=0，θZ=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。畫(huà)相量圖：選電流為參考相量(wL>1/wC)三角形UR、UX=UL-UC

、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即θZUXj

LR+-+-+-+-5、阻抗和導(dǎo)納的關(guān)系一般情況G1/RB1/X。若Z為感性，X>0，B<0ooZRjXooGjBY6、阻抗、導(dǎo)納的串并聯(lián)阻抗、導(dǎo)納串并聯(lián)的計(jì)算和電阻、電導(dǎo)串并聯(lián)的計(jì)算公式完全相同。LCRuuLuCi+-+-+-例1：已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.解：其相量模型為jLR+-+-+-相量圖UL=8.42>U=5，分電壓可能大于總電壓。-3.4°相量圖RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-Y=G+j[ωC-1/(ωL)]=|Y|∠θYwC>1/(wL)，B>0，θY>0，電路為容性，i超前u；w

C<1/(wL)，B<0，θY<0，電路為感性，i落后u；wC=1/(wL)，B=0，θY=0，電路為電阻性，i與u同相。畫(huà)相量圖：選電壓為參考相量'jLR+-RLC并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象解例：已知求:N的阻抗并判斷性質(zhì)

電路N呈容性,可以等效為一個(gè)電阻和一個(gè)電容的串聯(lián),或一個(gè)電阻和一個(gè)電容的并聯(lián)電阻電路與正弦穩(wěn)態(tài)電路相量法分析比較：可見(jiàn)，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。6.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法正弦穩(wěn)態(tài)電路相量法分析：方程法：主要是依據(jù)KCL、KVL和元件伏安特性，網(wǎng)孔法、節(jié)電法等效法：阻抗的串并聯(lián)、電源等效互換、等效電源定理等相量圖輔助分析法例1.列寫(xiě)電路的回路電流方程解：+_R1R2R3R4以網(wǎng)孔電流為變量:一、方程法節(jié)點(diǎn)法:+_R1R2R3R41、阻抗串并聯(lián)的計(jì)算ZZ1Z2+++---二、等效法Y+-Y1Y2同直流電路類似例1：已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7

。Z1Z2Z3ab求

Zab。解：例2:

已知:求:各支路電流。R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1Z1Z2解：畫(huà)出電路的相量模型Z1Z2R2+_R1Z1Z2R2+_R1例3.法一：電源變換解：Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-法二：戴維南等效變換Z0Z+-Z2Z1Z3求開(kāi)路電壓：求等效阻抗：例4.

用疊加定理計(jì)算電流Z2Z1Z3+-解：Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-例5.已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。解：ZZ1+_例6.

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L。畫(huà)相量圖進(jìn)行定性分析。解：R1R2L+_+_+_q2q兩式相減，得解得UR2=33.9V，UL=72.45V,I=U1/R1=1.73A三、相量圖的輔助解法一、一端口電路的功率1、瞬時(shí)功率

(instantaneouspower)無(wú)源N+ui_第二種分解方法。第一種分解方法；設(shè)無(wú)源一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路端口u,i關(guān)聯(lián)6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第一種分解方法：tOUIcosθ(1+cos2(t+u)]

UIsinθsin2(t+u)第二種分解方法：p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,電路吸收功率p<0，電路發(fā)出功率；t

iOupUIcosθ

UIcos(2t+2uθ)消耗功率。交換功率。2.平均功率

(averagepower)P：瞬時(shí)功率實(shí)用意義不大，一般討論所說(shuō)的功率指一個(gè)周期內(nèi)的平均值。θ=u-i：功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。cosθ

：功率因數(shù)。一般地,有0cosθ1例：cosθ=0.5(感性)，則θ=60o(電壓超前電流60o)。cosθ=1,純電阻電路0，純電抗電路平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cosθ

有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。3、無(wú)功功率

(reactivepower)Q4、視在功率S反映電氣設(shè)備的容量。表示交換功率的最大值，單位：var(乏)。Q的大小反映電路N與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C決定。5、R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率uiR+-PR=UIcosθ=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsinθ=UIsin0=0電阻只吸收(消耗)功率，不發(fā)出功率。iuL+-PL=UIcosθ=UIcos90=0QL=UIsinθ=UIsin90=UI對(duì)電感，u超前

i

90°,故PL=0，電感吸收的平均功率為0，即電感不消耗功率。電感的平均儲(chǔ)能：QL表明電感與外電路能量往返的規(guī)模。iuC+-PC=UIcosθ=UIcos(-90)=0QC=UIsinθ=UIsin(-90)=-UI對(duì)電容，i超前

u90°,故PC=0，電容吸收的平均功率為0，即電容不消耗功率。電感的平均儲(chǔ)能：QC表明電容與外電路能量往返的規(guī)模。6、單口網(wǎng)絡(luò)平均功率的求解：P=UIcosθ=U2Re[Y]=I2Re[Z]

Z為單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗，Y為單口網(wǎng)絡(luò)的等效導(dǎo)納。注：對(duì)不含電源的單口網(wǎng)絡(luò)，消耗的平均功率P=網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各電阻消耗的平均功率的總和

=端口處所接電源提供的平均功率根據(jù)功率守恒：7、單口網(wǎng)絡(luò)無(wú)功功率的求解：Q=UIsinθ=2ω(WL－WC)WL為單口網(wǎng)絡(luò)中所有電感平均儲(chǔ)能的總和WC為單口網(wǎng)絡(luò)中所有電容平均儲(chǔ)能的總和。根據(jù)功率守恒：

或

Q

=I2Im[Z]=－U2Im[Y]Z為單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗，Y為單口網(wǎng)絡(luò)的等效導(dǎo)納。

已知：電動(dòng)機(jī)PD=1000W，其功率因數(shù)cosθD=0.8(感性），U=220V，f=50Hz，C=30F。求負(fù)載電路的功率因數(shù)。例1.+_DC解：例2.

三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。求L。解：RL+_ZVAW**（1）復(fù)功率與相量的關(guān)系負(fù)載+_P=UIcosθ，Q=UIsinθ,θ=u-i6、復(fù)功率（2）有功功率，無(wú)功功率，視在功率和復(fù)功率的關(guān)系：（3）功率與阻抗、導(dǎo)納的關(guān)系θSPQ功率三角形θZRX阻抗三角形（4）、復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即得出：任一電路的所有支路的平均功率守恒，無(wú)功功率守恒復(fù)功率守恒，不等于視在功率守恒一般情況下：+_+_+_例1.已知如圖電路，求各支路的復(fù)功率。+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：例2.

如圖電路，已知U=100V，I=100mA，電路吸收的功率P=6W，XL1=1.25kΩ，XC=0.76kΩ。電路呈感性，求r和XL。解.

由于電路呈感性，故θ=53.13°Z1=Z–jXL1=600+j800–j1250=600–j450由于r=81Ω，XL=450Ω7、多頻電路的響應(yīng)和平均功率

當(dāng)幾個(gè)不同頻率的電源作用于電路時(shí)，電壓、電流可利用疊加定理求解。平均功率也可疊加計(jì)算。例:如圖電路，L=1H，C=1F，R=1Ω，uS1(t)=10cos(t)V，uS2(t)=10cos(2t)V，求電流i(t)和電阻R吸收的平均功率PR。解:

注意：相量法只適用于單頻率電源作用下的穩(wěn)態(tài)電路。利用疊加定理：uS1(t)

單獨(dú)作用時(shí)，畫(huà)出相量模型。故i1(t)=10cos(t-90°)AuS2(t)單獨(dú)作用時(shí)，畫(huà)出相量模型。故i2(t)=11cos(2t+33.7°)A。i(t)=i1(t)+i2(t)=10cos(t-90°)+11cos(2t+33.7°)A瞬時(shí)功率

pR(t)=R[i1(t)+i2

(t)]2=Ri12(t)+Ri22(t)+2Ri1

(t)i2

(t)=p1(t)+p2(t)+2Ri1

(t)i2

(t)

由于i1(t)的周期為T1=2π，i2(t)的周期為

T2=2π/2=π，故i(t)=i1(t)+i2(t)仍然為周期函數(shù)，周期為T=最小公倍數(shù)(T1,T2)=2π，從而瞬時(shí)功率pR(t)也是周期信號(hào)。p1(t)

和p2(t)是uS1和uS2分別單獨(dú)作用時(shí)電阻吸收的瞬時(shí)功率。顯然，pR(t)≠p1(t)+p2(t)

結(jié)論：多個(gè)不同頻率(各頻率之比為有理數(shù))的正弦波產(chǎn)生的總平均功率等于不同頻率正弦量分別單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的平均功率之和。在一個(gè)周期T內(nèi)，平均功率為當(dāng)i1(t)

與i2(t)頻率之比為有理數(shù)，且不相等時(shí)，有故PR=P1+P2=I12R+I22R平均功率:例:有一電阻R=10Ω，若其端電壓為

（1）u(t)=u1(t)+u2(t)=10cos(2t)+20cos(2t+30°)V

（2）u(t)=u1(t)+u2(t)+u3(t)=10+20cos(2t)+

30cos(3t)V

分別求以上兩種情況下電阻R吸收的平均功率。解(1)由于u(t)

中的兩項(xiàng)頻率相同，用相量法求總電壓。(2)由于u(t)中的各項(xiàng)頻率不同，且各角頻率的比為有理數(shù)，故用疊加法計(jì)算平均功率。二、最大功率傳輸條件討論正弦穩(wěn)態(tài)電路中負(fù)載ZL獲得最大功率Pmax的條件。ZLZS+-ZS=RS+jXS，ZL=RL+jXL(1)ZL=RL+jXL可任意獨(dú)立調(diào)節(jié)時(shí)(a)先討論RL不變，僅XL改變時(shí)，P的極值顯然，當(dāng)XS+XL=0，即XL=-XS時(shí)，P獲得極值(b)再討論RL改變時(shí)，P的最大值當(dāng)RL=RS時(shí)，P獲得最大值綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：ZL=ZS*，即RL=RSXL=-XS稱共軛匹配。此時(shí)獲得最大功率的條件|ZL|=|ZS|

。最大功率為證明如下：(2)若ZL=RL+jXL=|ZL|/θ，

|ZL|可變，θ不變，如ZL=RL

時(shí)證畢！例在下列情況下，如何選擇負(fù)載ZL才能使負(fù)載吸收的功率最大？(1)ZL=RL+jXL(2)ZL=RL

解戴維南等效。(1)ZL=Zeq*=4–j3Ω，(2)ZL=RL=|Zeq|=5Ω

三相電路由三相電源、三相傳輸線路和三相負(fù)載組成。當(dāng)前世界各國(guó)電力系統(tǒng)中絕大多數(shù)采用三相制。它發(fā)電效率高、輸電成本低。6.7三相電路三相發(fā)電機(jī)一、對(duì)稱三相電源

三相電源是三相交流發(fā)電機(jī)的電路模型。它由三個(gè)同頻、等幅、初相依次相差1200的正弦電源按一定方式互連而成。各電壓源電壓分別為ua、ub和uc，稱為a相、b相和c相(工程上分別用黃、綠、紅三種顏色標(biāo)志)電壓。a、b、c稱為該相的始端，x、y、z稱為該相的末端。瞬時(shí)值表達(dá)式為：相量為：這組電源稱為對(duì)稱三相電源。對(duì)稱三相電源常接成Y形(星形)或△形(三角形)向外供電。如圖為Y形連接末端相連中點(diǎn)中線(地線)端線(火線)端線與中線間的電壓為相電壓：端線與端線間的電壓稱為線電壓：由以上可見(jiàn)：對(duì)對(duì)稱Y形連接，線電壓的有效值Ul是相電壓有效值UP的倍，即如圖為三相電源的△形連接首尾相接構(gòu)成回路，并從三連接點(diǎn)引出端線。在正確連接的情況下，三相電源構(gòu)成的回路中有若將一相電壓接反，如C相電源反接，則回路中總電壓為這樣就有一個(gè)有效值等于兩倍相電壓的電壓源作用于回路。由于發(fā)電機(jī)繞組的阻抗很小，故在回路中會(huì)產(chǎn)生很大的電流，使繞組燒壞，因此三相電源極少接成△形。二、Y－Y電路分析三相電路中，三個(gè)負(fù)載連接方式也有Y形和△形兩種。若各相負(fù)載參數(shù)相同，則稱對(duì)稱三相負(fù)載。對(duì)稱三相電源與對(duì)稱三相負(fù)載組成對(duì)稱三相電路。圖中為對(duì)稱三相四線制Y-Y系統(tǒng)，

端線電流稱為線電流，有效值記為Il；各相負(fù)載電流稱為相電流，有效值記為IP；顯然，這里Il=IP

。中線阻抗

選n為參考點(diǎn)，可列出節(jié)點(diǎn)方程為由于故中線電流也等于0。線電流(等于相電流)為各相負(fù)載吸收的功率(注意到：Il=IP，Ul=UP)三相負(fù)載吸收的總功率為對(duì)稱三相電路一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)是瞬時(shí)功率為常量。

能量的均勻傳輸使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩恒穩(wěn)，沒(méi)有震動(dòng)，有利于電動(dòng)機(jī)機(jī)械設(shè)備的平穩(wěn)運(yùn)行。

需要指出：實(shí)際的三相電路中，有許多小功率單相負(fù)載分別連接到各相，很難使各相負(fù)載完全對(duì)稱。在不對(duì)稱三相電路中，各相負(fù)載的電流之間一般不