山西省朔州市下社鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省朔州市下社鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右，此函數(shù)的解析式為（

）A．B．C． D．參考答案：B略2.函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略3.已知函數(shù)滿足，則a的值是（

）A.4 B.8 C.10 D.4或10參考答案：C【分析】分情況和解出的值,并注意判斷是否滿足分段的標(biāo)準(zhǔn)即可.【詳解】當(dāng)時(shí),令,不滿足；當(dāng)時(shí),令,滿足.所以.故選C.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)求等式時(shí),需要注意分情況討論,解出的值要檢驗(yàn)是否滿足定義域.4.若，則（

）A.－ B. C. D.參考答案：B【分析】首先觀察兩個(gè)角之間的關(guān)系：，因此兩邊同時(shí)取余弦值即可?！驹斀狻恳?yàn)樗运?，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函的誘導(dǎo)公式。解決此題的關(guān)鍵在于拼湊出，再利用誘導(dǎo)公式（奇變偶不變、符號看象限）即可。5.已知的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)的定義域是（

）A．[0，1]

B．[0，1)

C．

D．（0，1）參考答案：B6.數(shù)列中，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A試題分析：因,故,應(yīng)選A.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)等知識的運(yùn)用.8.設(shè)f,g都是由A到A的映射（其中),其對應(yīng)法則如右表,則等于（

）

A

1

B

2

C

3

D

不存在參考答案：A9.已知全集則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知，則角所在的象限是

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，則_______________.參考答案：略12.關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x有下列命題：①y=f（x）的周期為π；②x=是y=f（x）的一條對稱軸；③（，0）是y=f（x）的一個(gè)對稱中心；④將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得到y(tǒng)=sin2x的圖象，其中正確的命題序號是．（把你認(rèn)為正確命題的序號都寫上）參考答案：①③【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H6：正弦函數(shù)的對稱性；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先分析題目中的函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x非標(biāo)準(zhǔn)型，把它化簡為，然后可根據(jù)周期公式，對稱軸公式直接求得，最后判斷真假性．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=所以周期為，故命題1正確．對稱軸為x=所以命題2錯(cuò)誤．命題3正確．y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得到的圖象，所以命題4錯(cuò)誤．故答案為①③．13.比較大?。?______.參考答案：<

,

<14.若，，則

．參考答案：115.已知函數(shù)f(x)=2x，它的反函數(shù)為y=，則方程f(x)+=0的解是______。（按四舍五入精確到0.1）（提示：利用二分法）參考答案：解析：2x+log2x=0，x=0.4。16.若cosα+3sinα=﹣，則tanα=

，sin2α=

．參考答案：3；．【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα，進(jìn)而可得cosα，可得tanα，利用倍角公式即可求得sin2α的值．【解答】解：∵3sinα+cosα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα，代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+（﹣﹣3sinα）2=1，解得sinα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα=﹣，∴tanα==3，sin2α=2sinαcosα=．故答案為：3；．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)計(jì)算，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．17.已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，則（?RA）∩B=．參考答案：{2，3，4}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出（?UA），再根據(jù)交集的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：∵集合A={x∈R|x＜}，∴（?UA）={x∈R|x≥}，∵B={1，2，3，4}，∴（?UA）∩B={2，3，4}故答案為：{2，3，4}．【點(diǎn)評】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=（a﹣1）?4x（3）設(shè)h（x）=2﹣xf（x），時(shí)，對任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）令log2x=t即x=2t，從而求出f（t）的解析式，最后將t用x替換即可求出所求；（2）將f（x）=（a﹣1）?4x進(jìn)行配方得（2x﹣1）2=a，討論a可得方程的解的情況；（3）將“對任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立”轉(zhuǎn)化成“當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，恒成立”討論研究函數(shù)h（x）的最值，從而求出a的取值范圍．【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，則f（t）=a?（2t）2﹣2?2t+1﹣a，即f（x）=a?22x﹣2?2x+1﹣a，x∈R，（2）由f（x）=（a﹣1）?4x化簡得：22x﹣2?2x+1﹣a=0即（2x﹣1）2=a，當(dāng)a＜0時(shí)，方程無解，當(dāng)a≥0時(shí)，解得，若0≤a＜1，則，若a≥1，則，（3）對任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立，等價(jià)于當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，，，令2x=t，則，令，①當(dāng)a≥1時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)，，即（舍），②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增此時(shí)，，即∴，③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且∴，，∴即，∴，綜上：．19.(本小題滿分8分)已知。（1）化簡。（2）若為第三象限角，且，求的值參考答案：20.（14分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．專題： 證明題．分析： （1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，由三角形的中位線的性質(zhì)可得PO∥BD1，從而證明直線BD1∥平面PAC．（2）證明AC⊥BD，DD1⊥AC，可證AC⊥面BDD1B1，進(jìn)而證得平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，故∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角，在Rt△CPO中，利用邊角關(guān)系求得∠CPO的大?。獯穑?（1）證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點(diǎn)，故PO∥BD1，∵PO?平面PAC，BD1?平面PAC，所以，直線BD1∥平面PAC．（2）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC．∵BD?平面BDD1B1，D1D?平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）由（2）已證：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，∴∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角．依題意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP與平面BDD1B1所成的角為30°．點(diǎn)評： 本題考查證明線面平行、面面垂直的方法，求直線和平面所稱的角的大小，找出直線和平面所成的角是解題的難點(diǎn)，屬于中檔題．21.（本小題滿分16分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，，即在的值域?yàn)椤?分故不存在常數(shù)，使成立所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。

……6分（2）由題意知，在上恒成立?！?分，

∴

在上恒成立………9分∴

………11分22.某房地產(chǎn)開發(fā)商為吸引更多的消費(fèi)者購房，決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個(gè)花園，如圖，已知扇形AOB的圓心角∠AOB=，半徑為R，現(xiàn)欲修建的花園為平行四邊形OMNH，其中M，H分別在OA，OB上，N在AB上，設(shè)∠MON=θ，平行四邊形OMNH的面積為S．（1）將S表示為關(guān)于θ的函數(shù)；（2）求S的最大值及相應(yīng)的θ值．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】（1）分別過N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，則HEDN為矩形，求出邊長，即可求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過θ的范圍求出S的最大值及相應(yīng)的θ角【解答】解：（1）分別過N、H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，HEDN為矩矩形由扇形半徑為R，ND