2022年湖南省永州市泠東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省永州市泠東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和為，則使得的最小正整數(shù)的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.（06年全國(guó)卷Ⅰ）設(shè)集合，，則A．

B．C．

D．參考答案：答案：B解析：=，=，∴，選B.3.設(shè)函數(shù)f：N+→N+滿(mǎn)足：對(duì)于任意大于3的正整數(shù)n，f（n）=n﹣3，且當(dāng)n≤3時(shí)，2≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f（x）的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．3 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理．【分析】通過(guò)f（n）=n﹣3，結(jié)合映射的定義，根據(jù)2≤f（n）≤3，確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵n≤3，k=3，2≤f（n）≤3，∴f（1）=2或3，且f（2）=2或3且f（3）=2或3．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得共2×2×2=8個(gè)不同的函數(shù)．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的定義，以及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．4.若拋物線(xiàn)y=4x的焦點(diǎn)是F準(zhǔn)線(xiàn)是l,則過(guò)點(diǎn)F和點(diǎn)M(4,4)且與準(zhǔn)線(xiàn)l相切的圓有（

）A

0個(gè)

B

1個(gè)

C

2個(gè)

D

4個(gè)

參考答案：C略5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)x2﹣2y2=1的左支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y﹣3=0的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為（） A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】先求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，結(jié)合直線(xiàn)和漸近線(xiàn)平行求出兩平行直線(xiàn)的距離即可得到結(jié)論． 【解答】解：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x， 而直線(xiàn)x+y﹣3=0的斜率k=﹣， 即直線(xiàn)x+y﹣3=0與漸近線(xiàn)y=﹣x，即x+y=0平行， 則兩條平行直線(xiàn)的距離d==， 若點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y﹣3=0的距離大于c恒成立， 則c≤， 即c的最大值為， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，求出雙曲線(xiàn)以及平行直線(xiàn)的距離是解決本題的關(guān)鍵． 6.在棱錐中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，Q為底面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3、4、5，則以線(xiàn)段PQ為直徑的球的表面積為（

）。(A)100

(B)50

(C)

(D)

w。w-w*k&s%5￥u參考答案：B略7.已知雙曲線(xiàn)兩個(gè)焦點(diǎn)為分別為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)的右支交于兩點(diǎn)，且是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則為() A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)

若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知為等腰直角三角形，，則以A,B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線(xiàn)的離心率為A.

B.

C.2

D.參考答案：D10.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)的（

）A．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在中，，，動(dòng)點(diǎn)位于線(xiàn)段上，則取最小值是

．參考答案：如圖，建立直角坐標(biāo)系，易知，，設(shè)，，則，所有，所有當(dāng)時(shí)，取最小值。點(diǎn)睛：本題考查平面向量在幾何中的應(yīng)用。本題中的三角形是確定三角形，所以利用坐標(biāo)法進(jìn)行解題，求解數(shù)量積，利用函數(shù)思想求最小值。平面向量的解題方法很多，但在大部分較難題型中，坐標(biāo)法都可以起到突破作用。

12.某區(qū)教育部門(mén)欲派5名工作人員到3所學(xué)校進(jìn)行地震安全教育，每所學(xué)校至少派1人，至多派2人，則不同的安排方案共有

種（用數(shù)字作答）參考答案：90略13.函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

。

2參考答案：214.設(shè)函數(shù)，則_________．參考答案：答案：1215.已知直線(xiàn)和球的球面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),從引出的兩個(gè)半平面截球所得的圓與圓的半徑分別為1和2，其中，為二圓的公共點(diǎn)，若二面角的平面角為120°，則球的半徑為_(kāi)_________.參考答案：答案：

16.無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)與圓恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：

解析：要使曲線(xiàn)表示圓，需滿(mǎn)足，即a>--2

因?yàn)橹本€(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)（0，1）要使它們恒有交點(diǎn)，只需

綜上可知a的取值范圍為17.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_____參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)：的左右焦點(diǎn)，其漸近線(xiàn)為，其右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3.（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）過(guò)的直線(xiàn)與相交、兩點(diǎn)，直線(xiàn)的法向量為,且，求的值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線(xiàn)在第四象限的部分存在一點(diǎn)滿(mǎn)足，求的值及的面積。參考答案：解：（1），，

，

………1分

，

………2分

………3分

（2）

………4分

由

得：；

………6分

由

即

得：

又

………8分（3）將代入得：

……11分設(shè)由

得:

代入

：（負(fù)舍）

……13分

又

……14分

。

……15分

略19.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，取得極值，求a的值．(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）;（2）.試題分析：(1)求導(dǎo)后，代入，取得極值，從而計(jì)算出的值，并進(jìn)行驗(yàn)證(2)由函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)算出，繼而算出，不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，分類(lèi)討論、、時(shí)三種情況，從而計(jì)算出結(jié)果解析：（1），，則檢驗(yàn)時(shí)，，所以時(shí)，，為增函數(shù)；時(shí)，，為減函數(shù)，所以為極大值點(diǎn)（2）定義域?yàn)?，有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在上有兩個(gè)不等正根所以，所以.所以，所以這樣原問(wèn)題即且時(shí)，成立即即即，即且設(shè)①時(shí)，，所以在上為增函數(shù)且，所以，時(shí)，不合題意舍去.②時(shí)，同①舍去③時(shí)（?。?，即時(shí)可知，在上為減函數(shù)且，這樣時(shí)，，時(shí)，這樣成立（ⅱ），即時(shí)分子中的一元二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸開(kāi)口向下，且1的函數(shù)值為令，則時(shí)，，為增函數(shù)，所以，故舍去綜上可知：點(diǎn)睛：本題考查了含有參量的函數(shù)不等式問(wèn)題，在含有多個(gè)參量的題目中的方法是要消參，從有極值點(diǎn)這個(gè)條件出發(fā)推導(dǎo)出參量及的取值范圍，在求解的范圍時(shí)注意分類(lèi)討論，本題綜合性較強(qiáng)，題目有一定難度20.已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.（1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略21.(本題滿(mǎn)分14分)如圖,矩形中,,,、分別為、邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié)、,其中.(Ⅰ)求證:平面；

(Ⅱ)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)使得平面?若存在,求出點(diǎn)的位置；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：(Ⅰ)答案詳見(jiàn)解析；(Ⅱ)存在，；(Ⅲ).試題分析：(Ⅰ)三角形和三角形中，各邊長(zhǎng)度確定，故可利用勾股定理證明垂直關(guān)系，進(jìn)而由線(xiàn)面垂直的判定定理可證明平面；(Ⅱ)要使得平面，只需，因?yàn)?，故?Ⅲ)點(diǎn)到平面的距離，就是點(diǎn)到平面垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，如果垂足位置