2022-2023學(xué)年山東省聊城市博文高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省聊城市博文高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，有6種不同顏色的涂料可供涂色，每個頂點只能涂一種顏色的涂料，其中A和C1同色、B和D1同色，C和A1同色，D和B1同色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則涂色方法有（）A．720種 B．360種 C．120種 D．60種參考答案：A【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)分步計數(shù)原理可得．【解答】解：由題意，先排A，B，C，D，O，有A65=720種方法，再排A1，B1，C1，D1，有1種方法，故一共有720種．故選A．2.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：考點： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計算題．分析： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答時，可以先將集合A的元素進行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進行逐一判斷即可．解答： 因為A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對于①1∈A顯然正確；對于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對；對③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．點評： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗證的技巧以及元素的特征等知識．值得同學(xué)們體會反思．3.直線L1:ax+3y+1=0,

L2:2x+(a+1)y+1=0,

若L1∥L2,則a=(

)

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2參考答案：A略4.設(shè)a，b∈R，且a＞0，函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b，在[－1，1]上g(x)的最大值為2，則f(2)等于(

)．A．4 B．8

C．10

D．16參考答案：B5.設(shè)，則（

★

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.沿一個正方體三個面的對角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體，它的側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個正方形，中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，分析對角線的方向，并逐一對照四個答案中的視圖形狀，即可得到答案． 【解答】解：由已知中幾何體的直觀圖， 我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個正方形，故D不正確； 中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，故C不正確； 而對角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故B不正確 故A選項正確． 故選：A． 【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵． 7.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是

A.函數(shù)的最小正周期為2

B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對稱

D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D8.在等差數(shù)列中，，則等差數(shù)列的前13項的和為（

）A、24

B、39

C、52

D、104參考答案：C略9.不等式對恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略10.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點（0，1），對數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項B．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義平面中沒有角度大于180°的四邊形為凸四邊形，在平面凸四邊形ABCD中，，，，，設(shè)，則t的取值范圍是______.參考答案：△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD為等腰直角三角形，角ABD為九十度．∴角DBC為三十度，所以點C在射線BT上運動（如圖），要使ABCD為平面四邊形ABCD，當(dāng)DC⊥BT時，CD最短，為，當(dāng)A，D，C共線時，如圖，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴設(shè)CD=t，則t的取值范圍是.故答案為：．點睛：本題主要考查正弦定理在解決三角形問題中的應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷,當(dāng)條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.有時也需要結(jié)合圖形特點來找到具體的做題方法.12.已知，則=

;=

．參考答案：﹣；【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴x+為鈍角，則=sin=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)必過定點

;參考答案：（2，-2）14.已知函數(shù)，對于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①②略15.下列命題中，正確命題的序號是__________．①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖像與函數(shù)y＝x的圖像有3個公共點；④把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖像向右平移得到y(tǒng)＝3sin2x的圖像．參考答案：①④16.衣柜里的樟腦丸隨著時間推移會揮發(fā)而體積變小,若它的體積V隨時間t的變化規(guī)律是（e為自然對數(shù)的底），其中為初始值.若，則t的值約為

.(運算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：參考答案：11；17.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，有以下結(jié)論：①平面；②平面；③；④異面直線與所成的角為60°.則其中正確結(jié)論的序號是____（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：①③【分析】①：利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結(jié)論；②：舉反例可以判斷出該結(jié)論是錯誤的；③：可以利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可以判斷是正確的結(jié)論；④：可以通過，可以判斷出異面直線與所成的角為，即本結(jié)論是錯誤的，最后選出正確的結(jié)論序號.【詳解】①：平面，平面平面，故本結(jié)論是正確的；②：在正方形中，，顯然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，則必有互相垂直，顯然是不可能的，故本結(jié)論是錯誤的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本結(jié)論是正確的；④：因為，所以異面直線與所成的角為，在正方形中，，故本結(jié)論是錯誤的，因此正確結(jié)論的序號是①③.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，考查了異面直線所成的角、線面垂直的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）解關(guān)于的不等式參考答案：略19.（10分）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個單位后，得到的圖象與函數(shù)的圖象重合．(1)寫出函數(shù)的圖象的對稱軸方程；(2)若為三角形的內(nèi)角，且，求的值．參考答案：（1）；（2）20.(本小題滿分12分)

在中，角，，的對邊分別為，且，，成等差數(shù)列.

（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）設(shè)，求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）因為成等差數(shù)列，

.

…………………10分

因為，

所以.

所以當(dāng)，即時，有最大值.…12分

21.據(jù)環(huán)保部通報，2016年10月24日起，京津冀周邊霧霾又起，為此，環(huán)保部及時提出防控建議，推動應(yīng)對工作由過去“大水漫灌式”的減排方式轉(zhuǎn)變?yōu)閷崿F(xiàn)精確打擊．某燃煤企業(yè)為提高應(yīng)急聯(lián)動的同步性，新購置并安裝了先進的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對大氣環(huán)境的污染，已知過濾后廢氣的污染物數(shù)量N（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：小時）間的關(guān)系為N（t）=N0e﹣λt（N0，λ均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）其中N0為t=0時的污染物數(shù)量，若經(jīng)過5小時過濾后污染物數(shù)量為N0．（1）求常數(shù)λ的值；（2）試計算污染物減少到最初的10%至少需要多少時間？（精確到1小時）參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．參