河北省張家口市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

河北省張家口市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝參考答案：D2.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中，分別是函數(shù)的圖像的一個最低點和最高點，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖象可確定和，從而得到；代入，結(jié)合，求得的值；從而可得結(jié)果.【詳解】依題意，，即：

將代入可知：，解得：

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)解析式的問題，屬于常規(guī)題型.3.定義在上的函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞1時，甲走在最前面；②當(dāng)x＞1時，乙走在最前面；③當(dāng)0＜x＜1時，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確的序號為（）A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)推出結(jié)果即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），畫出三個函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知：當(dāng)0＜x＜1時，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；當(dāng)x＞1時，乙走在最前面；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=10時，210﹣1=1023＞103=1000，如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．正確的命題是：②③④⑤．故選：C．5.若直線和直線垂直，則的值為(

)A．或

B.或

C．0或

D．或參考答案：A略6.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

ks5u

A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：B略7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．等腰三角形

D．不能確定

參考答案：B略8.若非零平面向量，，滿足，則A．，一定共線

B．，一定共線C．，一定共線

D．，，無確定位置關(guān)系參考答案：A略9.設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列說法錯誤的是（）A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項B．若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意的nN*，均有Sn＞0D．若對任意的nN*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列參考答案：C10.下列四組中的，，表示同一個函數(shù)的是（

）．A．， B．，C．，

D．，參考答案：D對于，，定義域為，，定義域是，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，定義域是，，定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，定義域為，，定義域是，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，定義域是，，定義域是，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其定義域為，則為

.參考答案：112.已知則

▲

.參考答案：

略13.設(shè)，，則

參考答案：14.若a,b,c∈R，且滿足，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[1,5]目標(biāo)求a的取值范圍，故要消去變量b,c．由條件：

∴∵b2＋c2＝－a2＋14a＋5≥0∴a2－14a－5≥0

∵b2＋c2≥2bc∴－a2＋14a＋5≥2(a2－2a＋10)∴a2－6a＋5≤0∴∴1≤a≤5．15.（5分）計算：2log525﹣﹣2lg2﹣lg25+（）=

．參考答案：11考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對數(shù)的運算法則化簡求解即可解答： 2log525﹣2lg2﹣lg25+（）=2log552﹣2（lg2+lg5）+（）×3=4﹣2+9=11．故答案為：11．點評： 本題考查對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．16.已知在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是___________________參考答案：17.設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，則當(dāng)取得最大值時，+﹣的最大值為

．參考答案：1【考點】7F：基本不等式．【分析】由正實數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，可得z=x2﹣3xy+4y2．于是==，利用基本不等式即可得到最大值，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y＞0時取等號，此時z=2y2．于是+﹣==，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由正實數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2．∴===1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y＞0時取等號，此時z=2y2．∴+﹣==≤1，當(dāng)且僅當(dāng)y=1時取等號，即+﹣的最大值是1．故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：函數(shù)在上是減函數(shù)。參考答案：證明：任取，，，，

所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)?？疾椋豪枚x法證明函數(shù)的單調(diào)性。19.已知函數(shù)，（1）點(3,14)在的圖象上嗎？（2）當(dāng)時，求的值；（3）當(dāng)時，求的值.參考答案：解析：（1）∵∴點(3,14)不在函數(shù)的圖象上.（2）.（3）由，解得20.在中，，，邊的高設(shè)為，且，根據(jù)上述條件求：（1）的值；（2）的面積.參考答案：21.如圖，甲船從A處以每小時30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B處沿固定方向勻速航行，B在A北偏西105°方向用與B相距10海里處．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)C處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D處，此時兩船相距10海里．（1）求乙船每小時航行多少海里？（2）在C的北偏西30°方向且與C相距海里處有一個暗礁E，周圍海里范圍內(nèi)為航行危險區(qū)域．問：甲、乙兩船按原航向和速度航行有無危險？若有危險，則從有危險開始，經(jīng)過多少小時后能脫離危險？若無危險，請說明理由．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】（1）連接AD，CD，推斷出△ACD是等邊三角形，在△ABD中，利用余弦定理求得BD的值，進而求得乙船的速度．（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系，危險區(qū)域在以E為圓心，r=的圓內(nèi)，求出E到直線BD的距離，與半徑比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接AD，CD，由題意CD=10，AC==10，∠ACD=60°∴△ACD是等邊三角形，∴AD=10，∵∠DAB=45°△ABD中，BD==10，∴v=10×3=30海里．答：乙船每小時航行30海里．（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系，危險區(qū)域在以E為圓心，r=的圓內(nèi)，直線BD的方程為y=x，∠DAB=∠DBA=45°E的坐標(biāo)為（ABcos15°﹣CEsin30°，ABsin15°+CEcos30°+AC），求得A（5+5，5﹣5），C（5+5，5+5），E（5+，9+5），E到直線BD的距離d1==1＜，故乙船有危險；點E到直線AC的距離d2=＞，故甲船沒有危險．以E為圓心，半徑為的圓截直線BD所得的弦長分別為l=2=2，乙船遭遇危險持續(xù)時間為t==（小時），答：甲船沒有危險，乙船有危險，且在遭遇危險持續(xù)時間小時后能脫離危險．22.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2，前3項和S3=．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n項和Tn．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比