遼寧省錦州市北鎮(zhèn)鮑家鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省錦州市北鎮(zhèn)鮑家鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A，B滿足，則直線AB的斜率為（）A． B． C．±4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】畫出圖形，利用拋物線的性質(zhì)，列出關(guān)系式求解直線的斜率即可．【解答】解：以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A，B滿足，設(shè)BF=2m，由拋物線的定義知：AA1=3m，BB1=2m，∴△ABC中，AC=m，AB=5m，BC=m．kAB=±，故選：D．2.4．圓的圓心到直線的距離是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列說(shuō)法中正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．兩條直線確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面

D．不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面參考答案：D4.一個(gè)體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A．6 B．8 C．8 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】此幾何體是一個(gè)正三棱柱，正視圖即內(nèi)側(cè)面，底面正三角形的高是，由正三角形的性質(zhì)可以求出其邊長(zhǎng)，由于本題中體積已知，故可設(shè)出棱柱的高，利用體積公式建立起關(guān)于高的方程求高，再由正方形的面積公式求側(cè)視圖的面積即可．【解答】解：設(shè)棱柱的高為h，由左視圖知，底面正三角形的高是，由正三角形的性質(zhì)知，其邊長(zhǎng)是4，故底面三角形的面積是=4由于其體積為，故有h×=，得h=3由三視圖的定義知，側(cè)視圖的寬即此三棱柱的高，故側(cè)視圖的寬是3，其面積為3×=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則幾何體的直觀圖的能力以及利用體積公式建立方程求參數(shù)的能力，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．5.“對(duì)任意，都有”的否定為A.對(duì)任意，都有

B.不存在，都有

C.存在，使得

D.存在，使得參考答案：D略6.若，則函數(shù)和在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（

）參考答案：D7.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于實(shí)軸的直線PQ交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，若∠PF1Q=，則雙曲線的離心率e等于（）A．+2 B．+1 C． D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題設(shè)條件我們知道|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，因?yàn)椤螾F2Q=90°，則2（+4c2）=，據(jù)此可以推導(dǎo)出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知通徑|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，∵∠PF2Q=90°，∴2（+4c2）=，∴b4=4a2c2∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去）∴e=+1．故選B．8.設(shè)隨機(jī)變量X～N（2，4），則D（X）的值等于(

)A.1

B.2

C.

D.4參考答案：A9.已知某棱錐的俯視圖如圖3，正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該棱錐的側(cè)面積是A、4

B、4

C、4(1+)

D、8

參考答案：D10.設(shè)函數(shù)，若，則（

）A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列，的前n項(xiàng)之和等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由數(shù)列，得到an=n+2n，所以其前n項(xiàng)和，利用分組求和法，得到Sn=（1+2+3+4+…+n）+（），再由等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能夠得到結(jié)果．【解答】解：數(shù)列，的前n項(xiàng)之和=（1+2+3+4+…+n）+（）=+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．關(guān)鍵步驟是找到an=n+2n，利用分組求法進(jìn)行求解．12.下列表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Чǎ虎诜治龇ㄊ情g接證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④反證法是直接證法．正確的語(yǔ)句是____．參考答案：；??;13.函數(shù)的圖像在點(diǎn)）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）若，則=

參考答案：

14.拋物線上的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|y0|=

．參考答案：15.（理）已知空間兩點(diǎn)軸上存在一點(diǎn)，使得，則點(diǎn)坐標(biāo)為

.

參考答案：（1,0,0）16.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_(kāi)_______.參考答案：17.已知，求=

參考答案：50略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求證：32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．參考答案：方法1：二項(xiàng)式定理證明：32n+2-8n–9=9n+1-8n–9=（8+1）n+1-8n–9

………4分=8n+1＋·8n＋…＋·82＋·8＋-8n-9=82（8n-1+8n-2+…+）+8（n+1）+1-8n-9

………8分=64（8n-1+8n-2+…+）

………10分∵8n-1+8n-2+…+∈Z，∴32n+2-8n–9能被64整除．

………12分方法2：數(shù)學(xué)歸納法（1）當(dāng)n=1時(shí)，式子32n+2-8n–9=34-8-9=64能被64整除，命題成立．……2分（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，32k+2-8k-9能夠被64整除．

………4分當(dāng)n=k+1時(shí)，32k+4-8（k＋1）-9=9[32k+2-8k-9]＋64k＋64＝9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）

………8分因?yàn)?2k+2-8k-9能夠被64整除，∴9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）能夠被64整除．

……10分即當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立．由（1）（2）可知，32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．………12分略19.已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若，求復(fù)數(shù)w的模|w|．參考答案：（1）（2）【分析】(1)先計(jì)算得到，再根據(jù)純虛數(shù)的概念得到b的值和復(fù)數(shù)z.(2)直接把復(fù)數(shù)z代入計(jì)算求w和|w|.【詳解】∵是純虛數(shù)∴，且∴，∴∴【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查純虛數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)不要把下面的b≠0漏掉了.20.已知復(fù)數(shù)，（i是虛數(shù)單位，，）（1）若是實(shí)數(shù)，求a的值；（2）在（1）的條件下，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)滿足題意時(shí)，虛部為零，分母不為零即可，據(jù)此求得；(2)利用題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)m不等式，求解不等式即可求得m的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，解得：；（2）由第（1）問(wèn)可得：，因?yàn)?，，所以，解得?1.（本小題滿分14分）如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心,為焦點(diǎn)的橢圓的一部分.曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,,是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若，.（1）求曲線和的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，是曲線所在拋物線上的兩點(diǎn)（如圖）.設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：解:(1）設(shè),,,曲線所在橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則………………2分又由已知及圓錐曲線的定義得