河南省漯河市第四中學高一數學理模擬試題含解析

河南省漯河市第四中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，若，，，則集合B=（

）A． B． C． D．參考答案：D略2.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知，則（

）A．－1

B．

C．

D．參考答案：B，則.故選B.

4.設在映射下的象是，則在下，象的原象是（）A. B. C. D.參考答案：B5.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（

）A．向左平移

B．向左平移

C.向右平移

D．向右平移參考答案：D

6.已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，則x+y的最小值為（）A． B．2 C．2D．2+1參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由已知得xy﹣y﹣2=0，y≥0，x﹣1≥0，從而得到（x+y）2≥4y+8≥8，由此能求出x+y的最小值．【解答】解：∵向量=（1，x﹣1），=（y，2），向量，同向，∴，整理得：xy﹣y﹣2=0，∵向量，同向，∴y≥0，x﹣1≥0，∴y+2=xy≤，∴（x+y）2≥4y+8≥8，∴x+y≥．故選：C．7.設U=R，A={x|x>0},B={x|x>1},則=(

)BA．{x|0≤x<1}

B．{x|0<x≤1}

C．{x|x<0}

D．{x|x>1}參考答案：B8.函數f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是()．A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C9.設則有（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B∵a=cos6°+sin6°=sin30°cos6°+cos30°sin6°=sin36°，b==c==∵0°＜34°＜35°＜36°＜90°，∴sin36°＞sin35°＞sin34°，即b＜c＜a．故答案為：B

10.已知，若,那么的值是（）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形略12.設a＞0，b＞0，若3是9a與27b的等比中項，則的最小值等于．參考答案：12【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由3是9a與27b的等比中項得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展開，利用基本不等式求得最值．【解答】解：∵3是9a與27b的等比中項，∴9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，∴a+b=1，∴=（）（a+b）=6++≥6+2=12．當且僅當=，即a=，b=時取得最小值．故答案為：12．13.設函數，則=

.

參考答案：14.已知是兩條不重合的直線是三個兩兩不重合的平面給出下列四個命題:①若,則

②若,則③若,則④若，，則其中正確的命題是

▲

．(填上所有正確命題的序號)參考答案：①①根據線面垂直的性質可知若m⊥α，m⊥β，則α∥β成立；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α與β相交；故②不成立；③根據面面平行的可知，當m與n相交時，α∥β，若兩直線不相交時，結論不成立；④若，，則或，故④不成立．故正確的是①.

15.一批設備價值1萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低50%，則3年后這批設備的價值為（萬元）（用數字作答）．參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型．【專題】應用題．【分析】根據一批設備價值1萬元，，每年比上一年價值降低50%，可得每年設備的價值，組成為公比的等比數列，由此可得結論．【解答】解：∵一批設備價值1萬元，，每年比上一年價值降低50%，∴3年后這批設備的價值為（1﹣50%）3=故答案為：【點評】本題考查等比數列模型的構建，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．16.計算：

，

．參考答案：0，-2．．

17.等邊△ABC的邊長為1，記=，=，=，則?﹣﹣?等于．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；數形結合；綜合法；平面向量及應用．【分析】由正三角形可知兩兩向量夾角都是120°，代入數量積公式計算即可．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴中任意兩向量的夾角都是120°．∴=1×1×cos120°=﹣．∴?﹣﹣?=﹣=．故答案為．【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，向量夾角的判斷，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數

，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設函數．（1）求、的值及函數的解析式；（2）若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，，求a的值.參考答案：（1）（2）分析：(1)根據正弦定理，可將等式中的邊轉化為角，即，再根據輔助角公式化簡得到一個角的三角函數式.。根據三角形中角的取值范圍，確定角A的大小。(2)根據三角形的面積公式，可以得到bc的值；然后利用余弦定理求出的值。詳解:(1)由正弦定理得，由于,所以,所以，則.因為,所以,所以，所以.(2)由可得,所以.由余弦定理得，所以.點睛：本題主要考查了正余弦定理的綜合應用，涉及三角形的面積公式、邊角轉化和輔助角公式化簡求值等，要注意根據三角形中角的范圍縮小角的取值，依據所給條件的不同選擇正弦定理或余弦定理求解。20.（本題滿分14分）已知數列中,,(常數),是其前項和,且.(1)求的值;(2)試確定數列是否是等差數列,若是,求出其通項公式；若不是，說明理由；（3）令，求證：。參考答案：解：（1）令中，即得

………………3分(2)由（1）得:,即有，又有兩式相減得：，即，

………………6分于是，，，，以上個等式相乘得：，

…………9分經驗證也適合此式，所以數列是等差數列,其通項公式為。

……………10分（3）由(2)可得，從而可得，故；

………………12分綜上有，。

………14分21.（12分）平面內給定三個向量：=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）求3+﹣2；（2）若（+k）∥（2﹣），求實數k．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量的坐標運算．【分析】（1）根據坐標的運算法則計算即可；（2）根據向量平行的條件即可求出．【解答】解：（1）3+﹣2=3（3，2）+（﹣1，2）﹣2（4，1）=（9，6）+（﹣1，2）﹣（8，2