四川省雅安市城北中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省雅安市城北中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）

A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：C略2.在等比數(shù)列{}中，＝8，＝64，，則公比q為

（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）8參考答案：D3.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過雙曲線的離心率，推出a、b關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y==±x．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，漸近線方程的求法，考查計(jì)算能力．4.已知四面體P－ABC中的四個(gè)面均為正三角形，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C5.已知復(fù)數(shù)，若z是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（

）A．2

B．1

C．0或1

D．-1參考答案：B6.已知，則下列正確的是A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.設(shè)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)等于（

）A、0

B、1

C.

D、5參考答案：C略8.在中，已知，則

(

)A.5

B.10

C.

D.參考答案：C略9.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1的最短弦PQ的長為10，△PF2Q的周長為36，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的周長求出a的值，再根據(jù)勾股定理求出c的值，最后根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)橢圓方程為，∵△PF2Q的周長為36，∴PF2+QF2+PQ=36=4a，解得a=9，∵過F1的最短弦PQ的長為10∴PF2=QF2=（36﹣10）=13，在直角三角形QF1F2中，根據(jù)勾股定理得，=，∴c=6，∴故選：C．10.若lgx﹣lgy=a，則=（）A．3a B． C．a(chǎn) D．參考答案：A【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)化簡表達(dá)式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________；參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，若曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：（-2,15）13.若=上是減函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：略14.用一張矩形的紙片分別圍成兩個(gè)不同的圓柱形紙筒Ⅰ、Ⅱ，紙筒Ⅰ的側(cè)面積為24，紙筒Ⅱ的底面半徑為3，則紙筒的Ⅱ的容積為

。參考答案：3615.過點(diǎn)的直線，與圓相較于A、B兩點(diǎn)，則________________。參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側(cè)面積是

．參考答案：17.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，則點(diǎn)的軌跡方程是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，若，⑴求；

⑵求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1），（2）把Z=1+i代入，即，得

所以

解得所以實(shí)數(shù),b的值分別為-3，4

19.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)、，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求．參考答案：20.(本小題滿分10分)在中，，,是方程的兩根，且.（1）求角C；（2）求AB的長度.參考答案：（1）所以所以（2）由題意得所以21.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).⑴求證：直線平面；⑵若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

參考答案：解：⑴證明：取的中點(diǎn)，則，故平面;

又四邊形正方形，∴，故平面;∴平面平面,∴平面⑵由理解知PA＝2，故。22.一座拋物線拱橋在某時(shí)刻水面的寬度為米，拱頂距離水面米．（）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)