云南省昆明市晉寧縣昆陽私立晨光學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

云南省昆明市晉寧縣昆陽私立晨光學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列選項(xiàng)錯誤的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件.B.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C.若命題“”，則“”.D.若“”為真命題，則p，q均為真命題.參考答案：D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案。【詳解】對于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。

2.二面角α－l－β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，則CD的長為()A．2a

B.a

C．a(chǎn)

D.a參考答案：A3.已知球直徑SC=8，A、B是該球面上的兩點(diǎn)，AB=2,ASC=BSC=300,則三棱錐S—ABC的體積為（

）A．3

B．8

C．4

D．參考答案：B4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B5.已知集合，則下列判斷正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關(guān)系，得出結(jié)果.【詳解】，

【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.不等邊的三個內(nèi)角所對邊分別是且成等差數(shù)列，則直線與直線的位置關(guān)系是平行

垂直

重合

相交但不垂直參考答案：C略8.拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則p的值為（

）

A．6 B．-6 C．－4 D．4參考答案：B略9.若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，則函數(shù)y=f（﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由已知，求出a，c，確定f（x），再求出y=f（﹣x）的解析式，確定圖象．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的兩根，分別代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．從而函數(shù)y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）

它的圖象是開口向下的拋物線，與x軸交與（﹣1，0）（2，0）兩點(diǎn)．故選B．10.下列說法不正確的是（

）． A．， B．，， C．夾在平行平面間的平行線段相等 D．若平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到這個平面的距離相等，則這條直線和這個平面平行參考答案：D解：錯誤，平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線可能平形于這個平面，也可能與此平面相交．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直線坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

。參考答案：略12.在棱長為1的正方體盒子里有一只蒼蠅，蒼蠅為了緩解它的無聊，決定要考察這個盒子的每一個角，它從一個角出發(fā)并回到原處，并且每個角恰好經(jīng)過一次，為了從一個角到另一個角，它或直線飛行，或者直線爬行，蒼蠅的路徑最長是____________．（蒼蠅的體積不計）參考答案：略13.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為．x3456y2.5m44.5參考答案：3【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出，∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案為：314.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2016的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對數(shù)列周期性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．15.（幾何證明選講選做題）如圖，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則ED=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，進(jìn)而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的長，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根據(jù)勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根據(jù)余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，則ED=．故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．16.把命題“若a1，a2是正實(shí)數(shù)，則有+≥a1+a2”推廣到一般情形，推廣后的命題為_________．參考答案：若都是正數(shù)，；17.已知向量，，若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖左,在等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),,是上的點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖右所示的三棱錐,證明://平面;

參考答案：略19.如圖,在直三棱柱中,,,,

點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求證:∥平面.參考答案：證明:(1)因?yàn)槿庵鶠橹比庵?

所以平面,所以.又因?yàn)?,,

所以,

所以.又,

所以平面,

所以

.

(2)令與的交點(diǎn)為,連結(jié).因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),為的中點(diǎn),所以∥.又因?yàn)槠矫?平面,所以∥平面.

20.根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）經(jīng)過兩點(diǎn)和；（2）與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)雙曲線的方程為my2﹣ny2=1（mn＞0），代入P，Q的坐標(biāo)，解方程即可得到所求雙曲線的方程；（2）設(shè)所求雙曲線的方程為，代入點(diǎn)，解方程即可得到所求雙曲線的方程．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線的方程為my2﹣ny2=1（mn＞0），將點(diǎn)P、Q坐標(biāo)代入可得9m﹣28n=1，且72m﹣49n=1，求得，．∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)所求雙曲線的方程為，點(diǎn)代入得﹣=λ，解得λ=﹣3，∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，以及與漸近線方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.已知二次函數(shù)，方程兩根分別為-1,2，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）令.①若，求的值；②求函數(shù)在區(qū)間[1,2]的最大值.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先由方程兩根分別為-1,2，得到，再由，即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到；①根據(jù)二次函數(shù)對稱性，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；②分別討論，，三種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因方程兩根分別為-1,2，所以，即又所以即為所求；（