北京尹家府中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

北京尹家府中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的展開式中的系數(shù)為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)F1、F2分別是橢圓+=1的左、焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|=3，則P點到橢圓左焦點的距離為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意知，OM是三角形PF1F2的中位線，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由橢圓的定義求出|PF1|的值．解答： 解：如圖，則OM是三角形PF1F2的中位線，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故選：C．點評：本題考查橢圓的定義，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷OM是三角形PF1F2的中位線是解題的關(guān)鍵，是中檔題．3.（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值等于（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值，當(dāng)a=2016時，剛好滿足條件a＞2015，則退出循環(huán)，輸出S的值為．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得第1次運行，S=，a=2第2次運行，S=，a=3第3次運行，S=，a=4第4次運行，S=，a=5…第2015次運行，S=，a=2016剛好滿足條件a＞2015，則退出循環(huán)，輸出S的值為．故選：B．【點評】：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.若集合，則是

A．{1，2，3}

B.{1，2}

C.{4，5}

D.{1，2，3，4，5}參考答案：B解析：解不等式得∵∴,選B。5.函數(shù)的零點的個數(shù)

（

）A．4

B.3

C．2

D．1參考答案：B6.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則+的最小值為(

)A．3+2 B．3﹣2 C．8 D．10參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得a+2b=1，然后利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=ax+2by（a＞0，b＞0）為，聯(lián)立，解得B（1，1），由圖可知，當(dāng)直線過B時直線在y軸上的截距最大，z有最大值為a+2b=1，∴+=（+）（a+2b）=3+．當(dāng)且僅當(dāng)時上式等號成立．故選：A．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了基本不等式求最值，是中檔題．7.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于兩點，點是拋物線的焦點，若為直角三角形，則該雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)直線與軸的交點為C,則,因為為直角三角形，所以根據(jù)對稱性可知，，則A點的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得，所以，，所以離心率，選D.8.直線l:y=m（m為實常數(shù)）與曲線E：y=|lnx|的兩個交點A，B的橫坐標(biāo)分別為x1,x2，且，曲線E在點A，B處的切線PA，PB與y軸分別交于點M，N，有下面5個結(jié)論：①的取值集合為;②△PAB可能為等腰三角形；③若直線l與y軸的交點為Q，則；④當(dāng)x1是函數(shù)的零點時，（O為坐標(biāo)原點）取得最小值.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：B9.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B【知識點】復(fù)數(shù)綜合運算【試題解析】因為

所以，對應(yīng)的點位于第二象限

故答案為：B10.觀察下列等式：，，，記.根據(jù)上述規(guī)律，若，則正整數(shù)n的值為（

）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：D【分析】由規(guī)律得再解方程即可【詳解】由已知等式的規(guī)律可知，當(dāng)時，可得.故選D【點睛】本題考查歸納推理，熟記等差數(shù)列求和公式是關(guān)鍵，考查觀察轉(zhuǎn)化能力，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋1)＋x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為____．參考答案：略12.若兩直線x-2y+5=0與2x+my-5=0互相平行，則實數(shù)m=

．參考答案：-413.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為

．參考答案：10【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，由此可得當(dāng)x=3，y=﹣1時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值為10．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，1），B（0，﹣2），C（0，2）

設(shè)z=F（x，y）=2x+3y+1，將直線l：z=2x+3y+1進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點A（3，1）時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（3，1）=10故答案為：10【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)則=

參考答案：15.．在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．參考答案：略16.如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點P.若PA=4，PC=5，則CBD=__________.參考答案：略17.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是

寸．（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）參考答案：3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案．【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸．因為積水深9寸，所以水面半徑為寸．則盆中水的體積為（立方寸）．所以則平地降雨量等于（寸）．故答案為3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足，D是BC邊上的一點．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬉C=7，AD=5，DC=3，求AB的長．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和正弦定理化簡可得角B的大?。唬á颍└鶕?jù)余弦定理，求出∠ADC，在利用正弦定理即可求AB的長．【解答】解：（Ⅰ）由，得，即，根據(jù)正弦定理，．∴，又0°＜B＜180°，∴B=45°．（Ⅱ）在△ADC中，AC=7，AD=5，DC=3，由余弦定理得=，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理，得，故得AB=．19.函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）對，使成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)在上有唯一零點，求正實數(shù)n的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)，即時，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，單調(diào)遞減；綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），即，設(shè)，則原問題等價于，一方面由（1）可知，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增，∴另—方面：，，由于，∴，又，當(dāng)，，在為增函數(shù)，，所以，.（3），.①若，則單調(diào)遞增，無零點， ②若時，設(shè)，則，故單調(diào)遞增，∵，所以存在，使， 因此當(dāng)時，，即單調(diào)遞減；當(dāng)時，即單調(diào)遞增.故當(dāng)時，無零點，當(dāng)時，，存在唯一零點，綜上，時，有唯一零點. 20.央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機(jī)抽取了某市名30觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有12名男觀眾和18名女觀眾，將這30名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在35分鐘以上（包括35分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在35分鐘以下（不包括35分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.規(guī)定只有女“朗讀愛好者”可以參加央視競選.（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取5名，再從這5名觀眾中任選2名，求至少選到1名“朗讀愛好者”的概率；（2）若從所有的“朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取3名，求抽到的3名觀眾中能參加央視競選的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)希望.參考答案：（1）根據(jù)莖葉圖，有“朗讀愛好者”12人，“非朗讀愛好者”18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽到的概率是.選中的“朗讀愛好者”有人，“非朗讀愛好者”有人.記：至少有一名“朗讀愛好者”被選中.：沒有一名“朗讀愛好者”被選中.則.（2）依題意，的取值為：0,1,2,3,的分布列是：21.（14分）

已知直線，拋物線，定點M（1，1）。

（I）當(dāng)直線經(jīng)過拋物線焦點F時，求點M關(guān)于直線的對稱點N的坐標(biāo)，并判斷點N是否在拋物線C上；

（II）當(dāng)變化且直線與拋物線C有公共點時，設(shè)點P（a，1）關(guān)于直線的對稱點為Q（x0，y0），求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)且P與M重合時，求的取值范圍。參考答案：

解析：（I）由焦點F（1，0）在l上得，k=-1

……2分設(shè)點N（m，n）則有：，

…………4分解得，

N點在拋物線C上

……6分

（II）由題意得，把直線方程代入拋物線方程得：解得。

………………10分當(dāng)P與M重合時，a=122.（本小題滿分13分）國家助學(xué)貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費、住宿費及生活費。每一年度申請總額不超過6000元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生在本科期間共申請了24