2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市私立鳴山中學高三數學理知識點試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市私立鳴山中學高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓錐曲線的公共焦點為F1，F2.點M為C1，C2的一個公共點，且滿足，若圓錐曲線C1的離心率為，則C2的離心率為A． B． C． D．參考答案：B2.已知y=f（x）為R上的連續(xù)可導函數，且xf′（x）+f（x）＞0，則函數g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零點個數為（）A．0 B．1 C．0或1 D．無數個參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性；函數零點的判定定理．【分析】根據函數與方程的關系，得到xf（x）=﹣1，（x＞0），構造函數h（x）=xf（x），求函數的導數，研究函數的單調性和取值范圍進行求解即可．【解答】解：由g（x）=xf（x）+1=0得，xf（x）=﹣1，（x＞0），設h（x）=xf（x），則h′（x）=f（x）+xf′（x），∵xf′（x）+f（x）＞0，∴h′（x）＞0，即函數在x＞0時為增函數，∵h（0）=0?f（0）=0，∴當x＞0時，h（x）＞h（0）=0，故h（x）=﹣1無解，故函數g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零點個數為0個，故選：A．3.設，則在下列區(qū)間中，使函數有零點的區(qū)間是（）Ａ.

B

C.

D.參考答案：D略4.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的標準方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.給定函數①，②，③，④，其中在上單調遞減的個數為A.0

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C①為冪函數，，所以在上遞減.②，在上遞減，所以函數在，遞減.③，在遞增.④的周期，，在上單調遞增，所以滿足條件的有2個，選C.6.在平面直角坐標系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實數k的取值范圍是(

)A．B．

C．D．參考答案：7.已知，，，則mn的最大值為（

）A．4

B．8

C.16

D．32參考答案：C，且，故選C.

8.已知函數則的大致圖象是（

）參考答案：C9.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10，則輸出的結果是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C10.已知，則f(x)的最小值是A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小值為

.參考答案：略12.函數在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a的值為________.參考答案：2函數在上最大值和最小值是與這兩個數,所以，解得故答案為.

13.在極坐標系中，曲線和相交于點、，則

▲

．參考答案：略14.在的展開式中，若第項的系數為，則

.參考答案：3略15.祖暅（公元前5﹣6世紀），祖沖之之子，是我國齊梁時代的數學家．他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．該原理在西方直到十七世紀才由意大利數學家卡瓦列利發(fā)現，比祖暅晚一千一百多年．橢球體是橢圓繞其軸旋轉所成的旋轉體．如圖將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d處可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面，可以證明S圓=S環(huán)知總成立．據此，短軸長為4cm，長軸為6cm的橢球體的體積是cm3．參考答案：16π【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓柱、圓錐的體積公式，即可得出結論．【解答】解：由題意，短軸長為4cm，長軸為6cm的橢球體的體積是=16πcm3．故答案為16π．16.在中，已知，則的長為

．參考答案：17.閱讀下邊的程序框圖，如果輸出的函數值在區(qū)間內，則輸入的實數的取值范圍是

．參考答案：[-2，0]考點：程序框圖與函數的定義域.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設函數.（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）若當時，設函數圖象上任意一點處的切線的傾斜角為，求的取值范圍；

(Ⅲ)若關于的方程在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。參考答案：解析：(Ⅰ)函數的定義域為(－∞，－1)∪(－1,＋∞)

…2分由得，由得.所以函數的遞增區(qū)間是(-2,-1),(0,+∞),遞減區(qū)間是(－∞,-2)，(-1,0)…4分（Ⅱ）令，則，故為區(qū)間上增函數，所以，根據導數的幾何意義可知，故

……9分(Ⅲ)方程,即記，

則.由得，由得∴在[0,1]上遞減，在[1,2]遞增.

…………11分為使在[0,2]上恰好有兩個相異的實根，只須在[0,1)和(1,2]上各有一個實根，于是有

解得.

……14分19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面四邊形ABCD是以O為中心的正方形，PO⊥底面ABCD，AB=2，M為BC的中點且PM⊥AP．（1）證明：PM⊥平面PAD；（2）求四棱錐P﹣ABMO的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出△PBC為等腰三角形，從而PM⊥BC，從而PM⊥AD，再由PM⊥AP，能證明PM⊥平面PAD．（2）延長MO與AD交于E，并連接PE．求出PO=1，且PO⊥平面AMO，由此能求出四棱錐P﹣ABMO的體積．【解答】證明：（1）∵底面四邊形ABCD是以O為中心的正方形且PO⊥底面ABCD．∴△PBC為等腰三角形，又∵M為BC的中點，∴PM⊥BC，…（2分）又∵AD∥BC，∴PM⊥AD，又∵PM⊥AP，∴PM⊥平面PAD．解：（2）如圖，延長MO與AD交于E，并連接PE．∵O為正方形ABCD的中心，M為BC的中點，∴E為AD的中點，∵底面四邊形ABCD是以O為中心的正方形且PO⊥底面ABCD，…（8分）由（1）得△PME為等腰直角三角形，又∵AB=2，∴PO=1，且PO⊥平面AMO，∴四棱錐P﹣ABMO的體積：VP﹣ABMO=S四邊形ABMO?PO=，所以四棱錐P﹣ABMO的體積為．…（12分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查四棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（本小題滿分12）已知數列的前n項和

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)證明：數列是一個等比數列。

(Ⅲ)求的通項公式。參考答案：解：（Ⅰ）因為

所以a1=2,

=2.

……2分

由

2an=Sn+2n

=.

得

所以

……4分

（Ⅱ）由題設和①式知

所以是首項為2，公比為2的等比數列.

……8分

（Ⅲ）

=(n+1)·2n-1.

……12分21.（1）如果，則當且時，求的解析式；（2）已知是一次函數，且滿足，求的解析式．參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）令，則且代人得所以（2）是一次函數，令所以，考點：1、換元法求解析式；2、待定系數法求函數解析式.22.（本小題滿分13分）在△中，內角的對邊分別為，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面積．參考答案：（Ⅰ）解：由已知得，

………………2分

即．解得，或．

………………4分因為，故舍去．

………………5分所以．