河北省石家莊市藁城職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市藁城職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.張老師給學(xué)生出了一道題，“試寫一個(gè)程序框圖，計(jì)算”．發(fā)現(xiàn)同學(xué)們有如下幾種做法，其中有一個(gè)是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的做法是(

)參考答案：B略2.已知是第三象限角，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：D略3.已知雙曲線右焦點(diǎn)為為雙曲線左支上一點(diǎn)，點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種

B.63種

C.65種

D.66種參考答案：C5.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則a的值為（

）

（A）

（B）－

（C）8

（D）－8參考答案：答案：B6.已知（1+）2=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則a+b= A．﹣4 B． 4 C． ﹣7 D． 7參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 根據(jù)復(fù)數(shù)相等，求出a，b的值，然后利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．解答： 解：由（1+）2=a+bi得1+﹣4=a+bi，即﹣3﹣4i=a+bi，則a=﹣3，b=﹣4，解得a=1，b=2，則a+b=﹣3﹣4=﹣7，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)相等求出a，b是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

參考答案：A8.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有2個(gè)6元，1個(gè)8元，1個(gè)10元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有（

）A．18種

B．24種

C．36種

D．48種參考答案：C9.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)

A．15

B．20

C．30

D．60參考答案：C10.已知集合,,則(

)A． B． C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面a與平面b交于直線l，P是空間一點(diǎn)，PA⊥a，垂足為A，PB⊥b，垂足為B，且PA=1，PB=2，若點(diǎn)A在b內(nèi)的射影與點(diǎn)B在a內(nèi)的射影重合，則點(diǎn)P到l的距離為_(kāi)_______.參考答案：答案：

12.設(shè)圓C的圓心在雙曲線（a＞0）的右焦點(diǎn)且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：截得的弦長(zhǎng)等于2，則a=．參考答案：略13.已知雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線上且，則點(diǎn)到軸的距離等于．參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知的面積,，所以有所求的距離為.考點(diǎn)：雙曲線的焦點(diǎn)三角形的面積公式，等價(jià)轉(zhuǎn)化.14.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)___________.參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某點(diǎn)處的切線.【方法點(diǎn)晴】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法、直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．利用換元法求出函數(shù)解析式，先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處切線的斜率即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．15.已知△ABC中，BC=2，G為△ABC的重心，且滿足AG⊥BG，則△ABC的面積的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=r，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），可得G（，）．根據(jù)AG⊥BG建立x、y的關(guān)系式，化簡(jiǎn)整理得x2+y2=9r2，得到點(diǎn)C在以原點(diǎn)為圓心，半徑為3r的圓上運(yùn)動(dòng)（x軸上兩點(diǎn)除外）．可得當(dāng)C點(diǎn)在y軸時(shí)y的值達(dá)到最大值，此時(shí)三角形面積最大，由此結(jié)合三角形面積公式即可得解．【解答】解：設(shè)AB中點(diǎn)為O，連接AO，可得重心G在CO上且=，以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2r（r＞0），則A（﹣r，0），B（r，0），設(shè)C（x，y），可得G（，）∵AG⊥BG，∴點(diǎn)G在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)（A、B兩點(diǎn)除外）由此可得（）2+（）2=r2，整理得x2+y2=9r2，因此，點(diǎn)C在以原點(diǎn)為圓心，半徑為3r的圓上運(yùn)動(dòng)（x軸上兩點(diǎn)除外），可得，當(dāng)x=0時(shí)，y取得最大值3r，∴此時(shí)，tan=，AC=BC=2，∵r2+（3r）2=2，解得：r=，∴此時(shí)，S△ABC==．故答案為：．16.（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線，且，則

．

參考答案：略17.已知均為正數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an，且a1=6（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（n+1）an，求b1+b2+…+bn的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得bn=（n+1）an=（n+1）?3n，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）an+1=3an，且a1=6即有數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比q=3，則an=a1qn﹣1=6?3n﹣1=2?3n；（Ⅱ）bn=（n+1）an=（n+1）?3n，設(shè)Sn=b1+b2+…+bn=2?3+3?32+4?33+…+（n+1）?3n，3Sn=2?32+3?33+4?34+…+（n+1）?3n+1，兩式相減可得，﹣2Sn=6+32+33+34+…+3n﹣（n+1）?3n+1=6+﹣（n+1）?3n+1，化簡(jiǎn)可得Sn=?3n+1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.（2017?長(zhǎng)春三模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l：（為參數(shù)）．（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線P（x0，y0）上點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，利用點(diǎn)到直線l的距離公式能求出點(diǎn)M到直線l的最大距離．【解答】解：（1）由曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，得直角坐標(biāo)方程，直線l：，消去參數(shù)，可得普通方程l：x+2y﹣3=0．（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，M到l的距離d==，從而最大值為．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程的運(yùn)用．20.（本小題滿分16分）已知右圖是函數(shù)的部分圖象（1）求函數(shù)解析式；（3分）（2）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（4分）（3）當(dāng)時(shí)，寫出的單調(diào)增區(qū)間；（3分）（4）當(dāng)時(shí)，求使≥1成立的x的取值集合．（3分）（5）當(dāng)，求的值域．（3分）參考答案：解：（1）由圖象可得：，——————————————————————1分，————3分又，————————————5分所以——————————6分（3）由得—8分

—————————————————————9分所以的增區(qū)間是———————————10分（4）由，……10分所以，解得：所以，的取值集合……12分（5）當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)閇-1,2]。略21.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，a2a5=32，a3+a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=2bn+2an（n∈N+）（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若對(duì)任意n∈N+，不等式（n+2）bn+1≥λbn總成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知列式求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，求出其通項(xiàng)公式，再由bn+1=2bn+2an即可得到數(shù)列是等差數(shù)列；（2）把數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式代入（n+2）bn+1≥λbn，分離參數(shù)λ，然后利用基本不等式求得實(shí)數(shù)λ的最大值．【解答】（1）證明：∵a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{an}是遞增數(shù)列，∴a3=4，a4=8，則q=2，a1=1，∴，又∵bn+1=2bn+2an，∴，∴數(shù)列是等差數(shù)列；（2）解：由（1）可得，則，由（n+2）bn+1≥λbn總成立，得最小總成立，∵n∈N+，∴n=1或2時(shí)，最小值為12，∴λ最大值為12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，屬中檔題．22.(本小題滿分12分)為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額．(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求：(i)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率；(ii)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望．(2)商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說(shuō)明理由．參考答案：(1)設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X.(i)依題意，得P(X＝60)＝＝.即顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率為，(ii)依題意，得X的所有可能取值為20，60.P(X＝60)＝，P(X＝20)＝＝，即X的分布列為

X2060P0.50.5所以顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望為E(X)＝20×0.5＋60×0.5＝40(元)．(2)根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為60元．所以，先尋找期望為60元的可能方案．對(duì)于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇(10，10，10，50)的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最大值，所以期望不可能為60元；如果選擇(50，50，50，10)的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，記為方案1.對(duì)于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，記為方案2.以下是對(duì)兩個(gè)方案的分析：對(duì)于方案1，即方案(10，10，50，50)，設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X1，則X1的分布列為X