元素與集合課件

集合的概念及運算2011年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)1集合的概念及運算2011年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)11.集合與元素一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集，通常用大寫字母A、B、C…表示.集合中的每一對象叫做集合的一個元素，通常用小寫字母a、b、c…表示要點·疑點·考點2.集合的分類集合按元素多少可分為：有限集(元素個數(shù)是有限個)，無限集(元素個數(shù)是無限個)，空集(不含任何元素).也可按元素的屬性分，如：數(shù)集(元素是數(shù))，點集(元素是點)等一、集合的基本概念及表示方法21.集合與元素要點·疑點·考點2.集合的分類一、集合的基本概3.集合中元素的性質(zhì)集合有兩個特性：整體性與確定性對于一個給定的集合，它的元素具有確定性、互異性、無序性4.集合的表示方法①列舉法；②描述法；③圖示法；④區(qū)間法；⑤字母法33.集合中元素的性質(zhì)4.集合的表示方法31.元素與集合是“∈”或“”(或“

”)的關(guān)系元素與集合之間是個體與整體的關(guān)系，不存在大小與相等關(guān)系.二、元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系2.集合與集合之間的關(guān)系(1)包含關(guān)系①如果x∈A，則x∈B，則集合A是集合B的子集，記為AB或BA顯然A

A，Φ

A41.元素與集合是“∈”或“”(或“”)的關(guān)系二、元(2)相等關(guān)系對于集合A、B，如果AB，同時BA，那么稱集合A等于集合B記作A＝B(3)真子集關(guān)系對于集合A、B，如果A∈B，并且A≠B，我們就說集合A是集合B的真子集顯然，空集是任何非空集合的真子集5(2)相等關(guān)系(3)真子集關(guān)系5(4)運算關(guān)系①交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合叫做集合A與B的交集，記為A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}②并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做集合A與B的并集，記為A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}③補集：一般地設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即A∈S)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集A在全集S中的補集(或余集)．6(4)運算關(guān)系①交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的返回三、集合之間的運算性質(zhì)1.交集的運算性質(zhì)A∩B＝B∩A，A∩BA，A∩BB，A∩A＝A，A∩Φ＝Φ，ABA∩B＝A2.并集的運算性質(zhì)A∪B＝B∪A，A∪BA，A∪BB，A∪A＝A，A∪Φ＝A，ABA∪B＝B3.補集的運算的性質(zhì)CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ，A∪CSA＝S

CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)7返回三、集合之間的運算性質(zhì)1.交集的運算性質(zhì)7四、有限集合的子集個數(shù)公式1.設(shè)有限集合A中有n個元素，則A的子集個數(shù)有：C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n個，其中真子集的個數(shù)為2n-1個，非空子集個數(shù)為2n-1個，非空真子集個數(shù)為2n-2個2.對任意兩個有限集合A、B有card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B)返回8四、有限集合的子集個數(shù)公式返回8課前熱身(1)若，則a2002+b2003＝____.1(2)已知集合集合則M∩N是()

（A）（B）{1}（C）{1，4}（D）ΦB9課前熱身(1)若D(3)已知集合

，集合M∩P＝{0}，若M∪P＝S.則集合S的真子集個數(shù)是（）（A）8（B）7

（C）16（D）1510D(3)已知集合，(4)集合S，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是()(A)M∩(N∪P)

(B)M∩CS(N∩P)

(C)M∪CS(N∩P)

(D)M∩CS(N∪P)D11(4)集合S，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所D11返回B(5)集合其中

，把滿足上述條件的一對有序整數(shù)(x,y)作為一個點，這樣的點的個數(shù)是()

（A）9（B）14（C）15（D）2112返回B(5)集合能力·思維·方法1.已知全集為R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求：(1)A∩B；(2)A∪CRB；(3)(CRA)∩(CRB)【解題回顧】本題涉及集合的不同表示方法，準確認識集合A、B是解答本題的關(guān)鍵；對(3)也可計算CR(A∪B)。13能力·思維·方法1.已知全集為R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2．已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0＝，B＝｛x｜0＜x-m＜9｝(1)

若A∪B＝B，求實數(shù)m的取值范圍；(2)

若A∩B≠φ，求實數(shù)m的取值范圍.【解題回顧】(1)注意下面的等價關(guān)系①A∪B＝B

AB②A∩B＝AAB；(2)用“數(shù)形結(jié)合思想”解題時，要特別注意“端點”的取舍問題

142．已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0＝，B＝｛x｜0＜x-3.設(shè)集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝，N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝，若M∩N＝，求實數(shù)m的取值范圍.153.設(shè)集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝，15【解題回顧】(1)本題將兩集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩曲線之間的關(guān)系，然后用數(shù)形結(jié)合的思想求出a的范圍，既快又準確．準確作出集合對應(yīng)的圖形是解答本題的關(guān)鍵．.(2)討論兩曲線的位置關(guān)系，最常見的解法還有討論其所對應(yīng)的方程組的解的情況.該題若用此法，涉及解無理方程與無理不等式，較繁，不再贅述.返回16【解題回顧】(1)本題將兩集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩曲線之間的關(guān)延伸·拓展【解題回顧】本題解答過程中，通過不斷實施各種數(shù)學(xué)語言間的等價轉(zhuǎn)換脫去集合符號和抽象函數(shù)的“外衣”，找出本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵之所在.返回4.已知函數(shù)f(x)＝x2+px+q，且集合A＝｛x｜x=f(x)｝,B＝｛x｜f［f(x)］=x｝(1)求證AB；(2)如果A＝｛-1,3｝，求B17延伸·拓展【解題回顧】本題解答過程中，通過不斷實施各種數(shù)學(xué)語1.認清集合中元素是什么，例如｛y｜y