第六章-SPSS方差分析課件

第六章SPSS方差分析第六章1本章內(nèi)容6.1方差分析概述6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.4協(xié)方差分析本章內(nèi)容6.1方差分析概述26.1方差分析概述6.1.1方差分析的作用

在諸多領(lǐng)域的數(shù)量分析研究中，找到眾多影響因素中重要的影響因素是非常重要的。比如：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，我們總是希望在盡量少的投入成本下得到較高的農(nóng)作物產(chǎn)量。這就需要首先分析農(nóng)作物的產(chǎn)量究竟受到哪些因素的影響。有許多因素會影響農(nóng)作物的產(chǎn)量，如種子的品種、施肥量、氣候、地域等，他們都會給農(nóng)作物的產(chǎn)量帶來或多或少的影響。如果我們能夠掌握在眾多的影響因素中，哪些因素對農(nóng)作物的產(chǎn)量起到了主要的、關(guān)鍵性的作用，我們就可以根據(jù)實際情況對這些關(guān)鍵因素加以控制。進一步，在掌握關(guān)鍵影響因素，如品種、施肥量因素等之后，我們還要對不同的品種、不同的施肥量條件下的產(chǎn)量進行對比分析，研究究竟哪個品種的產(chǎn)量高，施肥量究竟多少最合適，哪種品種與哪種施肥量搭配最優(yōu)，等等。在這些分析研究的基礎(chǔ)上，我們就可以計算出各個組合方案的成本和收益，并選擇最合理的種植方案，主動的在農(nóng)作物種植過程中對各種影響因素加以準確控制，進而獲得最理想的效果。6.1方差分析概述6.1.1方差分析的作用36.1.2相關(guān)概念

1、影響因素的分類：在所有的影響因素中根據(jù)是否可以人為控制可以分為兩類，一類是人為可以控制的因素，稱為控制因素或控制變量，如種子品種的選定，施肥量的多少；另一類因素是認為很難控制的因素，稱為隨機因素或隨機變量，如氣候和地域等影響因素。在很多情況下隨機因素指的是實驗過程中的抽樣誤差。2、控制變量的不同水平：控制變量的不同取值或水平，稱為控制變量的不同水平。如甲品種、乙品種；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等。3、觀測變量：受控制變量和隨機變量影響的變量稱為觀測變量，如農(nóng)作物的產(chǎn)量等。方差分析就是從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量以及對觀測變量有顯著影響的各個控制變量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影響觀測變量的一種分析方法。6.1.2相關(guān)概念46.1.3方差分析的原理

方差分析認為，如果控制變量的不同水平對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機變量共同作用必然使得觀測變量值顯著變動；反之，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對觀測變量產(chǎn)生顯著影響，那么觀測變量值的變動就不明顯，其變動可以歸結(jié)為隨機變量影響造成的。建立在觀測變量各總體服從正態(tài)分布和同方差的假設(shè)之上，方差分析的問題就轉(zhuǎn)化為在控制變量不同水平上的觀測變量均值是否存在顯著差異的推斷問題了。綜上所述，方差分析從對觀測變量的方差分解入手，通過推斷控制變量各水平下各觀測變量的均值是否存在顯著差異，分析控制變量是否給觀測變量帶來了顯著影響，進而再對控制變量各個水平對觀測變量影響的程度進行剖析。根據(jù)控制變量的個數(shù)可將方差分析分為單因素方差分析、多因素方差分析；根據(jù)觀測變量的個數(shù)可將方差分析分為一元方差分析（單因變量方差分析）和多元方差分析（多因變量方差分析）。6.1.3方差分析的原理56.2單因素方差分析6.2.1單因素方差分析的基本思想

1、定義：單因素方差分析用來研究一個控制變量的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。例如：分析不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響；研究不同學歷是否對工資收入產(chǎn)生顯著影響等。2、觀測變量方差的分解將觀測變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內(nèi)離差平方和兩部分，分別表示為：其中，SST為觀測變量的總離差平方和；SSA為組間離差平方和，是由控制變量不同水平造成的觀測變量的變差；SSE為組內(nèi)平方和，是由抽樣誤差引起的觀測變量的變差。6.2單因素方差分析6.2.1單因素方差分析的基本思想6其中：其中：73、比較觀測變量總離差平方和各部分的比例在觀測變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比例較大，則說明觀測變量的變動主要是由于控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，即控制變量給觀測變量帶來了顯著影響。這里我們用F統(tǒng)計量來表示這種比例關(guān)系，如果控制變量的不同水平對觀測變量造成了顯著影響，那么觀測變量總變差中控制變量所占的比例較大，則F值就比較大；反之，如果控制變量的不同水平對觀測變量沒有造成顯著影響，那么觀測變量總變差中控制變量所占的比例較小，則F值就比較小。3、比較觀測變量總離差平方和各部分的比例86.2.2單因素方差分析的數(shù)學模型假設(shè)：控制變量A有k個水平，每個水平均有r個樣。那么在水平下的第j次試驗的樣本值可以定義為式（1）中，為觀測變量在水平下的期望值；為抽樣誤差，是服從正態(tài)分布的獨立隨機變量。如果令

式（2）中，為觀測變量總的期望值，且有

式（3）中，是控制變量水平對試驗結(jié)果產(chǎn)生的附加影響，稱為水平對觀測變量產(chǎn)生的效應(yīng)，且6.2.2單因素方差分析的數(shù)學模型9式（2）和式（3）代入式（1）中，則有

式（4）是單因素方差分析的數(shù)學模型?？梢钥吹剿且粋€線性模型。其中的無偏估計。的無偏估計

如果控制變量A對觀測變量沒有影響，則各水平的效應(yīng)應(yīng)全部為0，否則應(yīng)不全為0.單因素方差分析正是要對控制變量A的所有效應(yīng)是否同時為0進行推斷。式（2）和式（3）代入式（1）中，則有106.2.2單因素方差分析的基本步驟提出原假設(shè)：控制變量不同水平下觀測變量各總體的均值無顯著差異,控制變量不同水平下的效應(yīng)同時為0，記為，意味著控制變量不同水平的變化沒有對觀測變量產(chǎn)生顯著影響。計算檢驗統(tǒng)計量和概率P值給定顯著性水平與p值做比較：如果p值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。6.2.2單因素方差分析的基本步驟116.2.3單因素方差分析的基本操作步驟

在利用SPSS進行單因素方差分析時，應(yīng)注意數(shù)據(jù)的組織形式。SPSS要求定義兩個變量分別存放觀測變量值和控制變量的水平值?；静僮鞑襟E如下：1、選擇菜單Analyze－Comparemeans－One-WayANOVA，出現(xiàn)窗口6.2.3單因素方差分析的基本操作步驟122、將觀測變量選擇到DependentList框。3、將控制變量選擇到Factor框?？刂谱兞坑袔讉€不同的取值表示控制變量有幾個水平。至此，SPSS便自動分解觀測變量的方差，計算組間方差、組內(nèi)方差、F統(tǒng)計量以及對應(yīng)的概率p值，完成單因素方差分析的相關(guān)計算，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。2、將觀測變量選擇到DependentList框。136.2.4單因素方差分析的應(yīng)用舉例1

某企業(yè)在制訂某商品的廣告策略時，對不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進行了評估。這里以商品銷售額為觀測變量，廣告形式和地區(qū)為控制變量，通過單因素方差分析方法分別對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影響進行方差分析。6.2.4單因素方差分析的應(yīng)用舉例1146.2.4單因素方差分析的應(yīng)用舉例2為了尋求適應(yīng)本地區(qū)的高產(chǎn)油菜品種，今選了五種不同品種進行試驗，每一品種在四塊試驗田上試種，得到在每一塊田上的畝產(chǎn)量見數(shù)據(jù)，請分析不同品種的平均畝產(chǎn)量是否有顯著差異。我們這里以畝產(chǎn)量為觀測變量，品種為控制變量，通過單因素方差分析方法分析品種選擇對畝產(chǎn)量的影響進行單方差分析6.2.4單因素方差分析的應(yīng)用舉例2156.2.5單因素方差分析的進一步分析

1、方差齊性檢驗

由于方差分析的前提是各水平下的總體服從正態(tài)分布并且方差相等，因此有必要對方差齊性進行檢驗，即對控制變量不同水平下各觀測變量不同總體方差是否相等進行分析。

SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗采用了方差同質(zhì)性（HomogeneityofVariance）的檢驗方法，其零假設(shè)是各水平下觀測變量總體方差無顯著性差異，實現(xiàn)思路同SPSS兩獨立樣本t檢驗中的方差齊性檢驗。6.2.5單因素方差分析的進一步分析162、多重比較檢驗

上面的基本分析可以判斷控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量確實對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響，進一步還應(yīng)確定，控制變量的不同水平對觀測變量的影響程度如何，其中哪個水平的作用明顯大于其它水平，哪些水平的作用是不顯著的。例如已經(jīng)確定不同施肥量會對農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，便希望進一步了解究竟是10公斤、20公斤還是30公斤施肥量最有利于提高產(chǎn)量，哪種施肥量對農(nóng)作物產(chǎn)量沒有顯著影響。掌握了這些信息，我們就能夠制定合理的施肥方案。多重比較檢驗就是分別對每個水平下的觀測變量均值進行逐對比較，判斷兩均值之間是否存在顯著差異。其零假設(shè)是相應(yīng)組的均值之間無顯著差異。

2、多重比較檢驗17

SPSS提供的多重比較檢驗的方法比較多，有些方法適用在各總體方差相等的條件下，有些適用在方差不相等的條件下。其中LSD方法適用于各總體方差相等的情況，特點是比較靈敏；Tukey方法和S-N-K方法適用于各水平下觀測變量個數(shù)相等的情況；Scheffe方法比Tukey方法不靈敏。SPSS提供的多重比較檢驗的方法比較多，183、其他檢驗（1）先驗對比檢驗如果發(fā)現(xiàn)某些水平與另一些水平的均值差距顯著，就可以進一步比較這兩組總的均值是否存在顯著差異。在檢驗中，SPSS根據(jù)用戶確定的各均值的系數(shù)，再對其線性組合進行檢驗，來判斷各相似性子集間均值的差異程度。（2）趨勢檢驗當控制變量為定序變量時，趨勢檢驗?zāi)軌蚍治鲭S著控制變量水平的變化，觀測變量值變化的總體趨勢是怎樣的。

3、其他檢驗194、單因素方差分析進一步分析的操作（1）Option選項

Option選項用來對方差分析的前提條件進行檢驗，并可輸出其他相關(guān)統(tǒng)計量和對缺失數(shù)據(jù)進行處理。

Homogeneityofvariancetest選項實現(xiàn)方差齊性檢驗；Descriptive選項輸出觀測變量的基本描述統(tǒng)計量；Brown-Forsythe、Welch選項可計算其統(tǒng)計量以檢驗各組均值的相等性，當方差齊性不成立時應(yīng)選擇使用這兩個統(tǒng)計量而不是F統(tǒng)計量。Means

Plot選項輸出各水平下觀測變量均值的折線圖；MissingValues框中提供了兩種缺失數(shù)據(jù)的處理方式。4、單因素方差分析進一步分析的操作20第六章-SPSS方差分析ppt課件21（2）PostHoc選項

PostHoc選項用來實現(xiàn)多重比較檢驗。提供了18種多重比較檢驗的方法。其中EqualVariancesAssumed框中的方法適用于各水平方差齊性的情況。在方差分析中，由于其前提所限，應(yīng)用中多采用EqualVariancesNotAssumed框中的方法。多重比較檢驗中，SPSS默認的顯著性水平為0.05，可以根據(jù)實際情況修改Significancelevel后面的數(shù)值以進行調(diào)整。（2）PostHoc選項22第六章-SPSS方差分析ppt課件23（3）Contrasts選項

Contrasts選項用來實現(xiàn)先驗對比檢驗和趨勢檢驗。如果進行趨勢檢驗，則應(yīng)選擇Polynomial選項，然后在后面的下拉框中選擇趨勢檢驗的方法。其中Linear表示線性趨勢檢驗；Quadratic表示進行二次多項式檢驗；Cubic表示進行三次多項式檢驗，4th和5th表示進行四次和五次多項式檢驗。如果進行先驗對比檢驗，則應(yīng)在Coefficients后依次輸入系數(shù)ci，并確?！芻i＝0。應(yīng)注意系數(shù)輸入的順序，它將分別與控制變量的水平值相對應(yīng)。（3）Contrasts選項24第六章-SPSS方差分析ppt課件256.2.6單因素方差分析進一步分析應(yīng)用舉例

前面例子中已經(jīng)利用單因素方差分析分別對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影響進行了分析。分析的結(jié)論是不同的廣告形式、不同的地區(qū)對銷售額有顯著影響，下面可作進一步的分析。1、方差齊性檢驗

不同廣告形式、不同地區(qū)下銷售額總體方差是否相同，是否滿足單因素方差分析的前提要求，是應(yīng)首先檢驗的問題。2、多重比較檢驗總體上講，不同廣告形式對產(chǎn)品的銷售額有顯著影響，那么究竟哪種廣告形式的作用較明顯哪種不明顯，這些問題可通過多重比較檢驗實現(xiàn)。同理，可對商品在不同地區(qū)的銷售額情況進行分析。（采用LSD，Bonferroni，Tukey，Scheffe，S-N-K五種方法）6.2.6單因素方差分析進一步分析應(yīng)用舉例263、趨勢檢驗通過上面的分析，可以清楚地掌握不同地區(qū)的銷售情況。這里，如果假定不同地區(qū)的差異表現(xiàn)在人口密度方面（地區(qū)編號小的人口密度高，地區(qū)編號大的人口密度低），那么進一步可分析不同地區(qū)銷售額總體上是否會隨著地區(qū)人口密度的減少而呈現(xiàn)出某種趨勢性的變化規(guī)律，進而為市場細分提供依據(jù)。4、先驗對比檢驗通過對不同廣告形式的多重比較分析可知，在四種廣告形式中，宣傳品廣告的效果是最差的，而其余三種略有差異。這里，可采用先驗對比檢驗方法，進一步對報紙廣告的效果與廣播和體驗的整體效果進行對比分析。3、趨勢檢驗276.3多因素方差分析6.3.1多因素方差分析的基本思想

1、定義：多因素方差分析用來研究兩個及兩個以上控制變量的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。多因素方差分析不僅能夠分析多個因素對觀測變量的獨立影響，還能夠分析多個控制變量的交互作用能否對觀測變量產(chǎn)生顯著影響。例如：分析不同品種、不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，并進一步研究哪種品種和哪種施肥量是提高農(nóng)作物產(chǎn)量的最優(yōu)組合。2、觀測變量方差的分解將觀測變量總的離差平方和分解為：其中，SST為觀測變量的總離差平方和；SSA、SSB分別為控制變量A、B獨立作用引起的變差；SSAB為控制變量A、B兩兩交互作用引起的變差；SSE為隨機因素引起的變差。6.3多因素方差分析6.3.1多因素方差分析的基本思想28其中：其中：29交互作用的理解A1A2B125B2710A1A2B125B273交互作用的理解A1A2B125B2710A1A2B125B2303、比較觀測變量總離差平方和各部分的比例在觀測變量總離差平方和中，如果SSA所占比例較大，則說明控制變量A是引起觀測變量的變動主要因素之一，觀測變量的變動可以部分的由控制變量A來解釋，即控制變量A給觀測變量帶來了顯著影響。對SSB、SSAB同理。3、比較觀測變量總離差平方和各部分的比例316.3.2多因素方差分析的數(shù)學模型假設(shè)：控制變量A有k個水平，B有r個水平。每個交叉水平下均有l(wèi)個樣本。那么在控制變量A的水平下和控制變量B的水平下的第k個樣本值為式中為抽樣誤差，是服從正態(tài)分布的獨立隨機變量。上式為多因素方差分析的飽和模型，它是一個線性模型。

6.3.2多因素方差分析的數(shù)學模型326.3.2多因素方差分析的基本步驟提出原假設(shè)：各控制變量不同水平下觀測變量各總體的均值無顯著差異，控制變量交互作用對觀測變量無顯著影響。計算檢驗統(tǒng)計量和概率P值給定顯著性水平與p值做比較：如果p值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。6.3.2多因素方差分析的基本步驟336.3.4多因素方差分析的基本操作步驟

在利用SPSS進行多因素方差分析時，應(yīng)首先將各個控制變量以及觀測變量分別定義成多個SPSS變量，并組織好數(shù)據(jù)再進行分析。1、選擇菜單Analyze－GeneralLinearModel－Univariate，出現(xiàn)主窗口。2、把觀測變量指定到DependentVariable框中。3、把固定效應(yīng)的控制變量指定到FixedFactor(s)框中，把隨機效應(yīng)的控制變量指定到RandomFactor(s)框中。至此，SPSS將自動建立多因素方差分析的飽和模型，并計算各檢驗統(tǒng)計量的觀測值和對應(yīng)的概率p值，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。6.3.4多因素方差分析的基本操作步驟34第六章-SPSS方差分析ppt課件356.3.4多因素方差分析應(yīng)用舉例利用某企業(yè)不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進行評估的數(shù)據(jù)，通過多因素方差分析方法對廣告形式、地區(qū)、廣告形式和地區(qū)的交互作用給銷售額的影響進行分析，進而為制訂廣告和地區(qū)的最優(yōu)宣傳組合方案提供依據(jù)。這里，以廣告形式和地區(qū)為控制變量，銷售額為觀測變量，建立固定效應(yīng)的飽和模型。零假設(shè)為：不同廣告形式?jīng)]有對銷售額產(chǎn)生顯著影響；不同地區(qū)的銷售額沒有顯著差異；廣告形式和地區(qū)對銷售額沒有產(chǎn)生顯著的交互影響。6.3.4多因素方差分析應(yīng)用舉例366.3.5多因素方差分析的進一步分析1、多因素方差分析的非飽和模型

在飽和模型中，觀測變量總的變差被分解為控制變量獨立作用、控制變量交互作用及隨機誤差三部分（例：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE)。如果研究發(fā)現(xiàn)，控制變量的某階交互作用沒有給觀測變量產(chǎn)生顯著影響，那么可以嘗試建立非飽和模型。區(qū)別在于將飽和模型中某些部分合并到SSE中，例如兩因素非飽和模型為：

SST=SSA+SSB+SSE6.3.5多因素方差分析的進一步分析372、均值檢驗

在SPSS中，利用多因素方差分析功能還能夠?qū)Ω鱾€控制變量不同水平下的均值是否存在顯著差異進行比較，實現(xiàn)方式有兩種：多重比較檢驗（PostHoc）和對比檢驗（Contrast）。多重比較檢驗的方法與單因素方差分析類似，不再重復(fù)。對比檢驗采用的是單樣本t檢驗的方法。2、均值檢驗38檢驗值可以指定一下幾種：

None：SPSS默認。不做對比分析；

Deviation：表示以觀測變量的總體均值為標準，比較各水平上觀測變量的均值是否有顯著差異；Simple：表示以第一水平或最后一個水平上的觀測變量均值為標準，比較各水平上的觀測變量均值是否有顯著差異；Diffeence：表示將各水平上觀測變量均值與其前一個水平上的觀測變量均值做比較；Helmert：表示將各水平上觀測變量均值與其后一個水平上的觀測變量均值做比較。檢驗值可以指定一下幾種：393、控制變量交互作用的圖形分析控制變量的交互作用可以通過圖形直觀分析。如果控制變量之間無交互作用，各水平對應(yīng)的直線是近于平行的；如果控制變量間存在交互作用，各水平對應(yīng)的直線會相互交叉。4、模型分析這里模型分析的主要任務(wù)有三個：第一，利用多因素方差分析模型計算觀測變量預(yù)測值；第二，計算各種殘差值，評價模型對數(shù)據(jù)的擬合程度；第三，對數(shù)據(jù)中的異常點進行診斷。3、控制變量交互作用的圖形分析406.3.6多因素方差分析中進一步分析的操作步驟1、建立非飽和模型的操作

SPSS多因素方差分析中默認建立的是飽和模型。如果希望建立非飽和模型，則應(yīng)在主窗口中單擊Model按鈕，出現(xiàn)窗口：6.3.6多因素方差分析中進一步分析的操作步驟41默認的選項是Fullfactorial，表示飽和模型。此時Factors&Covariates框、Model框以及BuildTerm(s)下拉框均呈不可用狀態(tài)；如果選擇Custom項，則表示建立非飽和模型，且Factors&Covariates框、Model框以及BuildTerm(s)下拉框均變?yōu)榭捎脿顟B(tài)。此時便可自定義非飽和模型中的數(shù)據(jù)項。其中Interaction為交互作用；Maineffects為主效應(yīng)；All2-way、All3-way等表示二階、三階或更高階交互作用。默認的選項是Fullfactorial，422、均值比較的操作

如果通過多因素方差分析得知某控制變量的不同水平對觀測變量產(chǎn)生顯著影響，進一步可對各水平間的均值進行比較。如果采用多重比較檢驗方法，則單擊PostHoc按鈕，選擇合適的多重比較檢驗方法。2、均值比較的操作43如果采用對比檢驗方法，則單擊Contrasts按鈕，默認是不進行對比檢驗（顯示如x1（None））；如果進行對比檢驗，可展開Contrast后的下拉框，指定對比檢驗的檢驗值，并單擊Change按鈕完成指定。如果采用對比檢驗方法，則單擊Contras443、控制變量交互作用圖形分析的操作如果希望通過圖形直觀判斷控制變量間是否存在交互作用，則應(yīng)在主窗口單擊Plots按鈕。首先選擇一個控制變量作為交互圖形中的橫軸，并將其選擇到HorizontalAxis框中；其次，指定在交互圖中各直線代表的是哪個控制變量的不同水平，并將其選擇到SeparatedLines框中；最后，如果控制變量有三個，由于交互作用圖只能反映兩控制變量的交互情況，此時第三個變量只能選入SeparatePlots框中，第三個變量有幾個水平便繪制出幾張交互圖。3、控制變量交互作用圖形分析的操作45第六章-SPSS方差分析ppt課件464、模型分析的操作

SPSS多因素方差模型建立完成后，可以在主窗口中單擊Save按鈕對模型進行分析，并將分析結(jié)果以變量的形式存入SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中。其中，PredictedValues框中的選項用來計算模型的預(yù)測值；Residuals框中的各選項用來計算各種殘差；Diagnostics框?qū)崿F(xiàn)異常值的診斷。各選項具體含義同回歸分析。4、模型分析的操作476.3.7多因素方差分析進一步分析應(yīng)用舉例在前面的應(yīng)用舉例中對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影響進行了多因素方差分析，建立了飽和模型。分析可知，廣告形式和地區(qū)的交互作用不顯著，可以進一步嘗試建立非飽和模型，并進行均值比較分析、交互作用圖形分析。6.3.7多因素方差分析進一步分析應(yīng)用舉例486.4協(xié)方差分析6.4.1協(xié)方差分析的基本思想

無論是單因素方差分析還是多因素方差分析，控制變量是可以控制的，其各個水平可以通過人為努力得到控制和確定。但是在實際問題中，有些控制變量很難人為控制，但他們的不同水平確實對觀測變量產(chǎn)生較為顯著的影響。比如：不同地塊對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。在方差分析中，如果忽略這些因素的存在而單純?nèi)シ治銎渌蛩貙τ^測變量的影響，往往會夸大或縮小其他因素對觀測變量的影響，使分析結(jié)論不準確。因此，為了更加準確的研究控制變量不同水平對觀測變量的影響，應(yīng)盡量排除其他因素對分析結(jié)論的影響。1、定義：協(xié)方差分析就是將那些很難人為控制的因素作為協(xié)變量，并在排除協(xié)變量對觀測變量影響的條件下，分析控制變量對觀測變量的影響，從而更加準確的對控制變量進行分析。6.4協(xié)方差分析6.4.1協(xié)方差分析的基本思想492、協(xié)方差分析的特點方差分析中的控制變量都是定性變量（包括定類和定序變量），線性回歸分析中的解釋變量（自變量）都是定量變量。而協(xié)方差分析中的控制變量是定性變量，而協(xié)變量一般是定量變量。所以說協(xié)方差分析是一種介于方差分析和線性回歸分析之間的分析方法。例如：在研究生豬的飼養(yǎng)問題的協(xié)方差分析中，飼料是控制變量，生豬的初始體重是協(xié)變量。協(xié)方差分析中要求多個協(xié)變量之間無交互作用，且觀測變量與協(xié)變量之間有顯著的線性關(guān)系。2、協(xié)方差分析的特點503、離差平方和的分解在協(xié)方差分析中，將觀測變量的總離差平方和分解為由控制變量獨立作用引起的、由控制變量交互作用引起的、由協(xié)變量引起的和隨機變量引起的。以單因素協(xié)方差分析為例，觀測變