復(fù)合材料力學(xué)第三章課件

復(fù)合材料力學(xué)復(fù)合材料力學(xué)1第二課簡單層板的宏觀力學(xué)性能第二課簡單層板的宏觀力學(xué)性能2引言簡單層板：層合纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的基本單元件宏觀力學(xué)性能：只考慮簡單層板的平均表觀力學(xué)性能，不討論復(fù)合材料組分之間的相互作用對簡單層板來說，由于厚度與其他方向尺寸相比較小，因此一般按平面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，只考慮單層板面內(nèi)應(yīng)力，不考慮面上應(yīng)力，即認(rèn)為它們很小，可忽略在線彈性范圍內(nèi)AnisotropicIsotropyOrthotropyFailureCriterion引言簡單層板：層合纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的基本單元件3傳統(tǒng)材料對各向同性材料來說，表征他們剛度性能的工程彈性常數(shù)有：E,G,vE：拉伸模量G：剪切模量V：泊松比其中獨(dú)立常數(shù)只有2個(gè)傳統(tǒng)材料對各向同性材料來說，表征他們剛度性能的工程彈性常數(shù)有4各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變的廣義虎克定律對簡單層板來說，由于厚度與其他方向尺寸相比較小，因此一般按平面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析只考慮單層面內(nèi)應(yīng)力，不考慮單層面上應(yīng)力應(yīng)力分量，剛度矩陣，應(yīng)變分量柔度矩陣各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變的廣義虎克定律應(yīng)力分量，剛5各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡寫了表達(dá)符號(hào)幾何方程各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡寫了表達(dá)符號(hào)幾何方程6彈性力學(xué)知識(shí)xyz六個(gè)應(yīng)力分量主應(yīng)力和主方向材料往往在受力最大的面發(fā)生破壞，物體內(nèi)每一點(diǎn)都有無窮多個(gè)微面通過，斜面上剪應(yīng)力為零的面為主平面，其法線方向?yàn)橹鞣较?，?yīng)力為主應(yīng)力，三個(gè)主應(yīng)力，包括最大和最小應(yīng)力彈性力學(xué)知識(shí)xyz六個(gè)應(yīng)力分量主應(yīng)力和主方向7柔度分量、模量分量各向異性體彈性力學(xué)基本方程彈性體受力變形的位移與應(yīng)變關(guān)系本構(gòu)方程36柔度分量、模量分量各向異性體彈性彈性體受力變形的位移與應(yīng)變關(guān)8連續(xù)性方程或變形協(xié)調(diào)方程6連續(xù)性方程或變形協(xié)調(diào)方程69彈性力學(xué)問題的一般解法六個(gè)應(yīng)力分量六個(gè)應(yīng)變分量三個(gè)位移分量幾何關(guān)系（位移和應(yīng)變關(guān)系）物理關(guān)系（應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系）平衡方程15個(gè)方程求15個(gè)未知數(shù)——可解難以實(shí)現(xiàn)簡化或數(shù)值解法彈性力學(xué)問題的一般解法幾何關(guān)系（位移和應(yīng)變關(guān)系）10各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系回來繼續(xù)關(guān)注剛度矩陣36個(gè)分量各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系回來繼續(xù)關(guān)注剛度矩陣36個(gè)分量11證明：Cij的對稱性

在剛度矩陣Cij中有36個(gè)常數(shù)，但在材料中，實(shí)際常數(shù)小于36個(gè)。首先證明Cij的對稱性：當(dāng)應(yīng)力i作用產(chǎn)生di的增量時(shí)，單位體積的功的增量為：dw=idi由i=Cijdj得：dw=Cijdjdi積分得：w=1/2CijjiCij的腳標(biāo)與微分次序無關(guān)：Cij=Cji剛度矩陣是對稱的，只有21個(gè)常數(shù)是獨(dú)立的同理證明：Cij的對稱性在剛度矩陣Cij中有36個(gè)常12各向異性的、全不對稱材料——21個(gè)常數(shù)各向異性的、全不對稱材料——21個(gè)常數(shù)13單對稱材料如果材料存在對稱面，則彈性常數(shù)將會(huì)減少，例如z=0平面為對稱面，則所有與Z軸或3正方向有關(guān)的常數(shù)，必須與Z軸負(fù)方向有關(guān)的常數(shù)相同剪應(yīng)變分量yz和xz僅與剪應(yīng)力分量yzxz有關(guān)，則彈性常數(shù)可變?yōu)?3個(gè)，單對稱材料單對稱材料如果材料存在對稱面，則彈性常數(shù)將會(huì)減少，例如z=014單對稱材料y=0單對稱材料y=015正交各向異性材料隨著材料對稱性的提高，獨(dú)立常數(shù)的數(shù)目逐步減少如果材料有兩各正交的材料性能對稱面，則對于和這兩個(gè)相垂直的平面也有對稱面（第三個(gè)）——正交各向異性——9個(gè)獨(dú)立常數(shù)正應(yīng)力與剪應(yīng)變之間沒有耦合，剪應(yīng)力與正應(yīng)變之間沒有耦合不同平面內(nèi)的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變之間也沒有相互作用正交各向異性材料隨著材料對稱性的提高，獨(dú)立常數(shù)的數(shù)目逐步減少16復(fù)合材料力學(xué)第三章ppt課件17橫觀各向同性材料如果材料中每一點(diǎn)有一個(gè)方向的力學(xué)性能都相同，那么為橫觀各向同性材料——5個(gè)獨(dú)立常數(shù)常常用來描述各向異性纖維和單向復(fù)合材料的彈性常數(shù)根據(jù)純剪切和拉伸與壓縮組合之間的等效推導(dǎo)而出1-2平面1，2可互換橫觀各向同性材料如果材料中每一點(diǎn)有一個(gè)方向的力學(xué)性能都相同，18各向同性材料如果材料完全是各向同性的，則2個(gè)獨(dú)立常數(shù)各向同性材料如果材料完全是各向同性的，則2個(gè)獨(dú)立常數(shù)19應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系（柔度矩陣）與剛度矩陣一樣有相似的性質(zhì)剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系（柔度矩陣）與剛度矩陣一樣有相似的性質(zhì)20正軸、偏軸和一般情況正軸、偏軸和一般情況21總結(jié)材料對稱性的類型獨(dú)立常數(shù)數(shù)量非零分量個(gè)數(shù)（正軸）非零分量個(gè)數(shù)（偏軸）非零分量個(gè)數(shù)（一般）三斜軸系21363636單斜軸系13203636正交各向異性9122036橫觀各向同性5122036各向同性2121212各向異性材料的性質(zhì)更多地取決于非零分量的個(gè)數(shù)總結(jié)材料對稱性的類型獨(dú)立常數(shù)數(shù)量非零分量個(gè)數(shù)非零分量個(gè)數(shù)非零22正交各向異性材料的工程常數(shù)工程常數(shù)：可以用簡單試驗(yàn)如拉伸、壓縮、剪切、彎曲等獲得具有很明顯的物理解釋這些常數(shù)比Cij或Sij中的各分量具有更明顯的物理意義、更直觀最簡單的試驗(yàn)是在已知載荷或應(yīng)力的條件下測量相應(yīng)的位移或應(yīng)變，因此柔度矩陣比剛度矩陣更能直接測定正交各向異性材料的工程常數(shù)工程常數(shù)：23復(fù)合材料力學(xué)第三章ppt課件24復(fù)合材料力學(xué)第三章ppt課件25正交各向異性材料用工程常數(shù)表示的柔度矩陣E1、E2、E3為1，2，3方向上的彈性模量ij為應(yīng)力在j方向上作用時(shí)i方向的橫向應(yīng)變的泊松比G23,G31,G12為2-3，3-1，1-2平面的剪切應(yīng)變正交各向異性材料用工程常數(shù)表示的柔度矩陣E1、E2、E3為126ij為應(yīng)力在i方向上作用時(shí)j方向的橫向應(yīng)變的泊松比正交各向異性材料只有九個(gè)獨(dú)立常數(shù)，現(xiàn)在有12個(gè)常數(shù)根據(jù)S矩陣的對稱性，有：ij為應(yīng)力在i方向上作用時(shí)j方向的橫向應(yīng)變的泊松比正交各向2712和2112LL12LL應(yīng)力作用在2方向引起的橫向變形和應(yīng)力作用在1方向引起的相同12和2112LL12LL應(yīng)力作用在2方向引起的橫向變形28剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣29復(fù)合材料力學(xué)第三章ppt課件30彈性常數(shù)的限制——各向同性材料為保證E和G為正值，即正應(yīng)力或剪應(yīng)力乘以正應(yīng)變或剪應(yīng)變產(chǎn)生正功對于各向同性體承受靜壓力P的作用，體積應(yīng)變可定義為：如果K為負(fù)，靜壓力將引起體積膨脹彈性常數(shù)的限制——各向同性材料為保證E和G為正值，即正應(yīng)力或31彈性常數(shù)的限制——

正交各向異性材料情況很復(fù)雜，從熱力學(xué)角度來講，所有應(yīng)力做功的和應(yīng)為正值，聯(lián)系應(yīng)力應(yīng)變的矩陣應(yīng)該是正定的正定矩陣的行列式為正彈性常數(shù)的限制——

正交各向異性材料情況很復(fù)雜32彈性常數(shù)的限制——

正交各向異性材料C為正也可得到彈性常數(shù)的限制——

正交各向異性材料C為正也可得到33彈性常數(shù)的限制——

正交各向異性材料為了用另外兩個(gè)泊松比表達(dá)21的界限，繼續(xù)轉(zhuǎn)化對3213可得相似的表達(dá)式彈性常數(shù)的限制——

正交各向異性材料為了用另外兩個(gè)泊松比表達(dá)34彈性常數(shù)的限制——作用突破傳統(tǒng)材料的概念，大膽設(shè)計(jì)復(fù)合材料可以用來檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，看他們在數(shù)學(xué)彈性模型的范圍內(nèi)是否與實(shí)際一致解微分方程時(shí)，確定合適的工程實(shí)用解彈性常數(shù)的限制——作用突破傳統(tǒng)材料的概念，大膽設(shè)計(jì)復(fù)合材料35平面應(yīng)力狀態(tài)與平面應(yīng)變狀態(tài)132312平面應(yīng)力狀態(tài)與平面應(yīng)變狀態(tài)13231236正交各向異性材料平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系123只有三個(gè)應(yīng)力分量1212不為零柔度矩陣可簡化為：正交各向異性材料平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系123只有三個(gè)應(yīng)力37正交各向異性材料平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如果想求3的話，還必須知道1323工程常數(shù)12引起的推導(dǎo)正交各向異性材料平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如果想求3的話，38正交各向異性材料平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系利用疊加原理：正交各向異性材料平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系利用疊加原理：39正交各向異性材料平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系正交各向異性材料平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系40正交各向異性材料平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4個(gè)獨(dú)立的常數(shù)，E1,E2,12和G12對于各向同性材料正交各向異性材料平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4個(gè)獨(dú)立的常數(shù)，E41已知T300/648單層板的工程彈性常數(shù)為試求它的正軸柔量和正軸模量。令例題已知T300/648單層板的工程彈性常數(shù)為試求它的正軸柔量和42簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系上述的時(shí)定義在正交各向異性材料的主方向上的，但材料的主方向往往和幾何上適應(yīng)解題要求的坐標(biāo)軸方向不一致斜鋪或纏繞12yx+簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系上述的時(shí)定義在正交各向43簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系用1-2坐標(biāo)系中的應(yīng)力來表示x-y坐標(biāo)系中的應(yīng)力的轉(zhuǎn)換方程為轉(zhuǎn)換的只是應(yīng)力，而與材料的性質(zhì)無關(guān)，同樣：很麻煩！簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系用1-2坐標(biāo)系中的應(yīng)力44簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系我們引入Router矩陣方便！簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系我們引入Router矩45簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對于材料主軸和坐標(biāo)系一致的特殊的正交各向異性簡單層板不一致時(shí)可簡寫[Q]的轉(zhuǎn)換矩陣簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對于材料主軸和坐標(biāo)系一46簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系九個(gè)非零分量，四個(gè)獨(dú)立常數(shù)，但是廣義的正交各向異性層板剪應(yīng)變和正應(yīng)力，剪應(yīng)力和正應(yīng)變存在耦合簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系九個(gè)非零分量，四個(gè)獨(dú)立47簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系我們也可以用應(yīng)力來表示應(yīng)變簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系我們也可以用應(yīng)力來表示48簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對各向異性簡單層板，同廣義正交各向同性簡單層板相類似新的工程常數(shù)——相互影響系數(shù)第一類相互影響系數(shù)：表示由ij平面內(nèi)的剪切引起i方向上的伸長第二類相互影響系數(shù)：表示由i方向上的正應(yīng)力引起ij平面內(nèi)的剪切復(fù)合材料的偏軸向（非材料主方向）拉伸引起軸向伸長和剪切變形簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對各向異性簡單層板，同49簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系其他的各向異性彈性關(guān)系可以用來定義欽卓夫系數(shù)，其定義為：系數(shù)滿足互等關(guān)系：該系數(shù)是對剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的，而泊松比是對正應(yīng)力和正應(yīng)變的，在平面應(yīng)力情況下，欽卓夫系數(shù)不影響簡單層板的面內(nèi)性能。簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系其他的各向50簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系51簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系非主方向的xy坐標(biāo)系下受力的正交各向異性簡單層板的表觀工程常數(shù)為：簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系非主方向的xy坐標(biāo)系下52簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系通過上述分析可見：正交各向異性簡單層板在與材料主方向成一定角度方向上受力時(shí)，表觀各向異性彈性模量是隨角度變化的瓊斯法則：材料性能的極值（最大值或最小值）并不一定發(fā)生在材料主方向設(shè)計(jì)材料簡單層板在任意方向上的

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系通過上述分析可見：53正交各向異性簡單層板的

不變量性質(zhì)剛度矩陣分量是四個(gè)獨(dú)立常數(shù)和角度的復(fù)雜函數(shù)Tsai&Pagano利用三角恒等式對剛度變換進(jìn)行了有創(chuàng)造性的改造正交各向異性簡單層板的

不變量性質(zhì)剛度矩陣分量是四個(gè)獨(dú)立常數(shù)54正交各向異性簡單層板的

不變量性質(zhì)利用三角恒等式：正交各向異性簡單層板的

不變量性質(zhì)利用三角恒等式：55正交各向異性簡單層板的

不變量性質(zhì)正交各向異性簡單層板的

不變量性質(zhì)56正交各向異性簡單層板的

不變量性質(zhì)在繞垂直于簡單層板的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其剛度分量的部分值是不變的，U1U2U5為常數(shù)項(xiàng)，不隨角度變化，有一定的含義，如拉伸模量，剪切模量等正交各向異性簡單層板的

不變量性質(zhì)在繞垂直于簡57舉例：0/20/20/20/2Q11常數(shù)低頻變量高頻變量不隨角度的變化，是剛度的有效量值Tsai&Pagano還提出：以后還要介紹舉例：0/20/20/20/2Q11常數(shù)低頻58正交各向異性簡單層板的強(qiáng)度強(qiáng)度：重要概念復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中，幾乎沒有單純使用單層板的，主要是因?yàn)樗鼈兊臋M向拉伸與剪切強(qiáng)度和剛度太弱，尤其是強(qiáng)度，因此，多一層合板的的形式應(yīng)用，即需要不同角度鋪層的單層板，簡單層板的強(qiáng)度分析是基礎(chǔ)。目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的特征（不同于傳統(tǒng)材料的方法）實(shí)際應(yīng)力場和許用應(yīng)力場剛度方面的研究工作可以用來計(jì)算實(shí)際應(yīng)力場現(xiàn)在要研究確定許用應(yīng)力場正交各向異性簡單層板的強(qiáng)度強(qiáng)度：重要概念59正交各向異性簡單層板的強(qiáng)度基本強(qiáng)度定義——材料主方向上Xt——縱向拉伸強(qiáng)度Xc——縱向壓縮強(qiáng)度Yt——橫向拉伸強(qiáng)度Yc——橫向壓縮強(qiáng)度S——面內(nèi)剪切強(qiáng)度與4個(gè)工程彈性常數(shù)一起，稱為復(fù)合材料的9個(gè)工程常數(shù)強(qiáng)度是應(yīng)力方向上的函數(shù)正交各向異性簡單層板的強(qiáng)度基本強(qiáng)度定義——材料主方向上60正交各向異性簡單層板的強(qiáng)度各向同性材料的強(qiáng)度指標(biāo)用于表示材料在簡單應(yīng)力下的強(qiáng)度塑性材料：屈服極限或條件屈服極限脆性材料：強(qiáng)度極限剪切屈服極限疲勞等正交各向異性材料強(qiáng)度隨方向不同變化拉伸和壓縮失效的機(jī)理不同面內(nèi)剪切強(qiáng)度也是獨(dú)立的正交各向異性簡單層板的強(qiáng)度各向同性材料的強(qiáng)度指標(biāo)用于表示材料61示例12考慮單向纖維簡單層板，假設(shè)強(qiáng)度為：其應(yīng)力場為：最大主應(yīng)力低于最大強(qiáng)度，但2比Y大，在2方向上破壞示例12考慮單向纖維簡單層板，假設(shè)強(qiáng)度為：其應(yīng)力場為：最大主62正交各向異性簡單層板的強(qiáng)度材料主方向上的剪切強(qiáng)度和拉伸與壓縮性能的差別無關(guān)，對于拉伸和壓縮性能不同的材料，不管剪應(yīng)力是正還是負(fù)，都具有相同的最大值非材料主方向的剪應(yīng)力的最大值依賴于剪應(yīng)力的符號(hào)對于作用在與材料主方向成45o的正和負(fù)的剪應(yīng)力的表觀剪切強(qiáng)度和剛度是不同的材料主方向上的基本資料如何轉(zhuǎn)換到其他有用的依賴于所考慮的應(yīng)力場坐標(biāo)的方向正交各向異性簡單層板的強(qiáng)度材料主方向上的剪切強(qiáng)度和拉伸與壓縮63正交各向異性簡單層板的強(qiáng)度12121212+-+-材料主方向上的剪應(yīng)力與材料主方向上成45度角的的剪應(yīng)力正交各向異性簡單層板的強(qiáng)度12121212+-+-材料主方向64強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定基本強(qiáng)度特性Xt——縱向拉伸強(qiáng)度；Xc——縱向壓縮強(qiáng)度Yt——橫向拉伸強(qiáng)度；Yc——橫向壓縮強(qiáng)度S——面內(nèi)剪切強(qiáng)度剛度特性為：E1——1-方向上的彈性模量；E2——2-方向上的彈性模量12——-2/1，當(dāng)1=，而其他應(yīng)力皆為零；21——-1/2，當(dāng)2=，而其他應(yīng)力皆為零；G12——在1-2平面內(nèi)的剪切模量強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定基本強(qiáng)度特性65強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定試驗(yàn)的基本原則當(dāng)載荷從零增至極限載荷或破壞載荷時(shí)，材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系也應(yīng)該是線性的。一般來講，拉伸試驗(yàn)的線性保持很好，而壓縮和剪切，尤其是剪切對大多數(shù)復(fù)合材料來說，是非線性的試驗(yàn)中的關(guān)鍵，是使試件承受均勻的應(yīng)力，這對各向同性材料是容易的強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定試驗(yàn)的基本原則66強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定正應(yīng)力和剪應(yīng)變剪應(yīng)力和正應(yīng)變正應(yīng)力和彎曲曲率彎曲應(yīng)力和正應(yīng)變耦合影響對正交各向異性材料當(dāng)載荷作用在非材料主方向時(shí)，正交各向異性性能常常導(dǎo)致：強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定正應(yīng)力和剪應(yīng)變耦合影響對正交各向異性材料67強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)簡單層板在1-方向上的單向拉伸試驗(yàn)12PP×111E11極限=X測量1、2強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)簡單層板在1-方向上的單向拉伸試68強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)簡單層板在2-方向上的單向拉伸試驗(yàn)21PP×221E22極限=Y測量1、2強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)簡單層板在2-方向上的單向拉伸試69剛度性能必須滿足互等關(guān)系式：測量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確；進(jìn)行的計(jì)算有錯(cuò)誤材料不能用線彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式描述如果不滿足剛度性能必須滿足互等關(guān)系式：測量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確；如果不滿足70強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)簡單層板在和1-方向成450角的單向拉伸試驗(yàn)4502y11xPPxx1Ex測量xG12是推導(dǎo)量根據(jù)強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)簡單層板在和1-方向成450角的71強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定無端部效應(yīng)端部受到限制強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定無端部效應(yīng)端部受到限制72強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定對于剪切強(qiáng)度，不存在像剛度一樣的關(guān)系式不能依賴于本試驗(yàn)來決定極限剪應(yīng)力S，因?yàn)榘殡S的剪切破壞并不引起純剪切變形，要考慮其他方法測量剪切強(qiáng)度的方法強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定對于剪切強(qiáng)度，不存在像剛度一樣的關(guān)系式73強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定惠特尼、帕加諾和派普斯描述的管子扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)xyTTtxy強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定惠特尼、帕加諾和派普斯描述的管子扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)74強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定惠特尼、斯坦斯巴杰和豪厄爾（Whitney,Stansbarger,Idowell)所描述的軌道剪切試驗(yàn)端部效應(yīng)比實(shí)際值低廣泛應(yīng)用軌道剪切試驗(yàn)-雙軌或三軌強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定惠特尼、斯坦斯巴杰和豪厄爾（Whitne75強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定肖克提供的十字梁試驗(yàn)中心局部有剪切不太合適強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定肖克提供的十字梁試驗(yàn)中心局部有剪切76Iosipescu剪切試驗(yàn)中間斷面剪應(yīng)力平均分布而不是拋物線分布缺口沒有應(yīng)力集中Iosipescu剪切試驗(yàn)中間斷面剪應(yīng)力平均分布77正交各向異性簡單層板的

二向強(qiáng)度理論上述方法，多是在單向應(yīng)力狀態(tài)下實(shí)際使用過程中，物體所受三向或雙向載荷的作用通過聯(lián)合或多向加載試驗(yàn)獲得強(qiáng)度包絡(luò)線，通過變換，形成破壞準(zhǔn)則破壞準(zhǔn)則僅僅是預(yù)測破壞的發(fā)生，而不是實(shí)際上的破壞模型，不能從機(jī)理上闡述破壞正交各向異性簡單層板的

二向強(qiáng)度理論上述方法，多是在單向應(yīng)力78正交各向異性簡單層板的

二向強(qiáng)度理論xy試驗(yàn)破壞數(shù)據(jù)××破壞屈服正交各向異性簡單層板的

二向強(qiáng)度理論xy試驗(yàn)破壞數(shù)據(jù)××79最大應(yīng)力理論單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一個(gè)分量達(dá)到極限應(yīng)力時(shí)，就發(fā)生破壞或失效失效準(zhǔn)則有3個(gè)相互不影響，各自獨(dú)立的表達(dá)式組成的，實(shí)際上有三個(gè)分準(zhǔn)則必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)力理論預(yù)報(bào)與材料試驗(yàn)值溫和的不好最大應(yīng)力理論單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一個(gè)分量達(dá)到80最大應(yīng)力理論拉伸時(shí)壓縮時(shí)最大應(yīng)力理論拉伸時(shí)壓縮時(shí)81最大應(yīng)變理論單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一個(gè)分量達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)，就發(fā)生破壞或失效失效準(zhǔn)則有3個(gè)相互不影響，各自獨(dú)立的表達(dá)式組成的，實(shí)際上有三個(gè)分準(zhǔn)則必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)變和最大應(yīng)力理論相比,在最大應(yīng)變準(zhǔn)則中包含了泊松比項(xiàng),也就是說，最大應(yīng)變理論中考慮了另一彈性主方向應(yīng)力的影響，如果泊松比很小，這個(gè)影響就很小與試驗(yàn)結(jié)果偏差也較大最大應(yīng)變理論單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一個(gè)分量達(dá)到82最大應(yīng)變理論拉伸時(shí)壓縮時(shí)最大應(yīng)變理論拉伸時(shí)壓縮時(shí)83最大應(yīng)變理論最大應(yīng)變理論84蔡-希爾理論(Tsai-Hill)Hill對各向異性材料，提出了屈服準(zhǔn)則：在彈性范圍內(nèi)，可以作為各向異性材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則，屈服強(qiáng)度F,G,H,L,M,N可以認(rèn)為是破壞強(qiáng)度蔡-希爾理論(Tsai-Hill)Hill對各向異性材料，提85蔡-希爾理論(Tsai-Hill)如果只有12作用在物體上如果只有1作用在物體上如果只有2作用在物體上如果只有3作用在物體上蔡-希爾理論(Tsai-Hill)如果只有12作用在物體上86蔡-希爾理