中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))課件-1-3-1-等比數(shù)列的基本知識(shí)

等比數(shù)列的基本知識(shí)等比數(shù)列的基本知識(shí)1生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）國王賞賜給設(shè)計(jì)國際象棋的臣子獎(jiǎng)品，臣子希望按照規(guī)律給每個(gè)格子放一定數(shù)量的小麥，規(guī)律如下：各格子小麥數(shù)量為1，2，22，23，24，……，263．64個(gè)格子生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)國王賞賜給設(shè)計(jì)國2生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）汽車價(jià)值一輛汽車購買時(shí)價(jià)值是20萬元，每年的折舊率是10%（就是說這輛汽車每年減少它上年價(jià)值的10%），那么這輛汽車從購買當(dāng)年算起，8年之內(nèi)，每年的價(jià)值組成的數(shù)列：價(jià)值為（單位：萬元）

20，20×0.9，20×0.92

，……，20×0.97．生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)汽車價(jià)值一輛3生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）一條短信某人用3分鐘將一條短信發(fā)給3個(gè)人，這3個(gè)人又用3分鐘各自將這條短信發(fā)給未收到3個(gè)人，如此繼續(xù)下去，1個(gè)小時(shí)內(nèi)收到此短信的人，按收到短信的次序排成的數(shù)列收到短信的人數(shù)

1，3，32，33，34，……，320．生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)一條短信某人4生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）從5開始，每次乘以5，可以排成的數(shù)列：5，52，53，54，55，56，……

由無窮多個(gè)常數(shù)a（a≠0）組成的常數(shù)列：a，a，a，a，a，a，……

生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)從5開始，每次乘5生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）5、常數(shù)列（a≠0）：a，a，a，a，a，a，……

以上

數(shù)列有什么共同點(diǎn)呢？從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。1、各格子小麥數(shù)量為1，2，22，23，24，……，263．2、汽車折舊后的價(jià)值為（單位：萬元）

20，20×0.9，20×0.92

，……，20×0.97．3、收到短信的人數(shù)

：1，3，32，33，34，……，320．4、從5開始，每次乘以5，可以排成的數(shù)列：5，52，53，54，55，56，……

生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)5、常數(shù)列（a≠6一中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）等比數(shù)列的概念一中等職業(yè)數(shù)學(xué)等比數(shù)列的概念7等比數(shù)列概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列．這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比（常用字母“q”表示），注意：q≠0

．即：等比數(shù)列概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)一般地，如果一個(gè)數(shù)列8等比數(shù)列概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）回答：下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，求公比；不是的說理由。(1)1，3，9，27，…(3)-3,-3,-3,

-3，…(4)1，-1，1，-1，…(2)(5)1，0，1，0，…是是是是q=3q=1q=-1不是(6)

0，0，0，0，…(7)1,a,a2,a3,…(8)x0,x,x2,x3,…(9)1，2，6，18，…不是不是是不是an≠0an≠0

a不確定，若為0，則不是。q=x,x不為0后一項(xiàng)比前一項(xiàng)的比不為同一個(gè)常數(shù)等比數(shù)列概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)回答：下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，9中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）練習(xí)*完成課本第21頁的知識(shí)鞏固1的第1題中等職業(yè)數(shù)學(xué)練習(xí)*完成課本第21頁的知識(shí)鞏固1的第1題10二中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）等比數(shù)列通項(xiàng)公式二中等職業(yè)數(shù)學(xué)等比數(shù)列通項(xiàng)公式11等比數(shù)列通項(xiàng)公式中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）根據(jù)等比數(shù)列的定義填空a2＝a1q，a3＝

q

＝（）

q＝a1

q

，a4

＝

q

＝（

）

q

＝a1

q

，……an＝

q

．a(chǎn)2a1q2a3a1q23a1n–1

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1qn-1等比數(shù)列通項(xiàng)公式中等職業(yè)數(shù)學(xué)根據(jù)等比數(shù)列的定義填空a2a112等比數(shù)列通項(xiàng)公式中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1qn-1注意：(2)公比q一定是由后項(xiàng)比前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)比后項(xiàng)來求，且q≠0；(1)等比數(shù)列｛an｝中,an≠0；(3)若q＝1，則該數(shù)列為常數(shù)列．(4)常數(shù)列a,a,a,a,

…時(shí),既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列;時(shí),只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.等比數(shù)列通項(xiàng)公式中等職業(yè)數(shù)學(xué)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1q13等比數(shù)列通項(xiàng)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）例2

求等比數(shù)列-5，10，-20

，40，

…的通項(xiàng)公式和第10項(xiàng)．解因?yàn)閍1＝-5，q

＝10÷(-5)＝-2，

所以這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an

=－5(－2)n-1，

所以a10＝－5(－2)10-1＝2560.等比數(shù)列通項(xiàng)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例2求等比數(shù)列-5，1014等比數(shù)列通項(xiàng)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）例3

在等比數(shù)列{an}中，（1）a1=4,q=3,an=324,求項(xiàng)數(shù)n.（2）q=2,a5=48,求a1和通項(xiàng)公式.

解（1）因?yàn)閍1=4,q=3,an=324所以則解得等比數(shù)列通項(xiàng)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例3在等比數(shù)列{an}中15等比數(shù)列通項(xiàng)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）例3

在等比數(shù)列{an}中，（1）a1=4,q=3,an=324,求項(xiàng)數(shù)n.（2）q=2,a5=48,求a1和通項(xiàng)公式.

解（2）因?yàn)閝=2,a5=48,n=5所以則因此，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是等比數(shù)列通項(xiàng)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例3在等比數(shù)列{an}中16等比數(shù)列通項(xiàng)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）例4

培育一種稻谷，第1代得種子100粒，如果以后由每粒新種子又可得100粒下一代種子，到第5代可以得到新品種種子多少粒？解依題意，逐代的種子數(shù)是一個(gè)等比數(shù)列，且a1＝100，q＝100，由此可得

所以，到第5代可以得到新品種種子1010粒。等比數(shù)列通項(xiàng)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例4培育一種稻谷，第1代得17中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）練習(xí)*完成課本第21頁的知識(shí)鞏固1的第2，4題中等職業(yè)數(shù)學(xué)練習(xí)*完成課本第21頁的知識(shí)鞏固1的第2，4題18三中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）等比中項(xiàng)三中等職業(yè)數(shù)學(xué)等比中項(xiàng)19等比數(shù)列等比中項(xiàng)中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）在3

與27

之間插入一個(gè)數(shù)G，使3，G，27

成等比數(shù)列．解因?yàn)?，G，27

成等比數(shù)列，

所以G÷3＝27÷G，

G2＝3×27，

G2=81解得G＝±9．

一般地，如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G

叫做a與b的等比中項(xiàng).即等比數(shù)列等比中項(xiàng)中等職業(yè)數(shù)學(xué)在3與27之間插入一個(gè)數(shù)20等比數(shù)列等比中項(xiàng)例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）例1下列數(shù)列都是等比數(shù)列，試求出其中的未知項(xiàng)．（1）2，a，8;（2）4，b，c，.解（1）由題意得等比數(shù)列等比中項(xiàng)例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例1下列數(shù)列都是等比數(shù)列21等比數(shù)列等比中項(xiàng)例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）例1下列數(shù)列都是等比數(shù)列，試求出其中的未知項(xiàng)．（1）2，a，8;（2）4，b，c，.解（2）由題意得解方程組，得b=2,c=1變形，得等比數(shù)列等比中項(xiàng)例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例1下列數(shù)列都是等比數(shù)列22等比數(shù)列等比中項(xiàng)例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）例5

一家連鎖超市集團(tuán)正在拓展市場，計(jì)劃開設(shè)連鎖店的數(shù)量成等比數(shù)列增長。2010年共有30家連鎖店，如果2012年要達(dá)到270家店，那么2011年要新開連鎖店多少家

？解因?yàn)殚_設(shè)連鎖店的數(shù)量成等比數(shù)列，所以2011年連鎖店的總數(shù)是30和270的等比中項(xiàng)，設(shè)其為a，則

因?yàn)檫B鎖店的數(shù)量不能為負(fù)數(shù)，所以舍去-90.

由此可得2011年連鎖店總數(shù)為90，因?yàn)?010年已經(jīng)有連鎖店30家，所以2011年要新開連鎖店60家。等比數(shù)列等比中項(xiàng)例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例5一家連鎖超市集團(tuán)正在拓23中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）練習(xí)*完成課本第21頁的知識(shí)鞏