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等比數(shù)列的基本知識(shí)等比數(shù)列的基本知識(shí)1生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))國王賞賜給設(shè)計(jì)國際象棋的臣子獎(jiǎng)品,臣子希望按照規(guī)律給每個(gè)格子放一定數(shù)量的小麥,規(guī)律如下:各格子小麥數(shù)量為1,2,22,23,24,……,263.64個(gè)格子生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)國王賞賜給設(shè)計(jì)國2生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))汽車價(jià)值一輛汽車購買時(shí)價(jià)值是20萬元,每年的折舊率是10%(就是說這輛汽車每年減少它上年價(jià)值的10%),那么這輛汽車從購買當(dāng)年算起,8年之內(nèi),每年的價(jià)值組成的數(shù)列:價(jià)值為(單位:萬元)
20,20×0.9,20×0.92
,……,20×0.97.生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)汽車價(jià)值一輛3生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))一條短信某人用3分鐘將一條短信發(fā)給3個(gè)人,這3個(gè)人又用3分鐘各自將這條短信發(fā)給未收到3個(gè)人,如此繼續(xù)下去,1個(gè)小時(shí)內(nèi)收到此短信的人,按收到短信的次序排成的數(shù)列收到短信的人數(shù)
1,3,32,33,34,……,320.生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)一條短信某人4生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))從5開始,每次乘以5,可以排成的數(shù)列:5,52,53,54,55,56,……
由無窮多個(gè)常數(shù)a(a≠0)組成的常數(shù)列:a,a,a,a,a,a,……
生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)從5開始,每次乘5生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))5、常數(shù)列(a≠0):a,a,a,a,a,a,……
以上
數(shù)列有什么共同點(diǎn)呢?從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。1、各格子小麥數(shù)量為1,2,22,23,24,……,263.2、汽車折舊后的價(jià)值為(單位:萬元)
20,20×0.9,20×0.92
,……,20×0.97.3、收到短信的人數(shù)
:1,3,32,33,34,……,320.4、從5開始,每次乘以5,可以排成的數(shù)列:5,52,53,54,55,56,……
生活中的數(shù)學(xué)與等比數(shù)列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)5、常數(shù)列(a≠6一中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))等比數(shù)列的概念一中等職業(yè)數(shù)學(xué)等比數(shù)列的概念7等比數(shù)列概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比(常用字母“q”表示),注意:q≠0
.即:等比數(shù)列概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)一般地,如果一個(gè)數(shù)列8等比數(shù)列概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))回答:下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,求公比;不是的說理由。(1)1,3,9,27,…(3)-3,-3,-3,
-3,…(4)1,-1,1,-1,…(2)(5)1,0,1,0,…是是是是q=3q=1q=-1不是(6)
0,0,0,0,…(7)1,a,a2,a3,…(8)x0,x,x2,x3,…(9)1,2,6,18,…不是不是是不是an≠0an≠0
a不確定,若為0,則不是。q=x,x不為0后一項(xiàng)比前一項(xiàng)的比不為同一個(gè)常數(shù)等比數(shù)列概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)回答:下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,9中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))練習(xí)*完成課本第21頁的知識(shí)鞏固1的第1題中等職業(yè)數(shù)學(xué)練習(xí)*完成課本第21頁的知識(shí)鞏固1的第1題10二中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))等比數(shù)列通項(xiàng)公式二中等職業(yè)數(shù)學(xué)等比數(shù)列通項(xiàng)公式11等比數(shù)列通項(xiàng)公式中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))根據(jù)等比數(shù)列的定義填空a2=a1q,a3=
q
=()
q=a1
q
,a4
=
q
=(
)
q
=a1
q
,……an=
q
.a(chǎn)2a1q2a3a1q23a1n–1
等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1qn-1等比數(shù)列通項(xiàng)公式中等職業(yè)數(shù)學(xué)根據(jù)等比數(shù)列的定義填空a2a112等比數(shù)列通項(xiàng)公式中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1qn-1注意:(2)公比q一定是由后項(xiàng)比前項(xiàng)所得,而不能用前項(xiàng)比后項(xiàng)來求,且q≠0;(1)等比數(shù)列{an}中,an≠0;(3)若q=1,則該數(shù)列為常數(shù)列.(4)常數(shù)列a,a,a,a,
…時(shí),既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列;時(shí),只是等差數(shù)列,而不是等比數(shù)列.等比數(shù)列通項(xiàng)公式中等職業(yè)數(shù)學(xué)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1q13等比數(shù)列通項(xiàng)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))例2
求等比數(shù)列-5,10,-20
,40,
…的通項(xiàng)公式和第10項(xiàng).解因?yàn)閍1=-5,q
=10÷(-5)=-2,
所以這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an
=-5(-2)n-1,
所以a10=-5(-2)10-1=2560.等比數(shù)列通項(xiàng)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例2求等比數(shù)列-5,1014等比數(shù)列通項(xiàng)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))例3
在等比數(shù)列{an}中,(1)a1=4,q=3,an=324,求項(xiàng)數(shù)n.(2)q=2,a5=48,求a1和通項(xiàng)公式.
解(1)因?yàn)閍1=4,q=3,an=324所以則解得等比數(shù)列通項(xiàng)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例3在等比數(shù)列{an}中15等比數(shù)列通項(xiàng)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))例3
在等比數(shù)列{an}中,(1)a1=4,q=3,an=324,求項(xiàng)數(shù)n.(2)q=2,a5=48,求a1和通項(xiàng)公式.
解(2)因?yàn)閝=2,a5=48,n=5所以則因此,這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是等比數(shù)列通項(xiàng)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例3在等比數(shù)列{an}中16等比數(shù)列通項(xiàng)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))例4
培育一種稻谷,第1代得種子100粒,如果以后由每粒新種子又可得100粒下一代種子,到第5代可以得到新品種種子多少粒?解依題意,逐代的種子數(shù)是一個(gè)等比數(shù)列,且a1=100,q=100,由此可得
所以,到第5代可以得到新品種種子1010粒。等比數(shù)列通項(xiàng)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例4培育一種稻谷,第1代得17中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))練習(xí)*完成課本第21頁的知識(shí)鞏固1的第2,4題中等職業(yè)數(shù)學(xué)練習(xí)*完成課本第21頁的知識(shí)鞏固1的第2,4題18三中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))等比中項(xiàng)三中等職業(yè)數(shù)學(xué)等比中項(xiàng)19等比數(shù)列等比中項(xiàng)中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))在3
與27
之間插入一個(gè)數(shù)G,使3,G,27
成等比數(shù)列.解因?yàn)?,G,27
成等比數(shù)列,
所以G÷3=27÷G,
G2=3×27,
G2=81解得G=±9.
一般地,如果a,G,b成等比數(shù)列,那么G
叫做a與b的等比中項(xiàng).即等比數(shù)列等比中項(xiàng)中等職業(yè)數(shù)學(xué)在3與27之間插入一個(gè)數(shù)20等比數(shù)列等比中項(xiàng)例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))例1下列數(shù)列都是等比數(shù)列,試求出其中的未知項(xiàng).(1)2,a,8;(2)4,b,c,.解(1)由題意得等比數(shù)列等比中項(xiàng)例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例1下列數(shù)列都是等比數(shù)列21等比數(shù)列等比中項(xiàng)例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))例1下列數(shù)列都是等比數(shù)列,試求出其中的未知項(xiàng).(1)2,a,8;(2)4,b,c,.解(2)由題意得解方程組,得b=2,c=1變形,得等比數(shù)列等比中項(xiàng)例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例1下列數(shù)列都是等比數(shù)列22等比數(shù)列等比中項(xiàng)例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))例5
一家連鎖超市集團(tuán)正在拓展市場,計(jì)劃開設(shè)連鎖店的數(shù)量成等比數(shù)列增長。2010年共有30家連鎖店,如果2012年要達(dá)到270家店,那么2011年要新開連鎖店多少家
?解因?yàn)殚_設(shè)連鎖店的數(shù)量成等比數(shù)列,所以2011年連鎖店的總數(shù)是30和270的等比中項(xiàng),設(shè)其為a,則
因?yàn)檫B鎖店的數(shù)量不能為負(fù)數(shù),所以舍去-90.
由此可得2011年連鎖店總數(shù)為90,因?yàn)?010年已經(jīng)有連鎖店30家,所以2011年要新開連鎖店60家。等比數(shù)列等比中項(xiàng)例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例5一家連鎖超市集團(tuán)正在拓23中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))練習(xí)*完成課本第21頁的知識(shí)鞏
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