2023學(xué)年完整公開(kāi)課版圓周角2

24.1.4圓周角

復(fù)習(xí)舊知：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)我們是如何給圓心角下定義的，試回答？oAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。oABC考考你：你能仿照?qǐng)A心角的定義，給下圖中象∠ACB這樣的角下個(gè)定義嗎？頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．探索：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？

oABoABoABoABoABoABCABoCoABCoABCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9畫(huà)一個(gè)圓,再任意畫(huà)一個(gè)圓周角,看一下圓心在什么位置?ABoCoABCoABC圓心在一邊上圓心在角內(nèi)圓心在角外如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系?●OABC●OABC●OABC圓周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能寫(xiě)出這個(gè)命題嗎?同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.圓周角和圓心角的關(guān)系如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫(xiě)出這個(gè)命題嗎?同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABC圓周角和圓心角的關(guān)系如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣?3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫(xiě)出這個(gè)命題嗎?同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC●OABC綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.oABC∠ACB的度數(shù)與它所對(duì)的弧AB的度數(shù)有什么關(guān)系??思考分析:連接OA,OB,∵AB=AB⌒⌒∴∠C==1/2∠AOB∴∠ACB的度數(shù)等于它所對(duì)的弧AB的度數(shù)的一半.規(guī)律：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半活動(dòng)2問(wèn)題2

同?。ɑB）所對(duì)的圓周角∠ACB與圓周角∠ADB的大小關(guān)系是怎樣的？規(guī)律：

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等嗎？為什么？?思考在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等．ABCD在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等.則∠D=∠A∴AB∥CD如圖,若AC=BD⌒⌒問(wèn)題在半徑不等的圓中，相等的兩個(gè)圓周角所對(duì)的弧相等嗎？活動(dòng)CA'BB'AC'如圖，∠ABC=30°，∠A′B′C′=30°，但是弧AC與A′C′不等1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6練習(xí)

求圓中角X的度數(shù)BAO.70°xAO.X110°練習(xí):X=35°X=140°例題

1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A解：連接AC，因?yàn)镃D=CD，所以∠CBD=∠CAD=30⌒⌒°⌒⌒同理；BC=CB所以∠CDB=∠CAB=20所以∠DAB=50°°

1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A

2、如圖，在⊙O中，AB為直徑，CB=CF,

弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E

求證：BE=EC例題⌒⌒ABDC如圖:四邊形ABCD中,∠A與∠C有何關(guān)系?∠A+∠C=180?思考問(wèn)題半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是多少度？活動(dòng)AOBC1C2C3半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角問(wèn)題90°的圓周角所對(duì)的弦是什么?活動(dòng)AOBC1C2C390°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．·ABCO求證：△ABC

為直角三角形.證明：CO=AB,以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴點(diǎn)C在⊙O上.又∵AB為直徑,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO為AB邊上的中線，且CO=AB∴△ABC

為直角三角形.1.AB、AC為⊙O的兩條弦，延長(zhǎng)CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°

，求∠BOC的度數(shù)?！小?、如圖，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度數(shù)。∠BOC=140°∠A=21°練習(xí)4、在⊙O中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為(2x+100)°和(5x-30)°，則x=__；3.如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D

為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=50°，則∠CAD=______；20°25°練習(xí)

5、如圖：0A、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC。求證：∠ACB=2∠BAC。oABC練習(xí)：6.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABC例1在足球比賽場(chǎng)上，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T(mén)MN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，乙已跟隨沖到B點(diǎn)(如圖2)．此時(shí)甲是自己直接射門(mén)好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門(mén)好？分析在真正的足球比賽中情況會(huì)很復(fù)雜，這里僅用數(shù)學(xué)方法從兩點(diǎn)的靜止?fàn)顟B(tài)加以考慮，如果兩個(gè)點(diǎn)到球門(mén)的距離相差不大，要確定較好的射門(mén)位置，關(guān)鍵看這兩個(gè)點(diǎn)分別對(duì)球門(mén)MN的張角大小，當(dāng)張角較小時(shí)，則球容易被對(duì)方守門(mén)員攔截.怎樣比較A、B兩點(diǎn)對(duì)MN張角的大小呢？解

考慮過(guò)M、N以及A、B中的任一點(diǎn)作一圓，這里不妨作出⊙BMN，顯然，A點(diǎn)在⊙BMN外，設(shè)MA交圓于C，則∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN，所以∠MAN＜∠MBN．因此，甲應(yīng)將球回傳給乙，讓乙射門(mén).BABCO例2:已知,⊙O的弦AB長(zhǎng)等于圓的半徑,求該弦所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù),OABC例題圓心角為60度圓周角為

30度或

150度。OAB如圖，∠A是圓O的圓周角，

∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。

練習(xí)：練習(xí):如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點(diǎn),若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°2.如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種