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例2、一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于表中,試建立y與x之間的回歸關(guān)系。溫度21232527293235產(chǎn)卵數(shù)711212466115325解:以溫度為自變量畫(huà)散點(diǎn)圖。觀察可知,樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)曲線周圍。可設(shè):(c1、c2為待定參數(shù))現(xiàn)在我們來(lái)確定這兩個(gè)參數(shù)。設(shè)則即:現(xiàn)在x(自變量)和z之間就是一個(gè)線性模型。我們可求出a,b)列出x和z之間的對(duì)應(yīng)值表:x21232527293235y711212466115325z1.9462.3983.0453.1874.1904.7455.784以x為自變量,z為因變量作散點(diǎn)圖:觀察可知,z和x有較好的線性關(guān)系,從而得線性回歸方程:即:所以所以R2=0.9852此模型的相關(guān)指數(shù)為:下面進(jìn)行殘差分析:本模型的殘差平方和為:從散點(diǎn)圖也可理解為樣本點(diǎn)集中在一條二次曲線附近,如此可設(shè)回歸方程為:設(shè)t=x2,可以建立y與t之間的線性關(guān)系。x21232527293235t44152962572984110241225y711212466115325列出y和t之間的對(duì)應(yīng)值:此模型的殘差平方和為:這個(gè)殘差遠(yuǎn)大于指數(shù)函數(shù)的殘差,所以用指數(shù)函數(shù)模型效果好。R2=0.8023此模型的相關(guān)指數(shù)為:所以x與y的關(guān)系為:所以
它們的線性關(guān)系不是
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