(人教版)數(shù)學(xué)必修五：11《正弦定理和余弦定理1》課件

1.1正弦定理和余弦定理第一章第1課時(shí)正弦定理1.1正弦定理和余弦定理第一章第1課時(shí)正弦定理1.任意三角形的內(nèi)角和為_(kāi)_______；三條邊滿足：兩邊之和________第三邊，兩邊之差________第三邊，并且大邊對(duì)________，小邊對(duì)________．2．直角三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c(斜邊)滿足________定理，即________．1.任意三角形的內(nèi)角和為_(kāi)_______；三條邊滿足：兩邊之對(duì)正弦定理的理解：(1)適用范圍：正弦定理對(duì)任意的三角形都成立．(2)結(jié)構(gòu)形式：分子為三角形的邊長(zhǎng)，分母為相應(yīng)邊所對(duì)角的正弦的連等式．(3)揭示規(guī)律：正弦定理指出的是三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式，它描述了三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系．(4)主要功能：正弦定理的主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化．對(duì)正弦定理的理解：(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1圖示已知a、b、A，△ABC解的情況．(ⅰ)A為鈍角或直角時(shí)解的情況如下：圖示已知a、b、A，△ABC解的情況．(ⅱ)A為銳角時(shí)，解的情況如下：(ⅱ)A為銳角時(shí)，解的情況如下：②在△ABC中，已知a、b和A，以點(diǎn)C為圓心，以邊長(zhǎng)a為半徑畫(huà)弧，此弧與除去頂點(diǎn)A的射線AB的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為三角形的個(gè)數(shù)，解的個(gè)數(shù)見(jiàn)下表：②在△ABC中，已知a、b和A，以點(diǎn)C為圓心，以邊長(zhǎng)a為半徑(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1已知兩角和一邊解三角形已知兩角和一邊解三角形[方法總結(jié)]

(1)已知任意兩角和一邊，解三角形的步驟：①由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角；②由正弦定理公式的變形，求另外的兩邊．(2)注意事項(xiàng)：已知內(nèi)角不是特殊角時(shí)，往往先求出其正弦值，再根據(jù)以上步驟求解．(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1三角形形狀的判斷三角形形狀的判斷[方法總結(jié)]

利用正弦定理判斷三角形形狀的方法：(1)化邊為角．將題目中的所有條件，利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)得到三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，進(jìn)而確定三角形的形狀．(2)化角為邊．根據(jù)題目中的所有條件，利用正弦定理化角為邊，再利用代數(shù)恒等變換得到邊的關(guān)系(如a＝b，a2＋b2＝c2)，進(jìn)而確定三角形的形狀．(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1運(yùn)用正弦定理求有關(guān)三角形的面積問(wèn)題運(yùn)用正弦定理求有關(guān)三角形的面積問(wèn)題(人教版)數(shù)學(xué)必修五：1