導(dǎo)波光學(xué)-第4講課件

◆三層均勻平面波導(dǎo)的電磁場(chǎng)分析法●一般平面波導(dǎo)中模式的種類

●三層均勻平面波導(dǎo)中模式場(chǎng)的場(chǎng)分布與本征值方程

●模截止及波導(dǎo)中的傳輸模式數(shù)

●歸一化參量

◆三層均勻平面波導(dǎo)的電磁場(chǎng)分析法●一般平面波導(dǎo)中模1●

平面波導(dǎo)中模式的種類

平面波導(dǎo)在y方向折射率不發(fā)生變化，所以模式場(chǎng)只是x的函數(shù)，模式場(chǎng)的橫向與縱向分量也只是x的函數(shù)，這樣由模式場(chǎng)橫向分量與縱向分量的方程可以推出

●平面波導(dǎo)中模式的種類平面波導(dǎo)在y方向折射率不發(fā)生變化2模式場(chǎng)的六個(gè)分量，可以化成獨(dú)立的兩組。這兩組模式場(chǎng)分量（Ey，Hx，Hz）和（Hy，Ex，Ez）分別表示了TE、TM兩種模的場(chǎng)，因此在平面波導(dǎo)中只存在TE、TM兩種模。

▲

TE模模式場(chǎng)分量之間的關(guān)系

對(duì)于TE模只要求出Ey即可求出其它的分量

模式場(chǎng)的六個(gè)分量，可以化成獨(dú)立的兩組。這兩組模式場(chǎng)分量（Ey3▲

TM模模式場(chǎng)分量之間的關(guān)系

對(duì)于TM模只要求Hy出即可求出其它分量。

●三層均勻平面波導(dǎo)中模式場(chǎng)的場(chǎng)分布與本征值方程

對(duì)均勻平面波導(dǎo)，模式場(chǎng)的亥姆霍茲方程▲TM模模式場(chǎng)分量之間的關(guān)系對(duì)于TM模只要求Hy出即4可以寫(xiě)為由于TE模電場(chǎng)只有分量Ey，所以上式可以寫(xiě)成

z

x

薄膜（芯區(qū)）襯底包層

n3n1n2對(duì)右圖所示平面波導(dǎo)的三個(gè)不同區(qū)域上式可以分別寫(xiě)為

可以寫(xiě)為由于TE模電場(chǎng)只有分量Ey，所以上式可以寫(xiě)成z5（芯區(qū)）

（襯底）

（包層）

對(duì)于導(dǎo)模，芯區(qū)是振蕩場(chǎng)，包層和襯底為衰減場(chǎng)

即（芯區(qū)）（襯底）（包層）對(duì)于導(dǎo)模，芯區(qū)是振蕩場(chǎng)，包層和6令上面的微分方程變?yōu)椋ㄐ緟^(qū)）

（襯底）

（包層）

令上面的微分方程變?yōu)椋ㄐ緟^(qū)）（襯底）（包層）7上面三個(gè)微分方程的通解分別為這里A1，A2，A3和是待定常數(shù)由邊界條件時(shí)和連續(xù)可以得到本征值方程為式中m=0，1，2，…

上面三個(gè)微分方程的通解分別為這里A1，A2，A3和是待定8由此可見(jiàn)，此方程與上節(jié)用射線分析法得到的方程是完全一樣的。通過(guò)求解它就可以得到在給定入射光與波導(dǎo)參數(shù)情況下的不同模式（不同m）的傳播常數(shù)值，從而進(jìn)一步求出模場(chǎng)分布Ey，Hx和Hz?！煌Ｊ綀?chǎng)場(chǎng)分布的特點(diǎn)芯區(qū):對(duì)于m階模，會(huì)出現(xiàn)m＋1個(gè)極大值，出現(xiàn)m個(gè)節(jié)點(diǎn)。襯底和包層:從后面的分析我們會(huì)得到，階次m越大，值越小，P，q越小，從而使場(chǎng)延伸到襯底和包層的距離越長(zhǎng)。由此可見(jiàn)，此方程與上節(jié)用射線分析法得到的方程是完全一樣的。通9導(dǎo)波光學(xué)-第4講ppt課件10●模截止及波導(dǎo)中的傳輸模式數(shù)

若把TE，TM模的本征方程寫(xiě)成一個(gè)統(tǒng)一的式子，則本征值方程可寫(xiě)為

（對(duì)TE模）（對(duì)TM模）其中▲本征值方程的解●模截止及波導(dǎo)中的傳輸模式數(shù)若把TE，TM模的本征方11即或即或12平板波導(dǎo)的有效折射率N隨波導(dǎo)芯區(qū)厚度w的變化關(guān)系曲線實(shí)線和虛線分別對(duì)應(yīng)著為m=0，1，2三個(gè)TE和TM導(dǎo)模,wc0，wc1，wc2分別為TE0、TE1和TE2的截止厚度平板波導(dǎo)的有效折射率N隨波導(dǎo)芯區(qū)厚度w的變化關(guān)系曲線13平板波導(dǎo)傳播常數(shù)隨入射光頻率變化關(guān)系曲線其中c0,

c1,

c2分別為TE0、TE1和TE2模的截止頻率平板波導(dǎo)傳播常數(shù)隨入射光頻率變化關(guān)系曲線其中14▲模截止截止厚度截止頻率模截止：給定的波導(dǎo)參數(shù)和入射光的頻率，若某個(gè)導(dǎo)模模式傳播常數(shù)的解不存在，則稱這個(gè)導(dǎo)模模式處于截止?fàn)顟B(tài)。截止厚度：當(dāng)N=n2時(shí)，薄膜的厚度稱為截止厚度。截止厚度的意義：當(dāng)波導(dǎo)芯區(qū)的厚度小于某模式的截止厚度時(shí)，此導(dǎo)模及階數(shù)高于此導(dǎo)模的模式是不存在的。

▲模截止截止厚度截止頻率模截止：給定的波導(dǎo)參15（1）wc隨m的增大而增大。（2）若入射光的頻率增大，則wc變小，這說(shuō)明對(duì)某一頻率光波導(dǎo)不存在的模式，對(duì)其它光波，即比此頻率高的光波，這種模式可能存在。

（3）TM模的截止厚度大于同階TE模的截止厚度。（4）當(dāng)n2=n3時(shí)(稱為三層對(duì)稱平面波導(dǎo))，有對(duì)零階模有wc=0，所以三層對(duì)稱平面波導(dǎo)的零階模永遠(yuǎn)不會(huì)截止。（1）wc隨m的增大而增大。（2）若入射光的頻率增大，則wc16截止頻率：當(dāng)N=n2時(shí)，入射光的頻率稱為截止頻率。若波導(dǎo)中只能傳輸一種模式，（對(duì)平面波導(dǎo)這種模式即為TE0模）的情況，稱為單模傳輸。我們可以推出給定入射光的頻率，波導(dǎo)折射率時(shí)，單模傳輸條件為：截止頻率：當(dāng)N=n2時(shí)，入射光的頻率稱為截止頻率。若波導(dǎo)17給定波導(dǎo)參數(shù)時(shí)，單模傳輸?shù)臈l件為或應(yīng)該說(shuō)明的是：實(shí)際光波導(dǎo)的折射率相差不大因而TE0和TM0模的截止厚度、截止頻率和截止波長(zhǎng)都相差不大，為此在實(shí)際工程中，認(rèn)為TE0和TM0模的截止厚度等近似相等，而將單模傳輸條件放寬到給定波導(dǎo)參數(shù)時(shí)，單模傳輸?shù)臈l件為或應(yīng)該說(shuō)明的是：實(shí)際光波導(dǎo)18若已知波導(dǎo)參數(shù)和入射光的波長(zhǎng)，可以求出波導(dǎo)中能夠傳輸TE、TM模式的數(shù)量分別為式中Int表示只取整數(shù)部分。波導(dǎo)中能夠傳輸模式的總數(shù)量為

▲傳輸模式數(shù)若已知波導(dǎo)參數(shù)和入射光的波長(zhǎng)，可以求出波導(dǎo)中能夠傳輸TE、T19●歸一化參量為了方便，常常進(jìn)行波導(dǎo)的歸一化計(jì)算。幾個(gè)無(wú)量綱歸一化的參量定義歸一化厚度(或歸一化頻率)歸一化波導(dǎo)折射率(或歸一化傳播常數(shù))波導(dǎo)結(jié)構(gòu)非對(duì)稱的參量

●歸一化參量為了方便，常常進(jìn)行波導(dǎo)的歸一化計(jì)算。歸一化厚20這樣，可以得到TE模歸一化的本征值方程可見(jiàn)，若已知，可以根據(jù)此方程畫(huà)出P