共點力作用下的物體的平衡

共點力作用下的物體的平衡第1頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月(對應(yīng)學(xué)生用書P28)一、共點力的平衡共點力力的作用點在物體上的同一點或力的延長線交于一點的幾個力叫做共點力．能簡化成質(zhì)點的物體受到的力可以視為共點力平衡狀態(tài)物體處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，叫做平衡狀態(tài)．(該狀態(tài)下物體的加速度為零)平衡條件物體受到的合外力為零，即F合＝0或第2頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月問題探究物體的速度為零，這和物體處于靜止狀態(tài)是一回事嗎？為什么？[提示]物體處于靜止狀態(tài)，不但速度為零，而且加速度(或合外力)為零．有時，物體速度為零，但加速度不一定為零．如豎直上拋的物體到達最高點時；擺球擺到最高點時，加速度都不為零，都不屬于平衡狀態(tài)．因此，物體的速度為零與靜止狀態(tài)不是一回事．第3頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月二、平衡條件的推論1．二力平衡如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反，為一對平衡力．2．三力平衡如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反．3．多力平衡如果物體受多個力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余力的合力大小相等，方向相反．在進行一些平衡類問題的定性分析時，采用共點力平衡的相關(guān)推論，可以使問題簡化．第4頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月(對應(yīng)學(xué)生用書P28)要點處理共點力平衡問題的常用方法

方法內(nèi)容分解法物體受到幾個力的作用，將某一個力按力的實際效果進行分解，則其分力和其他力在所分解的方向上滿足平衡條件．合成法物體受幾個力的作用，通過合成的方法將它們簡化成兩個力，這兩個力滿足二力平衡條件．第5頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月方法內(nèi)容正交分解法將處于平衡狀態(tài)的物體所受的力分解為相互正交的兩組，每一組的力都滿足二力平衡條件．力的三角形法物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力的作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個矢量三角形，反之，若三個力矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個力的合力必為零．利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識可求得未知力．圖解法對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析，依據(jù)某一參量的變化，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形)，再由動態(tài)力的平行四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況.第6頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)利用圖解法應(yīng)注意三點：①前提是合力不變，一個分力的方向不變；②正確判斷某一個分力的大小和方向變化及其引起的另一分力的變化；③注意某一分力方向變化的空間．(2)當多個物體組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，系統(tǒng)內(nèi)的任何一個物體均處于平衡狀態(tài)，此時可以對系統(tǒng)列平衡方程，也可以對系統(tǒng)內(nèi)的任何一個物體列平衡方程，并且在任意一個方向上的合力均為零．第7頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月(2011·南昌基礎(chǔ)測試)如圖所示是滑水板運動的示意圖．運動員在快艇的水平牽引下，腳踏傾斜滑板在水上勻速滑行．已知運動員與滑板總質(zhì)量為m＝60kg，不計滑板與水之間的摩擦，當滑板與水平面夾角θ＝30°時，求快艇對運動員的牽引力F和水對滑板的支持力FN的大?。?g取10m/s2)(可用合成法、分解法，正交分解法等求解)第8頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月(對應(yīng)學(xué)生用書P28)題型一平衡問題中的整體法和隔離法

整體法和隔離法是我們在受力分析時常用的兩種基本方法．解決物體的平衡問題時，應(yīng)先對物體進行受力分析，當分析相互作用的兩個或兩個以上物體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，或者當系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同大小的加速度或相同的運動狀態(tài)且不需要考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時，宜用整體法；而在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時或者當系統(tǒng)內(nèi)各部分的加速度大小、運動狀態(tài)不同時常用隔離法，運用隔離法選擇研究對象分析物體受力時，應(yīng)按照由易到難的原則．整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復(fù)雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法．第11頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月例1如圖所示，小球被輕質(zhì)細繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，設(shè)小球質(zhì)量m＝0.5kg，斜面傾角α＝30°，懸線與豎直方向夾角θ＝30°，光滑斜面的質(zhì)量M為3kg，置于粗糙水平面上．整個裝置處于靜止狀態(tài)．(g取10m/s2)求：(1)懸線對小球拉力的大??；(2)地面對斜面的摩擦力的大小和方向．第12頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月[思路誘導(dǎo)]

小球受到幾個力的作用？利用正交分解法處理小球的平衡問題．由于斜面和小球都處于平衡狀態(tài)，求解地面對斜面的摩擦力時，選取哪個物體為研究對象思路更簡捷？第13頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月[答案]

(1)2.9N

(2)1.4N，方向水平向左共點力作用下物體平衡的一般解題思路

第15頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為θ.質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止狀態(tài)，求地面對三棱柱的支持力和摩擦力各為多少？第16頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月[解析]

選取A和B整體為研究對象，它受到重力(M＋m)g，地面支持力FN，墻壁的彈力F和地面的摩擦力Ff的作用如圖所示，處于平衡狀態(tài)．根據(jù)平衡條件有：FN－(M＋m)g＝0，F(xiàn)＝Ff可得FN＝(M＋m)g再以B為研究對象，它受到重力mg、三棱柱對它的支持力FAB、墻壁對它的彈力F的作用如圖所示，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有：豎直方向上：FABcosθ＝mg水平方向上：FABsinθ＝F解得F＝mgtanθ，所以Ff＝F＝mgtanθ.[答案]

(M＋m)g

mgtanθ第17頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月題型二動態(tài)平衡問題的求解方法動態(tài)平衡問題的處理方法所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)中；解決這一類問題的一般思路是：把“動”化為“靜”，“靜”中求“動”．(1)圖解分析法對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析，依據(jù)某一參量的變化，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形)，再由動態(tài)力的平行四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況．第18頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月動態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見題型．總結(jié)其特點有：合力大小和方向都不變；一個分力的方向不變，分析另一個分力方向變化時兩個分力大小的變化情況．用圖解法具有簡單、直觀的優(yōu)點．(2)相似三角形法對受三力作用而平衡的物體，先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變化問題進行討論．(3)解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學(xué)知識討論某物理量隨變量的變化關(guān)系．第19頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

(2011·高三河南豫南九校第一次聯(lián)考)如右圖所示，不計重力的輕桿OP能以O(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，P端用輕繩PB掛一重物，而另一根輕繩通過滑輪系住P端．在力F的作用下，當桿OP和豎直方向的夾角α(0<α<π)緩慢增大時，力F的大小應(yīng)(

)A．恒定不變 B．逐漸增大C．逐漸減小 D．先增大后減小[思路誘導(dǎo)]

(1)注意研究對象的選??；(2)注意力的三角形與題目涉及的幾何三角形相似關(guān)系的應(yīng)用．第20頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月[答案]

B第21頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月三角形法的使用技巧物體在受三個共點力作用而處于平衡狀態(tài)時，則表示這三個力的有向線段首尾相接后恰好能組成一個封閉矢量三角形，此時常根據(jù)等邊三角形、直角三角形、相似三角形等幾何關(guān)系采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法．(1)若出現(xiàn)直角三角形，常用三角函數(shù)表示合力與分力的關(guān)系．(2)若給定條件中已知某力的大小及繩、桿等模型的長度、高度時常用力組成的三角形(矢量三角形)與長度組成的三角形(幾何三角形)的相似比求解(常以選擇題形式出現(xiàn))．第22頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月(2011·安徽皖南八校二次聯(lián)考)如圖所示，一端可繞O點自由轉(zhuǎn)動的長木板上方放一個物塊，手持木板的另一端，使木板從水平位置沿順時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)，則在物塊相對于木板滑動前(

)A．物塊對木板的壓力不變B．木板對物塊的支持力不變C．物塊對木板的作用力減小D．物塊受到的靜摩擦力增大第23頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月[解析]

作出木板與物塊在轉(zhuǎn)動過程中的一個狀態(tài)下的受力示意圖(見右圖)，由共點力平衡條件知Ff＝mgsin(90°－θ)，F(xiàn)N＝mgcos(90°－θ)，因θ減小故Ff增大，F(xiàn)N減小．另外FN和Ff的合力與G等大反向，構(gòu)成平衡力，故FN和Ff靜的合力不變．緩慢轉(zhuǎn)動時，板對物塊的作用力不變．[答案]

D第24頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月題型三臨界和極值問題解決此類問題的關(guān)鍵是通過審題，挖掘出臨界條件作為解決問題的突破口．解答平衡物體的臨界問題時常用假設(shè)法，運用假設(shè)法的基本步驟是：(1)明確研究對象；(2)畫受力圖；(3)假設(shè)可能發(fā)生的臨界現(xiàn)象；(4)列出滿足所發(fā)生的臨界現(xiàn)象的平衡方程求解．第25頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月例3

(14分)物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕細繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成θ角的拉力F，相關(guān)幾何關(guān)系如圖所示，θ＝60°，若要使繩都能伸直，求拉力F的大小范圍．(g取10m/s2)[思路誘導(dǎo)]

物體受到幾個力的作用，需要用矢量三角形法還是用正交分解法解決問題？若要使兩繩都伸直，則必須保證兩繩的拉力符合什么臨界條件？請寫出不同臨界條件下F的解析式．第26頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月解決極值問題和臨界問題的方法(1)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值．(2)數(shù)學(xué)解法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)．但利用數(shù)學(xué)方法求出極值后，一定要依據(jù)物理原理對該值的合理性及物理意義進行討論或說明．第28頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月[答案]

C第30頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月(對應(yīng)學(xué)生用書P30)易錯點1：對整體法與隔離法選用不當導(dǎo)致受力分析失誤如圖所示，傾角為θ的斜面體C置于水平地面上，小物塊B置于斜面上，通過細繩跨過光滑的定滑輪與物體A相連接，連接B的一段細繩與斜面平行，已知A、B、C都處于靜止狀態(tài)．則(

)A．B受到C的摩擦力一定不為零B．C受到地面的摩擦力一定為零C．C有沿地面向右滑動的趨勢，一定受到地面向左的摩擦力D．將細繩剪斷，若物塊B依然靜止在斜面上，此時地面對C的摩擦力為0第31頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月[易錯分析]

認為A、B、C整體處于靜止狀態(tài)，在水平方向上不受其他外力作用，故地面對系統(tǒng)的摩擦力一定為零，錯選B項．[正確解答]

若繩對B的拉力恰好與B的重力沿斜面向下的分力平衡，則B與C間的摩擦力為零，A項錯誤；將B和C看成一個整體，則B和C受到細繩向右上方的拉力作用，故C有向右滑動的趨勢，一定受到地面向左的摩擦力，B項錯誤、C項正確；將細繩剪斷，若物塊B依然靜止在斜面上，利用整體法判斷，B、C系統(tǒng)在水平方向不受其他外力作用，處于平衡狀態(tài)，則地面對C的摩擦力為0，D項正確．答案為CD.整體法與隔離法要依據(jù)題目的具體情境合理選擇．本例中要分析斜面體C與水平地面間的摩擦力情況，不能將A、B、C作為整體來考慮，而要選擇B、C作為整體來研究．這是因為上面的滑輪還要受到其他外力的作用．第32頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙．OB豎直向下，表面光滑．AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示．現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FN和細繩上的拉力T的變化情況是(

)A．FN不變，T變大 B．FN不變，T變小C．FN變大，T變大 D．FN變大，T變小第33頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月[解析]

以兩環(huán)和細繩整體為研究對象，豎直方向只受重力和桿對P環(huán)的支持力FN，F(xiàn)N和系統(tǒng)的重力平衡，F(xiàn)N＝2mg，所以FN不變．以Q環(huán)為研究對象，受力如圖所示，根據(jù)豎直方向平衡，可得Tcosθ＝mg，將P環(huán)向左移一小段距離，θ變小，cosθ變大，細繩上的拉力T變小，B項正確．[答案]

B第34頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第35頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月[易錯分析]

本題的易錯點不能正確理解“死結(jié)”和“活結(jié)”的特點．繩子與光滑釘子的交點為“活結(jié)”，釘子兩側(cè)繩上的拉力大小相等；C點通過固定繩圈懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，所以C點為“死結(jié)”，C點兩側(cè)繩上的拉力大小不相等．第36頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，輕桿A端用鉸鏈固定，滑輪在A端正上方(滑輪大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物，重力大小為G.現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉(均未斷)，在AB桿達到豎直前，以下分析正確的是(

)A．繩子越來越易斷 B．繩子越來越不易斷C．AB桿越來越易斷 D．AB桿越來越不易斷第37頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月[答案]

B第38頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月[答案]

B第39頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2．(2011·溫州模擬)如圖所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球B用長為L的細繩懸于O點，球A固定在O點正下方，且點O、A之間的距離恰為L，系統(tǒng)平衡時繩子所受的拉力為F1.現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)較大且為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大