對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）高一數(shù)學(xué)必修1課件湖南省石門縣第一中學(xué)黃志鵬溫故而知新叫做以為底N的對(duì)數(shù)，記作對(duì)數(shù)：一般地，如果則數(shù)（2）N叫做真數(shù)，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，（1）新問題：反過來，分裂多少次可以得到1萬個(gè)細(xì)胞，10萬個(gè)……則此時(shí)分裂次數(shù)x與細(xì)胞的個(gè)數(shù)y的關(guān)系式是什么？x是y的函數(shù)嗎？

某種細(xì)胞1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)……則1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y為？y=2x根據(jù)對(duì)數(shù)的定義得到關(guān)系式為：x=log2y習(xí)慣上表示為：y=log2x情境創(chuàng)設(shè)

函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中x是自變量.定義域?yàn)?0,＋∞)值域?yàn)?－∞,＋∞).一、對(duì)數(shù)函數(shù)概念(1)y＝log3(x＋1)；(2)y＝5log2x；(3)y＝log3x－1；(4)y＝logxa(x>0且x≠1)；(5)y＝lgx；(6)y＝lnx2.判斷的條件是什么？（×）（×）（×）（×）（√）（×）例1、判斷下列函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)（1）（2）（3）（4）（6）等稱為對(duì)數(shù)型函數(shù)。

函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)為對(duì)數(shù)函數(shù)的條件是什么？一個(gè)函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)的條件是：①系數(shù)為1；②底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；③真數(shù)為單個(gè)自變量x.例2、求下列函數(shù)的定義域分析：求解對(duì)數(shù)函數(shù)定義域問題的關(guān)鍵是要求真數(shù)大于零，當(dāng)真數(shù)為某一代數(shù)式時(shí)，可將其看作一個(gè)整體單獨(dú)提出來求其大于零的解集即該函數(shù)的定義域解：(1)要使函數(shù)有意義，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

函數(shù)的定義域?yàn)?2)要使函數(shù)有意義，則練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域解：由題，函數(shù)若有意義，則有所以函數(shù)的定義域?yàn)榻猓河深}，函數(shù)若有意義，則有所以函數(shù)的定義域?yàn)橛妹椟c(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點(diǎn),③連線。二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)作圖象連線21-1-21240yx3列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

思考這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱在同一坐標(biāo)系畫出圖像………………圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)

值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240yx3與軸的交點(diǎn)（1，0）探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)

的圖象填寫下表21-1-21240yx3圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)

值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降與軸的交點(diǎn)（1，0）a＞10＜a

＜1圖象性質(zhì)(1)(2)(3)(4)(5)xyo1

x=1y=㏒ax(a>1)xyo1

x=1y=㏒ax(0<a<1)定義域：（0，+∞）值域：R過點(diǎn)（1,0），即x=1

時(shí)，y=0當(dāng)x＞1

時(shí)，y＞0當(dāng)0＜x＜1

時(shí)，y＜0當(dāng)x＞1

時(shí)，y＜0當(dāng)0＜x＜1

時(shí)，y＞0在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)三、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例3、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小log23.4log28.53.4108.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5解法1：畫圖找點(diǎn)比高低解法2：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5解法2：考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7

∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7

解法1：畫圖找點(diǎn)比高低小結(jié)１.觀察底數(shù)是大于1還是小于1（a>1時(shí)為增函數(shù)0<a<1時(shí)為減函數(shù)）２.比較真數(shù)值的大小；３.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。你能獨(dú)立完成（3）式嗎？比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí):小結(jié)二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);三、比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小.一、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義;當(dāng)堂檢測(cè)1、已知對(duì)數(shù)函數(shù)