第一章-博弈論概述課件

博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)

GameTheoryandInformationEconomics天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部*博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)

GameTheoryandInf1第一章博弈論概述

（GameTheory）*第一章博弈論概述

（GameTheory）*2又稱對策論，是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)的決策以及這種決策的均衡問題的學(xué)科。是研究具有競爭、對抗、沖突性質(zhì)的現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。一、博弈論的定義*又稱對策論，是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)的決策以及3二、博弈理論的產(chǎn)生與發(fā)展博弈思想的萌芽：我國春秋戰(zhàn)國時(shí)期的“孫子兵法”；博弈論的提出：博弈作為一種數(shù)學(xué)理論開始于1944年；

由美國數(shù)學(xué)家馮·諾依曼(Von.Neumann)和經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦(Morgenstern)發(fā)表了題為“博弈論與經(jīng)濟(jì)行為”的著作1950年，納什完成博士論文“非合作博弈”，創(chuàng)立了非合作博弈理論。

納什的兩篇論文和Tucker定義的囚徒困境，奠定了現(xiàn)代非合作博弈論的基石。公元前6世紀(jì)1944年1950年1944年孫武馮·諾依曼摩根斯坦納什*二、博弈理論的產(chǎn)生與發(fā)展博弈思想的萌芽：我國春秋戰(zhàn)國時(shí)期的“4

合作博弈和非合作博弈的主要區(qū)別：當(dāng)事人能否達(dá)成一個(gè)具有約束力的協(xié)議（bindingagreement）。另外，合作博弈強(qiáng)調(diào)的是集體理性，強(qiáng)調(diào)效率、公平、公正；非合作博弈強(qiáng)調(diào)的是個(gè)體理性?，F(xiàn)代博弈論主要指非合作博弈理論。非合作博弈更受重視的原因：主導(dǎo)人們行為的主要還是個(gè)體理性，而非集體理性；即，競爭是一切社會、經(jīng)濟(jì)關(guān)系的根本基礎(chǔ)，不合作是基本的，合作是有條件和暫時(shí)的。

九十年代以來博弈理論在金融、管理和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用

合作博弈和非合作博弈*合作博弈和非合作博弈的主要區(qū)別：當(dāng)事人能否達(dá)成一個(gè)5九十年代以來博弈理論在金融、管理和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用；

博弈論和諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎1994：非合作博弈：納什(Nash)、澤爾騰（Selten）、海薩尼（Harsanyi）1996：不對稱信息激勵理論：莫里斯（Mirrlees）和維克瑞（Vickrey）2001：不完全信息市場博弈：阿克羅夫（Akerlof）（商品市場）、斯潘塞（Spence）（教育市場）、斯蒂格里茲（Stiglitze）（保險(xiǎn)市場）2005:授予羅伯特·奧曼與托馬斯·謝林，以表彰他們通過博弈理論的分析增強(qiáng)世人對合作與沖突的理解。2007年，授予赫維茨（LeonidHurwicz）、馬斯金(EricS.Maskin）以及邁爾森(RogerB.Myerson）。三者的研究為機(jī)制設(shè)計(jì)理論奠定了基礎(chǔ)。2012年，授予羅斯（AlvinE.Roth）與沙普利（LloydS.Shapley）。他們創(chuàng)建“穩(wěn)定分配”的理論，并進(jìn)行“市場設(shè)計(jì)”的實(shí)踐。*九十年代以來博弈理論在金融、管理和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用；6

1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者，納什在普林斯頓讀博士時(shí)剛剛20歲出頭，他的一篇關(guān)于非合作博弈的博士論文和其他兩篇相關(guān)文章確立了他博弈論大師的地位。到上世紀(jì)50年代末，他已是聞名世界的大牌科學(xué)家了。然而，正當(dāng)他的事業(yè)如日中天的時(shí)候，天妒英才，他得了嚴(yán)重的精神分裂癥。多虧前妻艾莉西亞的愛心呵護(hù)和普林斯頓大學(xué)諸多朋友和同事無私的幫助才沒有使他流落街頭，并最終把他推上諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎寶座（1994年獲獎）。

他的故事被好萊塢拍成了電影《美麗心靈》，該影片獲得了2002年奧斯卡金像獎的四項(xiàng)大獎納什（1928-）簡介*1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者，納什在普林斯頓讀博士時(shí)剛72002年北京國際數(shù)學(xué)家大會（ICM）*2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會（ICM）*8

主演羅素·克勞，RussellCrowe詹妮弗·康納利,JenniferConnelly*主演*9三、博弈問題舉例1.囚犯困境（Prisoners’dilemma）囚犯困境是圖克（Tucker）1950年提出的該博弈是博弈論最經(jīng)典、著名的博弈該博弈本身講的是一個(gè)法律刑偵或犯罪學(xué)方面的問題，但可以擴(kuò)展到許多經(jīng)濟(jì)問題，以及各種社會問題，可以揭示市場經(jīng)濟(jì)的根本缺陷*三、博弈問題舉例囚犯困境是圖克（Tucker）1950年提10三、博弈問題舉例1.囚犯困境（Prisoners’dilemma）兩名囚犯I和II因涉嫌搶劫被捕。警方因證據(jù)不足先將二人分關(guān)二室，并宣布：若二人均不坦白，則只能因藏有槍支而被判刑1年；若有一人坦白而另一個(gè)不坦白，則坦白者無罪釋放，不坦白者被判刑10年；若二人都坦白了，則同判8年。此二人確系搶劫犯，請分析他們的抉擇。

均衡解：二人均坦白Ⅱ坦白抵賴Ⅰ坦白-8，-80，-10抵賴-10，0-1，-1*三、博弈問題舉例均衡解：Ⅱ坦白抵賴Ⅰ坦白-8，-80，-111

博弈分析的基本假設(shè)（1）個(gè)人理性假設(shè)當(dāng)事人在決策時(shí)能夠充分考慮他所面臨的局勢，并能做出合乎理性的選擇。（2）最大化自己的收益假設(shè)當(dāng)事人在決策時(shí)通常選擇使自己收益最大化的策略。相關(guān)概念介紹*博弈分析的基本假設(shè)（1）個(gè)人理性（2）最大化自己的收益12

博弈問題的基本要素（1）局中人（Players）

參與對抗的各方；不一定指自然人（2）策略集（Strategies）

局中人選擇對付其它局中人的行動方案稱為策略；某局中人的所有可能策略全體稱為策略集；坦白抵賴坦白抵賴-8，-80，-10-10，0-1，-1*博弈問題的基本要素坦白抵賴坦白-8，-80，-10-10，13（3）局勢局中人采用某局勢時(shí)的收益值。當(dāng)每個(gè)局中人從各自策略集合中選擇一策略而組成的策略組成為一個(gè)局勢，用來表示。

（4）贏得（支付）坦白抵賴坦白抵賴-8，-80，-10-10，0-1，-1*（3）局勢局中人采用某局勢時(shí)的收益值。當(dāng)每個(gè)局中人從各自策略14啟示：個(gè)人理性和集體理性的矛盾

當(dāng)一個(gè)社會中的每個(gè)個(gè)體都為自身的利益打算時(shí)，即使大家都遵守社會規(guī)則，個(gè)體的行為不一定能實(shí)現(xiàn)個(gè)體的最佳利益。結(jié)論：政府在社會經(jīng)濟(jì)活動中的組織協(xié)調(diào)工作是必需的，放任自流不是導(dǎo)致全社會最大福利的最佳政策。繼續(xù)討論“囚犯困境”問題：坦白抵賴坦白抵賴-8，-80，-10-10，0-1，-1*啟示：個(gè)人理性和集體理性的矛盾繼續(xù)討論“囚犯困境”問題：坦白15囚犯困境問題在經(jīng)濟(jì)、政治、軍事等領(lǐng)域的應(yīng)用舉例例：寡頭壟斷企業(yè)定價(jià)的博弈卡特爾價(jià)格不是納什均衡，最終結(jié)果：每個(gè)企業(yè)按照納什均衡的價(jià)格進(jìn)行定價(jià)，其利潤小于卡特爾價(jià)格條件下的利潤。*囚犯困境問題在經(jīng)濟(jì)、政治、軍事等領(lǐng)域的應(yīng)用舉例例：寡頭壟斷企16例：公共產(chǎn)品的供給博弈

如果大家都出錢興辦公用事業(yè)，所有人的福利都會增加。問題是，如果我出錢你不出錢，我得不償失；而如果你出錢我不出錢，我就可以占便宜。

最終結(jié)果：每個(gè)人都“不出錢”。這種納什均衡使得所有的人的福利都沒法得到提高。*例：公共產(chǎn)品的供給博弈如果大家都出錢興辦公用事業(yè)，所17例：軍備競賽

冷戰(zhàn)期間，美蘇兩國的軍備競賽，使得兩國的社會福利都變得更糟。*例：軍備競賽冷戰(zhàn)期間，美蘇兩國的軍備競賽，使得兩國的18案例分析：生活中的“囚徒困境”例子——

商家價(jià)格戰(zhàn)出售同類產(chǎn)品的商家之間本來可以通過共同將價(jià)格維持在高位而獲利，但實(shí)際上卻是相互殺價(jià)，結(jié)果都賺不到錢。當(dāng)一些商家共謀將價(jià)格抬高，消費(fèi)者實(shí)際上不用著急，因?yàn)樯碳衣?lián)合維持高價(jià)的壟斷行為一般不會持久，可以等待壟斷的自身崩潰，價(jià)格就會掉下來。*案例分析：生活中的“囚徒困境”例子——商家價(jià)格戰(zhàn)*19

譬如，2000年我國幾家生產(chǎn)彩電的大廠商合謀將彩電價(jià)格維持高位，他們搞了一個(gè)“彩電廠家價(jià)格自律聯(lián)盟”，并在深圳舉行了由多家彩電廠商首腦參加的“彩電廠商自律聯(lián)盟高峰會議”。當(dāng)時(shí)，國家有關(guān)部門還未出臺相關(guān)的反壟斷法律，對于這種在發(fā)達(dá)國家明顯屬于違法行為的所謂“自律聯(lián)盟”，國家在法律上暫時(shí)還是無能為力的。寡頭廠商在光天化日之下進(jìn)行價(jià)格合謀，并且還通過媒體大肆炒作，這在發(fā)達(dá)國家是不可思議的。**20

但是，盡管政府當(dāng)時(shí)無力制止這種事情，公眾也不必?fù)?dān)心彩電價(jià)格會上漲。這是因?yàn)?，“彩電廠商自律聯(lián)盟”只不過是一種“囚徒困境”，彩電價(jià)格不會上漲。在高峰會議之后不到二周，國內(nèi)彩電價(jià)格不是上漲而是一路下跌。這是因?yàn)閺S商們都有這樣一種心態(tài)：無論其他廠商是否降價(jià)，我自己降價(jià)是有利于自己的市場份額擴(kuò)大的。問題：明確該博弈問題的各要素：局中人、策略集、贏得矩陣*但是，盡管政府當(dāng)時(shí)無力制止這種事情，公眾也不必?fù)?dān)心212、智豬博弈

豬圈里有兩頭豬：一頭大豬、一頭小豬，豬圈的一頭有一個(gè)豬食槽，另一頭安裝一個(gè)按鈕，控制著豬食的供應(yīng)。按一下按鈕就會有10個(gè)單位的豬食進(jìn)槽，但誰按按鈕誰就需要付2個(gè)單位的成本。若大豬先到，大豬吃到9個(gè)單位，小豬只能吃1個(gè)單位；若同時(shí)到，大豬吃到7個(gè)單位，小豬吃3個(gè)單位；若小豬先到，大豬吃到6個(gè)單位，小豬吃4個(gè)單位；小豬按等待大豬按5，14，4等待9，-10，0Nash均衡：（按，等待）*2、智豬博弈豬圈里有兩頭豬：一頭大豬、一頭小22智豬博弈的應(yīng)用舉例例：大、小股東的職責(zé)股份公司中，股東承擔(dān)著監(jiān)督經(jīng)理的職能。監(jiān)督需要成本，大股東從監(jiān)督中獲得的好處要多于小股東。Nash均衡：大股東擔(dān)當(dāng)起搜集信息、監(jiān)督經(jīng)理的責(zé)任，小股東“搭便車”。0，09，-1等待4，45，1按大豬等待按小豬*智豬博弈的應(yīng)用舉例例：大、小股東的職責(zé)股份公司中，股東承擔(dān)著23例：股票市場中的大戶、小戶例：市場中的大企業(yè)、小企業(yè)進(jìn)行研究開發(fā)、為新產(chǎn)品做廣告，對大企業(yè)是值得的，對小企業(yè)則得不償失。所以，一種可能的情況是，小企業(yè)把精力花在模仿上，或等待大企業(yè)用廣告打開市場后出售廉價(jià)產(chǎn)品。0，09，-1等待4，45，1按大豬等待按小豬*例：股票市場中的大戶、小戶例：市場中的大企業(yè)、小企業(yè)0，0924例：公共產(chǎn)品的提供村里住兩戶人家，一戶富，一戶窮，有一條路年久失修。這時(shí)候，富戶一般會承擔(dān)起修路的責(zé)任，窮戶則很少這樣干，因?yàn)楦粦舫３８吲鬂M座，路用得更多。窮戶對于修路無所謂。0，09，-1等待4，45，1按大豬等待按小豬*例：公共產(chǎn)品的提供0，09，-1等待4，45，1按大豬等待按253.中國的游戲——“剪刀、石頭、布”

小孩A與B猜手,若規(guī)定贏得1分，平得0分，輸?shù)?1分，則A的贏得可用下表來表示。1-1010-1-110A石頭剪子石頭剪子布布贏B分析：無確定最優(yōu)解，可用“混合策略”求解。*3.中國的游戲——“剪刀、石頭、布”

小孩A與264.齊王賽馬

戰(zhàn)國時(shí)期，齊國國王有一天提出要與大將軍田忌賽馬。田忌答應(yīng)后，雙方約定：1)每人從上中下三個(gè)等級中各出一匹馬，共出三匹；2)一共比賽三次，每一次比賽各出一匹馬；3)每匹被選中的馬都得參加比賽，而且只能參加一次；4)每次比賽后輸者要付給勝者一千金。當(dāng)時(shí)在三個(gè)不同等級中，齊王的馬要比田忌的強(qiáng)些，看來田忌要輸三千金了，但由于田忌采用了謀士的意見，最終反敗為勝。謀士的主意是：1)每次比賽前先讓齊王說出他要出哪匹馬；2)讓田忌用下馬對齊王上馬；3)用中馬對齊王下馬；

4)用上馬對齊王中馬。

*4.齊王賽馬*27“齊王賽馬”齊王在各局勢的贏得表（單位：千金）田忌齊王β1（上中下）β2（上下中）β3（中上下）β4（中下上）β5（下上中）β6（下中上）α1

（上中下）3111-11α2

（上下中）13111-1α3

（中上下）1-13111α4

（中下上）-111311α5

（下上中）111-131α6

（下中上）11-1113*“齊王賽馬”齊王在各局勢的贏得表（單位：千金）田忌β1β2β28“齊王賽馬”齊王在各局勢的贏得表（單位：千金）田忌齊王β1（上中下）β2（上下中）β3（中上下）β4（中下上）β5（下上中）β6（下中上）α1

（上中下）3111-11α2

（上下中）13111-1α3

（中上下）1-13111α4

（中下上）-1113