高考理科數(shù)學(xué)培優(yōu)專題講解全套通用版課件

松院小學(xué)：錢揚(yáng)泉高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件PPT專題一第1講集合與常用邏輯用語(yǔ)近五年高考試題統(tǒng)計(jì)與命題預(yù)測(cè)

1.(2019全國(guó)Ⅰ,理1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},則M∩N=(

)A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}解析:由題意得N={x|-2<x<3},則M∩N={x|-2<x<2},故選C.答案:C2.(2019全國(guó)Ⅱ,理1)設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},則A∩B=(

)A.(-∞,1) B.(-2,1)C.(-3,-1) D.(3,+∞)解析:由題意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故選A.答案:A3.(2019全國(guó)Ⅲ,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},則A∩B=(

)A.{-1,0,1} B.{0,1}C.{-1,1} D.{0,1,2}解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},則A∩B={-1,0,1}.故選A.答案:A4.(2019天津,理1)設(shè)集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},則(A∩C)∪B=(

)A.{2} B.{2,3}C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}解析:A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故選D.答案:D5.(2019浙江,1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},則(?UA)∩B=(

)A.{-1} B.{0,1}C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}解析:?UA={-1,3},則(?UA)∩B={-1}.答案:A6.(2019浙江,5)設(shè)a>0,b>0,則“a+b≤4”是“ab≤4”的

(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案:A7.(2019天津,理3)設(shè)x∈R,則“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件解析:由x2-5x<0,得0<x<5.由|x-1|<1,得0<x<2.故“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要不充分條件.答案:BA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案:C9.(2019江蘇,1)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},則A∩B=

.

解析:由題知A∩B={1,6}.答案:{1,6}

一、集合的概念及其運(yùn)算集合的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論1.A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;2.A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;3.A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U;4.A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A.二、充分、必要條件的判斷1.充分、必要條件的判斷;2.由充分、必要條件確定參數(shù)的值(范圍).判斷充分、必要條件的方法:(1)定義法:直接判斷“若p,則q”與“若q,則p”的真假,并注意和圖示相結(jié)合,例如“若p,則q”為真,則p是q的充分條件;(2)等價(jià)法:利用p?q與?q??p,q?p與?p??q,p?q與?q??p的等價(jià)關(guān)系進(jìn)行判斷;(3)集合法:如果A?B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;如果A=B,則A是B的充要條件.三、命題真假的判斷與否定1.四種命題的關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系;2.全(特)稱命題及其否定(1)全稱命題p:?x∈M,p(x).它的否定?p:?x0∈M,?p(x0);(2)特稱命題p:?x0∈M,p(x0).它的否定?p:?x∈M,?p(x).考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3集合的概念及其運(yùn)算例1(1)(2018全國(guó)Ⅰ,理2)已知集合A={x|x2-x-2>0},則?RA=(

)A.{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}(2)(2018全國(guó)Ⅱ,理2)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則A中元素的個(gè)數(shù)為(

)A.9 B.8 C.5 D.4解析:(1)解一元二次不等式x2-x-2>0,可得x<-1或x>2,則A={x|x<-1或x>2},所以?RA={x|-1≤x≤2}.(2)當(dāng)x=-1時(shí),y=0或y=1或y=-1,當(dāng)x=0時(shí),y=1或y=-1或y=0,當(dāng)x=1時(shí),y=0或y=1或y=-1.故集合A中共有9個(gè)元素.答案:(1)B

(2)A考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2018北京,文1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},則A∩B=(

)A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}(2)(2018天津,理1)設(shè)全集為R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},則A∩(?RB)=(

)A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}A.1

B.3C.7 D.31考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)∵A={x||x|<2}={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.(2)∵B={x|x≥1},∴?RB={x|x<1}.∵A={x|0<x<2},∴A∩(?RB)={x|0<x<1}.故選B.答案:(1)A

(2)B

(3)B考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3充分、必要條件的判斷例2(1)(2018北京,文4)設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù),則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件(2)(2018浙江,6)已知平面α,直線m,n滿足m?α,n?α,則“m∥n”是“m∥α”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件(3)已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要條件,求m的取值范圍.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)解析:ad=bca,b,c,d成等比數(shù)列,例如1×9=3×3;a,b,c,d成等比數(shù)列

ad=bc.故選B.答案:B(2)解析:當(dāng)m?α,n?α?xí)r,由線面平行的判定定理可知,m∥n?m∥α;但反過(guò)來(lái)不成立,即m∥α不一定有m∥n,m與n還可能異面.故選A.答案:A(3)解:由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,∴P={x|-2≤x≤10}.∵x∈P是x∈S的必要條件,則S?P.又∵S為非空集合,∴1-m≤1+m,解得m≥0.綜上,m的取值范圍是[0,3].考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3【遷移探究1】

本例(3)條件不變,若x∈P是x∈S的必要不充分條件,求m的取值范圍.解:由題意知,P={x|-2≤x≤10},又S?P,解得0≤m≤3或0≤m<3,∴0≤m≤3,故m的取值范圍是[0,3].考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3【遷移探究2】

本例(3)條件不變,若x∈P的必要條件是x∈S,求m的取值范圍.解:由例知P={x|-2≤x≤10},若x∈P的必要條件是x∈S,即x∈S是x∈P的必要條件,∴P?S,故m的取值范圍是[9,+∞).考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3【遷移探究3】

本例(3)條件不變,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使x∈P是x∈S的充要條件?并說(shuō)明理由.解:由例題知P={x|-2≤x≤10}.若x∈P是x∈S的充要條件,則P=S,∴這樣的m不存在.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(1)(2018北京,理6)設(shè)a,b均為單位向量,則“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2.∵a,b均為單位向量,∴1-6a·b+9=9+6a·b+1.∴a·b=0,故a⊥b,反之也成立.故選C.答案:(1)C

(2)A考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3命題真假的判斷與否定例3(1)(2016浙江,理4)命題“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是(

)A.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2B.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2C.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2D.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2(2)(2019衡水調(diào)研)已知命題p:?x∈R,log2(x2+x+a)>0恒成立,命題q:?x0∈[-2,2],2a≤,若命題p和q都成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)由含量詞命題的否定格式,可知首先改寫量詞,而n≥x2的否定為n<x2.故選D.(2)當(dāng)命題p成立時(shí),x2+x+a>1恒成立,即x2+x+a-1>0恒成立,考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3D.?x1∈[0,+∞),?x2∈[0,+∞),f(x1)>f(x2)(2)(2015全國(guó)Ⅰ,理3)設(shè)命題p:?n∈N,n2>2n,則?p為(

)A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)冪函數(shù)f(x)=的值域?yàn)閇0,+∞),且在定義域上單調(diào)遞增,故A錯(cuò)誤,B正確,C錯(cuò)誤,D選項(xiàng)中,當(dāng)x1=0時(shí),結(jié)論不成立,故選B.(2)∵p:?n∈N,n2>2n,∴?p:?n∈N,n2≤2n.故選C.答案:(1)B

(2)C松院小學(xué)：錢揚(yáng)泉高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件PPT專題一第2講平面向量與復(fù)數(shù)近五年高考試題統(tǒng)計(jì)與命題預(yù)測(cè)

解析:∵z=2+i,∴=2-i.∴z·=(2+i)(2-i)=5.

故選D.答案:D2.(2019全國(guó)Ⅰ,理2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則(

)A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1解析:設(shè)z=x+yi(x,y∈R).答案:C3.(2019全國(guó)Ⅱ,理2)設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:由z=-3+2i,得

=-3-2i,則在復(fù)平面內(nèi)

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-3,-2)位于第三象限,故選C.答案:C4.(2019全國(guó)Ⅲ,理2)若z(1+i)=2i,則z=(

)A.-1-i B.-1+iC.1-i D.1+I答案:D7.(2019江蘇,2)已知復(fù)數(shù)(a+2i)(1+i)的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)a的值是

.

解析:∵(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,∴a-2=0,∴a=2.答案:28.(2019全國(guó)Ⅰ,理7)已知非零向量a,b滿足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,則a與b的夾角為(

)答案:B答案:C10.(2019全國(guó)Ⅲ,理13)已知a,b為單位向量,且a·b=0,若c=2a-b,則cos<a,c>=______.答案:-112.(2019江蘇,12)如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E在邊AB上,BE=2EA,AD與CE交于點(diǎn)O.若

的值是

.

一、復(fù)數(shù)1.復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)的除法一般是將分母實(shí)數(shù)化,即分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù),再進(jìn)一步化簡(jiǎn).2.復(fù)數(shù)運(yùn)算中常見的結(jié)論(2)-b+ai=i(a+bi)(a,b∈R);(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*);(4)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*).二、平面向量的概念及線性運(yùn)算1.在平面向量的化簡(jiǎn)或運(yùn)算中,要根據(jù)平面向量基本定理選好基底,變形要有方向不能盲目轉(zhuǎn)化;2.在用三角形加法法則時(shí)要保證“首尾相接”,結(jié)果向量是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn);在用三角形減法法則時(shí)要保證“同起點(diǎn)”,結(jié)果向量的方向是由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn).三、平面向量的數(shù)量積的命題點(diǎn)1.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;2.求向量的夾角及模;3.由條件求參數(shù)的值或范圍;平面向量的三個(gè)性質(zhì)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案:(1)C

(2)D

(3)D

(4)2考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2018全國(guó)Ⅲ,理2)(1+i)(2-i)=(

)A.-3-i B.-3+iC.3-i D.3+i(2)(2018浙江,4)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i(3)(2018上海,5)已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=1-7i(i是虛數(shù)單位),則|z|=

.

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案:(1)D

(2)B

(3)5考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.(2)∵e為單位向量,b2-4e·b+3=0,∴b2-4e·b+4e2=1.∴(b-2e)2=1.以e的方向?yàn)閤軸正方向,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案:(1)B

(2)A

(3)-3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)若向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),已知2a-3b與c的夾角為鈍角,則k的取值范圍是

.

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3松院小學(xué)：錢揚(yáng)泉高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件PPT專題一第3講不等式近五年高考試題統(tǒng)計(jì)與命題預(yù)測(cè)

1.(2019全國(guó)Ⅱ,理6)若a>b,則(

)A.ln(a-b)>0 B.3a<3bC.a3-b3>0 D.|a|>|b|解析:取a=2,b=1,滿足a>b.但ln(a-b)=0,排除A;∵3a=9,3b=3,∴3a>3b,排除B;∵y=x3是增函數(shù),a>b,∴a3>b3,故C正確;取a=1,b=-2,滿足a>b,但|a|<|b|,排除D.故選C.答案:C2.(2019北京,理5)若x,y滿足|x|≤1-y,且y≥-1,則3x+y的最大值為(

)A.-7 B.1 C.5 D.7解析:由題意得

作出可行域如圖陰影部分所示.設(shè)z=3x+y,y=z-3x,當(dāng)直線l0:y=z-3x經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1)時(shí),z取最大值5.故選C.答案:C解析:畫出可行域如圖,平移目標(biāo)函數(shù)z=-4x+y可知過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最大值,∴zmax=-4×(-1)+1=5.故選C.答案:CA.-1 B.1 C.10 D.12解析:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?-1,1),(1,-1),(2,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包含邊界),由圖易得當(dāng)直線z=3x+2y經(jīng)過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(2,2)時(shí),z=3x+2y取得最大值z(mì)max=3×2+2×2=10.答案:C二、不等式的解法1.一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2+bx+c>0(a≠0),再求相應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系,確定一元二次不等式的解集.2.簡(jiǎn)單分式不等式的解法三、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題1.線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題(1)平面區(qū)域的確定方法平面區(qū)域的確定方法是“直線定界、特殊點(diǎn)定域”,二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的區(qū)域的公共部分.(2)線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by最值的確定方法線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by中的z不是直線ax+by=z在y軸上的截距,把目標(biāo)函數(shù)化為

是直線ax+by=z在y軸上的截距,要根據(jù)b的符號(hào)確定目標(biāo)函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值.2.非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題(1)解決非線性目標(biāo)函數(shù)最值問(wèn)題,要充分理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,諸如兩點(diǎn)間的距離(或距離的平方),點(diǎn)到直線的距離,過(guò)已知兩點(diǎn)的直線斜率等,充分利用數(shù)形結(jié)合思想解題,能起到事半功倍的效果.(2)常見代數(shù)式的幾何意義主要有:考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4數(shù)與式的大小比較A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c(2)(2018上海,14)已知a∈R,則“a>1”是“<1”的

(

)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4答案:(1)B

(2)A考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1A.①④ B.②③ C.①③ D.②④(2)(2017北京,理13)能夠說(shuō)明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為

.

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4④中,因?yàn)閎<a<0,根據(jù)y=x2在(-∞,0)上為減函數(shù),可得b2>a2>0,而y=ln

x在定義域(0,+∞)上為增函數(shù),所以ln

b2>ln

a2,故④錯(cuò)誤.由以上分析,知①③正確.(2)答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,則a>b>c,而a+b=-3=c,能夠說(shuō)明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),若a>b>c,則a+b>c”是假命題.答案:(1)C

(2)-1,-2,-3(答案不唯一)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4不等式的解法A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)(2)(2019山東煙臺(tái)月考)不等式

≥0的解集為(

)A.[-2,1]B.(-2,1]C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-∞,-2]∪(1,+∞)(3)(2019江蘇高考名校聯(lián)考(八))已知函數(shù)f(x)=-4x2+2ax-b(a,b∈R)的值域?yàn)?-∞,0],若關(guān)于x的不等式f(x)≥m的解集為[c,c+8],則實(shí)數(shù)m的值為

.

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4答案:(1)D

(2)B

(3)-64考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(1)不等式-x2-3x+4>0的解集為

.(用區(qū)間表示)

(2)甲廠以x千克/時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),每小時(shí)可獲得利潤(rùn)①要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元,求x的取值范圍;②要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大,問(wèn):甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤(rùn).考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(1)解析:不等式可化為x2+3x-4<0,即(x-1)(x+4)<0,解得-4<x<1.答案:(-4,1)即要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3

000元,x的取值范圍是[3,10].②設(shè)利潤(rùn)為y元,故當(dāng)x=6時(shí),ymax=457

500元.即甲廠以6千克/時(shí)的生產(chǎn)速度生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品時(shí)獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為457

500元.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題A.4 B.9C.10 D.12(3)(2015浙江,理14)若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2≤1,則|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是

.

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(4)(2016全國(guó)Ⅰ,理16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為

元.

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析:(1)如圖,不等式組表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域,x2+y2表示點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)距離的平方,最大值必在頂點(diǎn)處取到,經(jīng)驗(yàn)證最大值|OC|2=10,故選C.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)作出可行域,如圖陰影部分所示(包括邊界).考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(3)畫出直線2x+y-2=0和x+3y-6=0以及圓x2+y2=1的圖形,如圖.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4答案:(1)C

(2)6

(3)3

(4)216000考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.

如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為(

)A.12萬(wàn)元 B.16萬(wàn)元C.17萬(wàn)元 D.18萬(wàn)元考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析:(1)依題意可知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分,由圖可知,當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,-2a)時(shí),z取得最小值1,即1=2×1-2a,解得a=,故選C.(2)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品y噸,畫出可行域如圖陰影部分所示,由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義容易知,點(diǎn)A(2,3)為最優(yōu)解,所以zmax=3×2+4×3=18.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(3)由題意,作出可行域如圖.要使z=x+y取得最大值,當(dāng)且僅當(dāng)過(guò)點(diǎn)(5,4)時(shí),zmax=9.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4答案:(1)C

(2)D

(3)9

(4)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4基本不等式及其應(yīng)用(2)(2017江蘇,10)某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸,每次購(gòu)買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x的值是

.

(3)正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是

.

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【遷移探究】

本例(3)已知條件不變,求a+b的最小值.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4答案:(1)A

(2)B

(3)2松院小學(xué)：錢揚(yáng)泉高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件PPT專題一第4講算法、定積分與推理證明近五年高考試題統(tǒng)計(jì)與命題預(yù)測(cè)

1.(2019天津,理4)閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出S的值為(

)A.5B.8C.24D.29解析:i=1,為奇數(shù),S=1;i=2,為偶數(shù),S=1+2×21=5;i=3,為奇數(shù),S=8;i=4,此時(shí)4≥4,滿足要求,輸出S=8.故選B.答案:B2.(2019北京,理2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4答案:B答案:A4.(2019全國(guó)Ⅲ,理9)執(zhí)行下邊的程序框圖,如果輸入的ε為0.01,則輸出s的值等于(

)答案:C5.(2019江蘇,3)下圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的S的值是

.

答案:56.(2019全國(guó)Ⅱ,理4)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就,實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,L2點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律,r滿足方程:答案:D7.(2019北京,理6)在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1

,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽(yáng)的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為(

)A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.1答案:A

一、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)1.順序結(jié)構(gòu):如圖①所示.2.條件結(jié)構(gòu):如圖②和圖③所示.3.循環(huán)結(jié)構(gòu):如圖④和圖⑤所示.三、推理與證明1.合情推理的思維過(guò)程(1)歸納推理的思維過(guò)程.實(shí)驗(yàn)、觀察→概括、推廣→猜測(cè)一般性結(jié)論(2)類比推理的思維過(guò)程.實(shí)驗(yàn)、觀察→聯(lián)想、類推→猜測(cè)新的結(jié)論2.演繹推理的一般模式是“三段論”,包括:①大前提.②小前提.③結(jié)論.3.間接證明——反證法.一般地,假設(shè)原命題不成立,經(jīng)過(guò)正確的推理,最后得出矛盾,因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明原命題成立,這種證明方法叫做反證法.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A.A>1000?和n=n+1B.A>1000?和n=n+2C.A≤1000?和n=n+1D.A≤1000?和n=n+2考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)(2016全國(guó)Ⅱ,理8)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法,如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=(

)A.7 B.12

C.17

D.34考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案:(1)B

(2)D

(3)C考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2018北京,理3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為(

)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)(2018天津,理3)閱讀下邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入N的值為20,則輸出T的值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)(2017全國(guó)Ⅲ,理7)執(zhí)行上面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為(

)A.5 B.4 C.3 D.2考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示:此時(shí)S=90<91首次滿足條件,程序需在t=3時(shí)跳出循環(huán),即N=2為滿足條件的最小值,故選D.答案:(1)B

(2)B

(3)D考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3定積分A.e+2

B.e+1C.e D.e-1(2)(2015天津,理11)曲線y=x2與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為

.

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3推理與證明例3(1)(2017全國(guó)Ⅱ,理7)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō):你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī),給丁看甲的成績(jī),看后甲對(duì)大家說(shuō):我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息,則(

)A.乙可以知道四人的成績(jī)B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)因?yàn)榧撞恢雷约旱某煽?jī),所以乙、丙的成績(jī)是一位優(yōu)秀一位良好.又因?yàn)橐抑辣某煽?jī),所以乙知道自己的成績(jī).又因?yàn)橐?、丙的成?jī)是一位優(yōu)秀一位良好,所以甲、丁的成績(jī)也是一位優(yōu)秀一位良好.又因?yàn)槎≈兰椎某煽?jī),所以丁也知道自己的成績(jī),故選D.(3)由已知,可得圓的一維測(cè)度為二維測(cè)度的導(dǎo)函數(shù);球的二維測(cè)度是三維測(cè)度的導(dǎo)函數(shù).類比上述結(jié)論,“超球”的三維測(cè)度是四維測(cè)度的導(dǎo)函數(shù),即V=W'=(2πr4)'=8πr3.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(1)定義一種運(yùn)算“*”:對(duì)于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì):①1*1=1,②(n+1)*1=n*1+1,則n*1=

.

(2)如圖所示的“三角形”數(shù)列,前4個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1,3,6,10,則第7個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的數(shù)是

.

(3)類比“兩角和與差的正弦公式”的形式,對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù):S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正確的運(yùn)算公式的序號(hào)是

.

①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)由(n+1)*1=n*1+1,得n*1=(n-1)*1+1=(n-2)*1+2=…=1*1+(n-1).又因?yàn)?*1=1,所以n*1=n.(2)F7=1+2+3+4+5+6+7=28,或由F7=F6+7,F6=F5+6,…,F2=F1+2,F1=1得到.(3)經(jīng)驗(yàn)證易知①②錯(cuò)誤.依題意,注意到2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),又S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).答案:(1)n

(2)28

(3)③④松院小學(xué)：錢揚(yáng)泉高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件PPT專題二第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)近五年高考試題統(tǒng)計(jì)與命題預(yù)測(cè)

1.(2019全國(guó)Ⅰ,理11)關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論:①f(x)是偶函數(shù)③f(x)在[-π,π]有4個(gè)零點(diǎn)④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(

)A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin

x|=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),故①正確;當(dāng)0≤x≤π時(shí),f(x)=2sin

x,它有兩個(gè)零點(diǎn)0和π;當(dāng)-π≤x≤0時(shí),f(x)=sin(-x)-sin

x=-2sin

x,它有兩個(gè)零點(diǎn)-π和0;故f(x)在區(qū)間[-π,π]上有3個(gè)零點(diǎn)-π,0和π,故③錯(cuò)誤;當(dāng)x∈[2kπ,2kπ+π](k∈N*)時(shí),f(x)=2sin

x;當(dāng)x∈(2kπ+π,2kπ+2π](k∈N*)時(shí),f(x)=sin

x-sin

x=0.又f(x)為偶函數(shù),所以f(x)的最大值為2,故④正確;綜上可知①④正確,故選C.答案:CA.f(x)=|cos2x|

B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|

D.f(x)=sin|x|答案:A名師點(diǎn)睛本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng),畫出各函數(shù)圖象,即可作出選擇.本題也可利用二級(jí)結(jié)論:①函數(shù)y=|f(x)|的周期是函數(shù)y=f(x)周期的一半;②y=sin

|ωx|不是周期函數(shù).答案:B答案:D名師點(diǎn)睛本題為三角函數(shù)與零點(diǎn)結(jié)合問(wèn)題,難度大,可數(shù)形結(jié)合,分析得出答案,要求高,理解深度大,考查數(shù)形結(jié)合思想.注意本題中極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)是動(dòng)態(tài)的,易錯(cuò),正確性考查需認(rèn)真計(jì)算,易出錯(cuò).5.(2019天津,理7)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函數(shù),將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).若g(x)的最小正周期為2π,答案:C6.(2019北京,理9)函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是

.

名師點(diǎn)睛本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的最小正周期公式,屬于基礎(chǔ)題.將所給的函數(shù)利用降冪公式進(jìn)行恒等變形,然后求解其最小正周期即可.8.(2019浙江,18)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx,x∈R.(1)已知θ∈[0,2π),函數(shù)f(x+θ)是偶函數(shù),求θ的值;解:(1)因?yàn)閒(x+θ)=sin(x+θ)是偶函數(shù),所以,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin(x+θ)=sin(-x+θ),即sin

xcos

θ+cos

xsin

θ=-sin

xcos

θ+cos

xsin

θ,故2sin

xcos

θ=0,所以cos

θ=0.二、三角函數(shù)的圖象與解析式1.“五點(diǎn)法”作圖設(shè)z=ωx+φ,令z=0,,2π,求出x的值與相應(yīng)的y的值,描點(diǎn)、連線可得.2.圖象變換考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4答案:(1)D

(2)A考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(3)(2018江蘇,17)某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田,如圖所示,它的邊界由圓O的一段圓弧MPN(P為此圓弧的中點(diǎn))和線段MN構(gòu)成.已知圓O的半徑為40米,點(diǎn)P到MN的距離為50米.現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚,大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD,大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為△CDP,要求A,B均在線段MN上,C,D均在圓弧上.設(shè)OC與MN所成的角為θ.①用θ分別表示矩形ABCD和△CDP的面積,并確定sinθ的取值范圍;②若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜,大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜,且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4∶3.求當(dāng)θ為何值時(shí),能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解:(1)①∵f(x)=asin

2x+2cos2x,∴f(-x)=-asin

2x+2cos2x.∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),∴-asin

2x+2cos2x=asin

2x+2cos2x,∴2asin

2x=0,∴a=0.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4松院小學(xué)：錢揚(yáng)泉高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件PPT專題二第2講解三角形近五年高考試題統(tǒng)計(jì)與命題預(yù)測(cè)

2.(2019浙江,14)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點(diǎn)D在線段AC上.若∠BDC=45°,則BD=

,cos∠ABD=

.

3.(2019全國(guó)Ⅰ,理17)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.設(shè)(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.(1)求A;(2)若

a+b=2c,求sinC.4.(2019全國(guó)Ⅲ,理18)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.(1)求B;(2)若△ABC為銳角三角形,且c=1,求△ABC面積的取值范圍.5.(2019北京,理15)在△ABC中,a=3,b-c=2,cosB=-.(1)求b,c的值;(2)求sin(B-C)的值.6.(2019天津,理15)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知b+c=2a,3csinB=4asinC.(1)求cosB的值;名師點(diǎn)睛本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和的正弦公式,二倍角的正弦與余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)算求解能力.8.(2019江蘇,18)如圖,一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓,湖的一側(cè)有一條直線型公路l,湖上有橋AB(AB是圓O的直徑).規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P,Q,并修建兩段直線型道路PB,QA,規(guī)劃要求:線段PB,QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑.已知點(diǎn)A,B到直線l的距離分別為AC和BD(C,D為垂足),測(cè)得AB=10,AC=6,BD=12(單位:百米).(1)若道路PB與橋AB垂直,求道路PB的長(zhǎng);(2)在規(guī)劃要求下,P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處?并說(shuō)明理由;(3)在規(guī)劃要求下,若道路PB和QA的長(zhǎng)度均為d(單位:百米),求當(dāng)d最小時(shí),P,Q兩點(diǎn)間的距離.(2)①若P在D處,由(1)可得E在圓上,則線段BE上的點(diǎn)(除B,E)到點(diǎn)O的距離均小于圓O的半徑,所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.②若Q在D處,連接AD,所以∠BAD為銳角.所以線段AD上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑.因此Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上,P和Q均不能選在D處.(3)先討論點(diǎn)P的位置.當(dāng)∠OBP<90°時(shí),線段PB上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑,點(diǎn)P不符合規(guī)劃要求;當(dāng)∠OBP≥90°時(shí),對(duì)線段PB上任意一點(diǎn)F,OF≥OB,即線段PB上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑,點(diǎn)P符合規(guī)劃要求.設(shè)P1為l上一點(diǎn),且P1B⊥AB,由(1)知,P1B=15,此時(shí)P1D=P1Bsin∠P1BD=P1Bcos∠EBA=15×=9;當(dāng)∠OBP>90°時(shí),在△PP1B中,PB>P1B=15.由上可知,d≥15.再討論點(diǎn)Q的位置.由(2)知,要使得QA≥15,點(diǎn)Q只有位于點(diǎn)C的右側(cè),才能符合規(guī)劃要求.(1)如圖,過(guò)O作OH⊥l,垂足為H.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OH為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)锽D=12,AC=6,所以O(shè)H=9,直線l的方程為y=9,點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)分別為3,-3.因?yàn)锳B為圓O的直徑,AB=10,所以圓O的方程為x2+y2=25.因此道路PB的長(zhǎng)為15(百米).(解法二)(2)①若P在D處,取線段BD上一點(diǎn)E(-4,0),則EO=4<5,所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.②若Q在D處,連接AD,由(1)知D(-4,9),又A(4,3),所以線段AD上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑.因此Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上,P和Q均不能選在D處.(3)先討論點(diǎn)P的位置.當(dāng)∠OBP<90°時(shí),線段PB上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑,點(diǎn)P不符合規(guī)劃要求;當(dāng)∠OBP≥90°時(shí),對(duì)線段PB上任意一點(diǎn)F,OF≥OB,即線段PB上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑,點(diǎn)P符合規(guī)劃要求.設(shè)P1為l上一點(diǎn),且P1B⊥AB,由(1)知,P1B=15,此時(shí)P1(-13,9);當(dāng)∠OBP>90°時(shí),在△PP1B中,PB>P1B=15.由上可知,d≥15.再

一、正弦定理與余弦定理

二、解三角形的應(yīng)用1.測(cè)量距離問(wèn)題的三種類型(1)兩點(diǎn)間不可達(dá)又不可視.(2)兩點(diǎn)間可視但不可達(dá).(3)兩點(diǎn)都不可達(dá).2.解決距離問(wèn)題的方法選擇合適的輔助測(cè)量點(diǎn),構(gòu)造三角形,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題,從而利用正、余弦定理求解.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2017山東,理9)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若△ABC為銳角三角形,且滿足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,則下列等式成立的是

(

)A.a=2b B.b=2aC.A=2B

D.B=2A考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)解析:∵sin

B(1+2cos

C)=2sin

Acos

C+cos

Asin

C,∴sin

B+2sin

Bcos

C=(sin

Acos

C+cos

Asin

C)+sin

Acos

C,∴sin

B+2sin

Bcos

C=sin

B+sin

Acos

C,∴2sin

Bcos

C=sin

Acos

C,又△ABC為銳角三角形,∴2sin

B=sin

A,由正弦定理,得a=2b.故選A.答案:A考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(1)在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),則△ABC的形狀是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形(2)(2019湖南株洲質(zhì)檢)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,已知cos2A=①求a的值;②若角A為銳角,求b的值及△ABC的面積.(3)(2017全國(guó)Ⅲ,理17)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知①求c;②設(shè)D為BC邊上一點(diǎn),且AD⊥AC,求△ABD的面積.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)解析:因?yàn)?a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),所以b2[sin(A+B)+sin(A-B)]=a2[sin(A+B)-sin(A-B)],化簡(jiǎn)整理得a2cos

Asin

B=b2sin

Acos

B.所以a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2),即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,所以a2-b2=0或a2+b2-c2=0,即a=b或a2+b2=c2.所以△ABC為等腰三角形或直角三角形.答案:D考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解三角形的實(shí)際應(yīng)用例3(1)(2019河北衡水質(zhì)檢)某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度:在C處(點(diǎn)C在水平地面下方,O為CH與水平地面ABO的交點(diǎn))進(jìn)行該儀器的垂直彈射,水平地面上兩個(gè)觀察點(diǎn)A,B兩地相距100米,∠BAC=60°,其中A到C的距離比B到C的距離遠(yuǎn)40米.A地測(cè)得該儀器在C處的俯角為∠OAC=15°,A地測(cè)得最高點(diǎn)H的仰角為∠HAO=30°,則該儀器的垂直彈射高度CH為(

)(2)(2018全國(guó)Ⅰ,理17)在平面四邊形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.①求cos∠ADB;②若DC=2,求BC.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)(2017江蘇,18)如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10cm,容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線EG,E1G1的長(zhǎng)分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長(zhǎng)度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì))容器Ⅰ容器Ⅱ考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3①將l放在容器Ⅰ中,l的一端置于點(diǎn)A處,另一端置于側(cè)棱CC1上,求l沒入水中部分的長(zhǎng)度;②將l放在容器Ⅱ中,l的一端置于點(diǎn)E處,另一端置于側(cè)棱GG1上,求l沒入水中部分的長(zhǎng)度.(1)解析:由題意,設(shè)AC=x米,則BC=(x-40)米,在△ABC內(nèi),由余弦定理,得BC2=BA2+CA2-2BA·CA·cos∠BAC,即(x-40)2=x2+10

000-100x,解得x=420(米).在△ACH中,AC=420米,∠CAH=30°+15°=45°,∠CHA=90°-30°=60°,答案:B考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3②如圖,O,O1是正棱臺(tái)的兩底面中心.由正棱臺(tái)的定義,OO1⊥平面EFGH,所以平面E1EGG1⊥平面EFGH,O1O⊥EG.同理,平面E1EGG1⊥平面E1F1G1H1,O1O⊥E1G1.記玻璃棒的另一端落在GG1上點(diǎn)N處.過(guò)G作GK⊥E1G1,K為垂足,則GK=OO1=32.因?yàn)镋G=14,E1G1=62,考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(1)(2017江西聯(lián)考)某位居民站在離地20m高的陽(yáng)臺(tái)上觀測(cè)到對(duì)面小高層房頂?shù)难鼋菫?0°,小高層底部的俯角為45°,那么這棟小高層的高度為(

)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中,紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向,相距12nmile的水面上,有藍(lán)方一艘小艇正以每小時(shí)10nmile的速度沿南偏東75°方向前進(jìn),若紅方偵察艇以每小時(shí)14nmile的速度,沿北偏東45°+α方向攔截藍(lán)方的小艇.若要在最短的時(shí)間內(nèi)攔截住,求紅方偵察艇所需的時(shí)間和角α的正弦值.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)解析:如圖,設(shè)AB為陽(yáng)臺(tái)的高度,CD為小高層的高度,AE為水平線.由題意知AB=20

m,∠DAE=45°,∠CAE=60°,考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)解:如圖,設(shè)紅方偵察艇經(jīng)過(guò)x小時(shí)后在C處追上藍(lán)方的小艇,則AC=14x,BC=10x,∠ABC=120°.根據(jù)余弦定理,得(14x)2=122+