湖南省婁底市漣源辦事處中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析

湖南省婁底市漣源辦事處中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三角形的面積為為三角形的邊長，r為三角形內切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（

）

A．

B．

C．

（分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內切球的半徑）

D．參考答案：C略2.，則等于（）A．1 B．－1 C．51 D．52參考答案：A略3.若//，a//，則a與的關系是（

）A、a//

B、a

C、a//或a

D、

參考答案：C4.某地區(qū)為了解小學生的身高發(fā)育情況，從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若，由圖中可知，身高落在[110,130)范圍內的學生人數(shù)是（

）A.35 B.24C.46 D.65參考答案：D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可以得到，再根據(jù)算出后可得所求的學生數(shù).【詳解】因為，所以，又，由兩式解得，所以身高落在內的頻率為，所以身高落在范圍內的學生人數(shù)為（人）.故選D.【點睛】頻率分布直方圖中，各矩形的面積之和為1，注意頻率分布直方圖中，各矩形的高是.5.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

)

參考答案：C6.如圖是正六棱柱的三視圖，其中畫法正確的是（）A． B． C． D．

參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖有兩個為矩形，則幾何體為柱體，具體是哪種柱體由第三個視圖決定，可判斷出幾何體的形狀．【解答】解：由已知中的正六棱柱的三視圖中：正視圖和側視圖的輪廓為矩形，俯視圖是一個正六邊形，故選A7.定義為n個正數(shù)a1，a2，…an的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【分析】設Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．利用遞推關系可得an．可得，利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．∴n=1時，a1=S1=3；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．n=1時也成立．∴an=4n﹣1．∴=n，∴==．則=+…+=1﹣=．故選：A．8.已知圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10相交于A，B兩點，則弦長|AB|=（）A．10 B． C．2 D．4參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0相減可得：公共弦所在的直線方程為：6x+12y﹣6=0．由圓心C2（2，2），半徑r=．利用點到直線的距離公式可得：圓心C2（2，2）到直線x+2y﹣1=0的距離d，再利用弦長公式即可得出．【解答】解：∵圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，∴相減可得：公共弦所在的直線方程為：6x+12y﹣6=0，即x+2y﹣1=0．∵圓心C2（2，2），半徑r=．∴圓心C2（2，2）到直線x+2y﹣1=0的距離d==．∴圓C1與圓C2的公共弦長=2=2．故選：C．【點評】本題考查了相交兩圓的公共弦的求法、弦長公式、點到直線的距離公式，屬于中檔題．9.

遞減等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S5=S10，則欲Sn最大，則n=（

）A.10

B.7

C.9

D.7，8參考答案：D10.如圖，空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點為的中點，則（

）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.生活中人們常用“通五經貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為____；參考答案：【分析】由對六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進行全排列，基本事件的總數(shù)，再分類求得滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解。【詳解】由題意，對六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進行全排列，基本事件的總數(shù)為種，滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個數(shù)：當?shù)谝还?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法；當?shù)诙?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法,所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為?！军c睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中合理分類求解滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排基本事件的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。12.拋物線的準線方程為

▲

．參考答案：13.已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=3，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=，則圓O的半徑R為_________

參考答案：214.某班有50名學生，一次考試的成績ξ（ξ∈N）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為．參考答案：10【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．得到考試的成績ξ關于ξ=100對稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分數(shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．∴考試的成績ξ關于ξ=100對稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．15.已知M（4，2）是直線l被橢圓x2+4y2=36所截得的線段AB的中點，則直線l的方程為． 參考答案：x+2y﹣8=0【考點】直線與圓錐曲線的關系． 【專題】計算題． 【分析】設直線l的方程為y﹣2=k（x﹣4），代入橢圓的方程化簡，由x1+x2==8解得k值，即得直線l的方程． 【解答】解：由題意得，斜率存在，設為k，則直線l的方程為y﹣2=k（x﹣4），即kx﹣y+2﹣4k=0， 代入橢圓的方程化簡得

（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0， ∴x1+x2==8，解得k=﹣，故直線l的方程為

x+2y﹣8=0， 故答案為x+2y﹣8=0． 【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，線段的中點公式，得到（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0，是解題的關鍵． 16.在正項等比數(shù)列中，，則_____

__參考答案：5略17.函數(shù)在恒為正，則實數(shù)的范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點是離心率為的橢圓:上的一點.斜率為的直線交橢圓于、兩點,且、、三點不重合.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由?

參考答案：解:(Ⅰ),

,,,

(Ⅱ)設直線的方程為----①

-----②,設為點到直線:的距離,,當且僅當時取等號.因為,所以當時,的面積最大,最大值為.

略19.16（本題滿分10分）

參考答案：20.如圖四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上，O為AC與BD的交點。（1）求證：平面；

（2）當E為PB中點時，求證：//平面PDA，//平面PDC。（3）當且E為PB的中點時，求與平面所成的角的大小。

參考答案：證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，又平面AEC∴平面.（2）∵四邊形ABCD是正方形，，在中，又

//，又//平面PDA，同理可證//平面PDC。

解：（3）∵，，又所以，可以D為坐標原點建立如圖的空間直角坐標系D-xyz。設AB=1.則D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），從而，，，設平面PBC的一個法向量為。由得令z=1，得。設AE與平面PBC所成的角，則與平面PBC所成的角的正弦值為。

21.（本題滿分12分）如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，,現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：在中,在中，,,.

………………3分平面平面，且平面平面平面,平面，平面平面.

……………6分（Ⅱ）解：過做,平面平面平面且平面平面平面,四棱錐的高.……8分………………10分則.……………12分22.小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元．小張在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25﹣x萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年）．（1）大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運輸累計收入超過總支出？（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤=累計收入+銷售收入﹣總支出）參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式．【分析】（1）求出第x年年底，該車運輸累計收入與總支出的差，令其大于0，即可得到結論；（2）利用利潤=累計收入+銷售收入﹣總支出，可得平均利潤，利用基本不等式，可得結論．【解答】解：（1）設大