河北省石家莊市大河鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

河北省石家莊市大河鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，給出的是的值的一個程序框圖，框內(nèi)應填入的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，則5288用算籌式可表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可．【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則5288用算籌可表示為11，故選：C3.設命題p：函數(shù)y=f（x）不是偶函數(shù)，命題q：函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由q?p，反之不成立．例如取f（x）=（x﹣1）2不是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在R上不單調(diào)．【解答】解：命題p：函數(shù)y=f（x）不是偶函數(shù)，命題q：函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)，則q?p，反之不成立．例如f（x）=（x﹣1）2不是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在R上不單調(diào)．則p是q的必要不充分條件．故選：B．4.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，則A∩B等于（）A． B． C．∪{3} D．∪{﹣3}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)題意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，進而由交集的意義計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪；A∩B=∪{3}；故選：C．5.如果數(shù)列滿足：首項那么下列說法正確的是（

）

A．該數(shù)列的奇數(shù)項成等比數(shù)列，偶數(shù)項成等差數(shù)列

B．該數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，偶數(shù)項成等比數(shù)列C．該數(shù)列的奇數(shù)項分別加4后構成一個公比為2的等比數(shù)列

D．該數(shù)列的偶數(shù)項分別加4后構成一個公比為2的等比數(shù)列參考答案：D6.為監(jiān)測幼兒身體發(fā)育狀況，某幼兒園對“大班”的100名幼兒的體重做了測量，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了頻率分布直方圖，如圖所示．則體重在[18，20)(單位kg)的幼兒人數(shù)為

(A)10

(B)15(C)30

(D)75參考答案：B略7.平面直角坐標系xOy中，雙曲線(a>0，b>0)的離心率，并且兩條漸近線與拋物線的準線相交于A，B兩點．則△AOB的面積為(A)

(B)2

（C）

(D)參考答案：B略8.若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B＝A．{x|－1≤x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1}

D．?

參考答案：C略9.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10，則輸出的結果是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C10.兩曲線，y=x2在x∈[0，1]內(nèi)圍成的圖形面積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】首先用定積分表示圍成的面積，然后計算定積分即可．【解答】解：兩曲線，y=x2在x∈[0，1]內(nèi)圍成的圖形面積是=；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知棱長為1的正方體中，，，分別是線段、、的中點，又、分別在線段、上，且．設平面∩平面，現(xiàn)有下列結論：①∥平面；②⊥；③直線與平面不垂直；④當變化時，不是定直線．其中成立的結論是___*****__．(寫出所有成立結論的序號)參考答案：①②③

解:連接BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x，∴PQ∥B1D1∥BD∥EF，易證PQ∥平面MEF，又平面MEF∩平面MPQ=l，∴PQ∥l，l∥EF，∴l(xiāng)∥平面ABCD，故①成立；又EF⊥AC，∴l(xiāng)⊥AC，故②成立；∵l∥EF∥BD，∴易知直線l與平面BCC1B1不垂直，故③成立；

當x變化時，l是過點M且與直線EF平行的定直線，故④不成立．12.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+1的切線，也是曲線y=ln（x+2）的切線，則b=．參考答案：ln2【考點】變化的快慢與變化率．【分析】先設切點，然后利用切點來尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對應的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可【解答】解：設y=kx+b與y=lnx+1和y=ln（x+2）的切點分別為（x1，lnx1+1）、（x2，ln（x2+2））；∵y=lnx+1，y=ln（x+2）∴y′=，y′=，∴k==，∴x1﹣x2=2，切線方程分別為y﹣（lnx1+1）=（x﹣x1），即為y=+lnx1，或y﹣ln（x2+2）=（x﹣x2），即為y=++lnx1，∴=0，解得x1=2，∴b=ln2故答案為：ln2【點評】本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查計算能力，是中檔題．13.給定集合S={x1，x2，…，xn}（n≥2，xk∈R且xk≠0，1≤k≤n），（且），定義點集T={（xi，xj）|xi∈S，xj∈S}．若對任意點A1∈T，存在點A2∈T，使得（O為坐標原點），則稱集合S具有性質P．給出以下四個結論：①{﹣5，5}具有性質P；②{﹣2，1，2，4}具有性質P；③若集合S具有性質P，則S中一定存在兩數(shù)xi，xj，使得xi+xj=0；④若集合S具有性質P，xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．其中正確的結論有．（填上你認為所有正確的結論的序號）參考答案：①③【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】利用集合S具有性質P的概念，{﹣5，5}﹣5，5與{﹣2，1，2，4}分析判斷即可；取A1（xi，xi），集合S具有性質P，故存在點A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，利用向量的坐標運算整理即可證得xi+xj=0；數(shù)列{xn}中一定存在兩項xi，xj使得xi+xj=0；【解答】解：集合S具有性質P，若A1（﹣5，5），則A2（5，5），若A1（﹣5，﹣5）則A2（5，﹣5），均滿足OA1⊥OA2，所以①具有性質P，故①正確；對于②，當A1（﹣2，3）若存在A2（x，y）滿足OA1⊥OA2，即﹣2x+3y=0，即，集合S中不存在這樣的數(shù)x，y，因此②不具有性質P，故②不正確；取A1（xi，xi），又集合S具有性質P，所以存在點A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，即xixi+xixj=0，又xi≠0，所以xi+xj=0，故③正確；由③知，集合S中一定存在兩項xi，xj使得xi+xj=0；假設x2≠1，則存在k（2＜k＜n，k∈N*）有xk=1，所以0＜x2＜1．此時取A1（x2，xn），集合S具有性質P，所以存在點A2（xi，xs）使得OA1⊥OA2，所以x2xi+xnxs=0；只有x1，所以當x1=﹣1時x2=xnxs＞xs≥x2，矛盾，∴xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．故④不正確；故答案為：①③14.已知（為自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)，則__________.參考答案：715.設f（x）=，若f（t）=f（）則t的范圍．參考答案：[2，3]∪{﹣}【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應用．【分析】利用分段函數(shù)的性質求解．【解答】解：∵f（x）=，f（t）=f（），∴當t≤﹣1時，t+2=，解得t=﹣，或t=（舍）；當﹣1＜t＜0時，2t+1=，無解；0＜t＜2時，2t+1=8，t=2，不成立；2≤t≤3時，f（t）=f（）=8，成立；t＞3時，8=2，解得t=3，不成立．綜上所述，t的范圍為：[2，3]∪{﹣}．故答案為：[2，3]∪{﹣}．16.祖暅是我國南北朝時期杰出的數(shù)學家和天文學家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高.這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設某雙曲線型冷卻塔是曲線與直線，和所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所得，如圖所示.試應用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為

.

參考答案：設點，則，所以圓環(huán)的面積為.因為，所以，所以圓環(huán)的面積為.

根據(jù)祖暅原理可知，該雙曲線型冷卻塔挖出一個以漸近線為母線的圓錐后的幾何的體積等于底面半徑為、高為的圓柱的體積，所以冷卻塔的體積為：.17.已知函數(shù)有3個零點分別為，則的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；（2）已知，，圓C上任意一點，求面積的最大值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）消去參數(shù)，將圓的參數(shù)方程，轉化為普通方程，利用求得圓的極坐標方程.（2）利用圓的參數(shù)方程以及點到直線的距離公式，求得到直線的距離，由此求得三角形的面積的表達式，再由三角函數(shù)最值的求法，求得三角形面積的最大值.【詳解】解：（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以其普通方程為，所以圓的極坐標方程為.（2）點到直線：距離，故的面積，所以面積的最大值為.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程轉化為普通方程，考查直角坐標方程轉化為轉化為極坐標方程，考查利用參數(shù)的方法求三角形面積的最值，考查點到直線距離公式，屬于中檔題.19.）設橢圓D：的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足且AB⊥AF2．

（I）求橢圓D的離心率：

（II）若過A、B、F2三點的圓C恰好與直線l：相切，求圓C方程及橢圓D的方程；

（III）若過點T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點M、N，設P為橢圓上一點，且滿足

（O為坐標原點），求實數(shù)t取值范圍．

參考答案：略20.（本小題滿分12分）一檔電視闖關節(jié)目規(guī)定：三人參加，三人同時闖關成功為一等獎，獎金為2000元，三人中有兩人闖關成功為二等獎，獎金為1000元，三人中有一人闖關成功為三等獎，獎金為400元，其它情況不得獎。現(xiàn)有甲乙丙三人參加此活動，甲乙闖關成功的概率都為，丙闖關成功的概率為，三人闖關相互獨立。（1）求得一等獎的概率；（2）求得獎金的數(shù)學期望參考答案：【知識點】概率；數(shù)學期望.K6K7【答案解析】(1)（2）解析：(1)獲得一等獎的概率

--------------------4分

（2）二等獎的概率

----------6分

三等獎的概率

----------8分

不得獎的概率

----------10分X1234P3/167/165/161/16獎金的數(shù)學期望

----------12分【思路點撥】21.定義在-1,1上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),

1<a≤22.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）設函數(shù)f（x）=﹣2cos（2x+B），將f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后再利用誘導公式、兩角和的正弦公式變形，求出cosB的值，即可確定出∠B的大小；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則、誘導公式求出g（x），再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、整體思想，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）由（2a﹣c