物理人教版選修3第十七章波粒二象性共4份課件粒子波動(dòng)性

1粒子的波動(dòng)性2實(shí)物粒子的波粒二象性、不確定關(guān)系3一、德布羅意物質(zhì)波的假設(shè)1.物質(zhì)波的引入1.物質(zhì)波的引入光具有粒子性，又具有波動(dòng)性。光子能量和動(dòng)量為E

=hn上面兩式左邊是描寫(xiě)粒子性的E、P；右邊是描寫(xiě)波動(dòng)性的n、l。將光的粒子性與波動(dòng)性聯(lián)系起來(lái)。1923年，德布羅意最早想到了這個(gè)問(wèn)題，并且大膽地設(shè)想，對(duì)于光子的波粒二象性會(huì)不會(huì)也適用于實(shí)物粒子。lP

=

h實(shí)物粒子：靜止質(zhì)量不為零的那些微觀粒子。一切實(shí)物粒子都有具有波粒二象性。lcm

=

h實(shí)物粒子的波粒二象性的意思是：微觀粒子既表現(xiàn)出粒子的特性，又表現(xiàn)出波動(dòng)的特性。實(shí)物粒子的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波，物質(zhì)波的波長(zhǎng)稱為德布羅意波長(zhǎng)。2.德布羅意關(guān)系式2.德布羅意關(guān)系式德布羅意把愛(ài)因斯坦對(duì)光的波粒二象性描述應(yīng)用到實(shí)物粒子，hhhe=

mv

=

gm

v動(dòng)量為P

的粒子波長(zhǎng)：l

=P德布羅意公式德布羅意是第一個(gè)由于博士論文（提出的物質(zhì)波的假設(shè)）獲得了諾貝爾獎(jiǎng)。4例1：試計(jì)算動(dòng)能分別為100eV、1MeV、1GeV的電子的德布羅意波長(zhǎng)。0

k

0解：由相對(duì)論公式：

E

=

E

+

E

,

E

2

=

E

2

+

C

2

P22cE

2

+

2E m

c2k

k

e=

1得：

P

=

1

2E

E

+

Ec

0

k

kP代入德布羅意公式，l

=hhcE

2

+

2E

m

c2k

k

e，有：l

=若：Ek<<m0c2

則：hc2E m

c2k

el

?h2me

Ek=hhmev5==2m

(m

v2

)

/

2e

e6若：Ek>>m0c2

則：kEkEhc

hc=2l

=7（1）當(dāng)EK=100eV時(shí)，電子靜能E0=m0c2=0.51MeV，有：Ek

0<<m

c2

則：hc0

k2m

c2

El

=22hc=

8.73·10-13

(m)Ek

+

2Ek

m0cl

=2

·100

·0.51·106

·(1.6

·10-19

)2以上結(jié)果與X射線的波長(zhǎng)相當(dāng)，（4）當(dāng)EK=1MeV時(shí)，有：6.63·10-34

·3·108==1.23·10-10

m例2：質(zhì)量m=50Kg的人，以v=15m/s的速度運(yùn)動(dòng)，試求人的德布羅意波波長(zhǎng)。50

·156.63·10-34hcEk-150k>>

m

c2（4）當(dāng)EK=1GeV

時(shí)，E，有：l

=

=1.24

·10

(m)=

P解：lmv

=h

=

h=

8.8

·10-37

m上面的結(jié)果說(shuō)明宏觀物體的波動(dòng)性是不顯著的，對(duì)宏觀物體不必考慮其波動(dòng)性，只考慮其粒子性即可。89電子在軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)電子軌道周長(zhǎng)恰為物質(zhì)波波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，可以形成穩(wěn)定的駐波，這就對(duì)應(yīng)于原子的定態(tài)。mvl

=

h

,nh2prn

=

nl,2prn

=

mvn2pL

=

mvr

=

nh3.從德布羅意波導(dǎo)出玻爾角動(dòng)量量子化條件3.從德布羅意波導(dǎo)出玻爾角動(dòng)量量子化條件n

=

1,2,3電子波動(dòng)反映到原子中，為駐波。1021

mv2

=

eU由

P

=

mv2meUhl

=

P=2

·

9.1

·10-31

·1.6

·10-19

·15000代入

P

=h2meU6.63

·10-34==1

·10-11

m例：求靜止電子經(jīng)15000V電壓加速后的德波波長(zhǎng)。解：靜止電子經(jīng)電壓U加速后的動(dòng)能119124.德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證4.德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證X

射線照在晶體上可以產(chǎn)生衍射，電子打在晶體上也能觀察電子衍射。1.電子衍射實(shí)驗(yàn)11927年C.J.戴維森與

G.P.革末作電子衍射實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證電子具有波動(dòng)性。戴維遜和革末的實(shí)驗(yàn)是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋?zhuān)瑥亩?yàn)證了物質(zhì)波的存在。KG探測(cè)器BD電子束電子槍U鎳單晶13電流有一峰值，此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電子具有波動(dòng)性，UI54實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，電子束強(qiáng)度并不隨加速電壓而單調(diào)變化，而是出現(xiàn)一系列峰值。當(dāng)

U=54V,

θ=500

時(shí)電子加速m

ve=

eU221e(m

v)2

=

2m

eUehp2meeUl

=

h

=電子束在兩晶面反射加強(qiáng)條件：2d

sin

j

=kl2em

=

9.11

·10-31

KgU

=

54V,j

=

650k

=1,hhe2m

eUl

=

P

=2d

sin

j

=

kl2

·9.1·10-31

·1.6

·10-19

·546.63·10-34l

==

0.167nm再由：l

=

2d

sin

j

=

2

·0.91·10-10

·sin

65

=

0.165nm與實(shí)驗(yàn)值相差很小。這表明電子具有波動(dòng)性，實(shí)物粒子具有波動(dòng)性是正確的。14電子衍射掠射角：j

=180

-

50

=650鎳單晶

d

=

0.91·10-10

m,U屏P多晶薄膜Cs高壓陰極

柵極K

G動(dòng)畫(huà)2.電子衍射實(shí)驗(yàn)2電子束在穿過(guò)細(xì)晶體粉末或薄金屬片后，也象X射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。1927年G.P.湯姆遜（J.J.湯姆遜之子）也獨(dú)立完成了電子衍射實(shí)驗(yàn)。與

C.J.戴維森共獲1937年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。此后，人們相繼證實(shí)了原子、分子、中子等都具有波動(dòng)性。15135.德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋5.德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋究竟怎樣理解波和它所描寫(xiě)的粒子之間的關(guān)系?對(duì)這個(gè)問(wèn)題曾經(jīng)有過(guò)各種不同的看法。例如，有人認(rèn)為波是

由它所描寫(xiě)的粒子組成的。這種看法與實(shí)驗(yàn)不符。我們知道，

衍射現(xiàn)象是由波的干涉而產(chǎn)生的，如果波真是由它所描寫(xiě)的粒

子所組成，則粒子流的衍射現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)是由于組成波的這些粒子

相互作用而形成的。但事實(shí)證明，在粒子流衍射實(shí)驗(yàn)中，照象

片上所顯示出來(lái)的衍射圖樣和入射粒子流強(qiáng)度無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)

和單位體積中粒子的數(shù)目無(wú)關(guān)。如果減小入射粒子流強(qiáng)度，同

時(shí)延長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)的時(shí)間，使投射到照象片上粒子的總數(shù)保持不變，

則得到的衍射圖樣將完全相同。即使把粒子流強(qiáng)度減小到使得

粒子一個(gè)一個(gè)地被衍射，照片上一次出現(xiàn)一個(gè)孤立的點(diǎn)，體現(xiàn)

了電子的粒子性。只要經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，所得到的衍射圖樣

也還是一樣。這說(shuō)明每一個(gè)粒子被衍射的現(xiàn)象和其他粒子無(wú)關(guān)，衍射圖樣不是由粒于之間的相互作用而產(chǎn)生的。1617物質(zhì)波振幅的平方與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的概率成正比。粒子觀點(diǎn)波動(dòng)觀點(diǎn)電子密處，概率大。電子疏處，概率小。電子密處，波強(qiáng)大。電子疏處，波強(qiáng)小。電子出現(xiàn)的概率反映該處的波強(qiáng)。波強(qiáng) 振幅A2

粒子密度 概率機(jī)械波是機(jī)械振動(dòng)在空間傳播，德布羅意波是對(duì)微觀粒子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)。1819經(jīng)典力學(xué)中，物體初始位置、動(dòng)量以及粒子所在

力場(chǎng)的性質(zhì)確定后，物體以后的運(yùn)動(dòng)位置就可確定。

但對(duì)微觀粒子，因具有的波動(dòng)性，其坐標(biāo)和動(dòng)量不能

同時(shí)確定。我們不能用經(jīng)典的方法來(lái)描述它的粒子性。播放動(dòng)畫(huà)二、不確定關(guān)系1.電子單縫衍射1.電子單縫衍射20oxDPxyaDx入射前電子在x

方向無(wú)動(dòng)量，電子通過(guò)單縫時(shí)位置的不確定范圍為：a=Dx，其第一級(jí)暗紋的衍射角滿足：

a1Dxsin

j

=

l

=

l電子通過(guò)單縫后，由于衍射的作用，獲得x方向動(dòng)量Px，￡

p

sin

j10

￡

pxPlDx在x方向的動(dòng)量的不確定量為：

DPx

=

P

sin

j1

=代入德布羅意關(guān)系：Pl

=

h21量子力學(xué)嚴(yán)格證明給出：Dx

Dpx

?

/

2式中：

=

h

=1.0545887

·10-34

J

S推廣到三維空間，則還應(yīng)有：2p由于公式通常只用于數(shù)量級(jí)的估計(jì)，所以它又常簡(jiǎn)寫(xiě)為：Dx

Dpx

?

Dy

Dpy

?

,Dx

Dpx

=

hxDxDP

=

h即考慮到更高級(jí)的衍射圖樣，則應(yīng)有：xDxDP

=

P

sin

j

?

h即Dx

Dpx

?

hDz

Dpz

?

,22對(duì)于微觀粒子，我們不能用經(jīng)典的來(lái)描述。2.海森伯不確定關(guān)系2.海森伯不確定關(guān)系1927年海森伯提出：粒子在某方向上的坐標(biāo)不確定量與該方向上的動(dòng)量不確定量的乘積必不小于普朗克常數(shù)。海森伯不確定關(guān)系告訴我們：微觀粒子坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)確定。粒子位置若是測(cè)得極為準(zhǔn)確，我們將無(wú)法知道它將要朝什么方向運(yùn)動(dòng)；若是動(dòng)量測(cè)得極為準(zhǔn)確，我們就不可能確切地測(cè)準(zhǔn)此時(shí)此刻粒子究竟處于什么位置。不確定關(guān)系是物質(zhì)的波粒二象性引起的。23例1：若電子與質(zhì)量m

=0.01

Kg的子彈，都以200

m/s的速度沿x方向運(yùn)動(dòng)，速率測(cè)量相對(duì)誤差在0.01%內(nèi)。求在測(cè)量二者速率的同時(shí)測(cè)量位置所能達(dá)到的最小不確定度Dx

。解：（1）電子位置的不確定度電子動(dòng)量不確定度DPx=

P

·

0.01％

=

mev

·

0.01%=

9.11

·10-31

·

200

·

0.01%=

1.8

·10-32

kg

m

s-1xDPDx

?=

5.89

·10-3

mDx

Dpx

?

24DPx=

P

·

0.01％

=

mv

·

0.01%（2）子彈位置的不確定度子彈動(dòng)量不確定度=

0.01

·

200

·

0.01%=

2.0

·10-4

kg

m

s-1DPxDx

?=

5.25·10-31

m子彈

Dx

=10-30

m很小，儀器測(cè)不出，用經(jīng)典坐標(biāo)、動(dòng)量完全能精確描寫(xiě)。對(duì)微觀粒子不能用經(jīng)典力學(xué)來(lái)描寫(xiě)。253.能量和時(shí)間的不確定關(guān)系3.能量和時(shí)間的不確定關(guān)系在量子力學(xué)中，對(duì)能量和時(shí)間的同時(shí)測(cè)量也存在類(lèi)似的不確定關(guān)系，即：DE

Dt

?

D

E

表示粒子能量的不確定量，而Dt可表示粒子處于該能態(tài)的平均時(shí)間。例1:某原子的第一激發(fā)態(tài)的能級(jí)寬度為D

E=6

·10-8電子伏，試估算原子處于第一激發(fā)態(tài)的壽命Dt。解:根據(jù)時(shí)間與能量的不確定關(guān)系，有:=

?1.09

·10-8

(s)DE

6

·10-8

·1.6

·10-19Dt

? 1.05·10-3426可以證明：凡是共軛的量都是滿足不確定關(guān)系的。定義：兩個(gè)量的相乘積與h有相同量綱（J.S）的物理量稱為共軛量。27例2:電子在原子大小范圍(D

x=10-10米)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，試求電子所能有的最小動(dòng)能。解:根據(jù)時(shí)間與能量的不確定關(guān)系，有:x=DxDp

==1.05·10-24

(kg m

/

s)10-10 1.05·10-34=(Dp)2E

?=

6.05·10-19

(J

)

?

3.78eV2m

2

·9.11·10-31(1.05·10-24

)228例3：電視機(jī)顯像管中的電子槍的槍口約0.1mm，電子的加速電壓為9kV，求電子束的縱向速度的不確定量。若電子槍到顯示屏的距離為50cm,電子達(dá)到顯示屏?xí)r的位置偏差為多少？exDv

=解：-3-31·0.1·10m

Dx

9.1·10 6.63·10-34==1.2m

/

sDxy電子沿y方向的速度由：m

ve

y=

eU221em2eUvy=3.1·10-312

·1.6

·10-19

·9000=7=

5.6

·10

m電子到達(dá)熒光屏上時(shí)：yxx

vDx'

=

Dv

t

=

Dvy

0.55.6

·10-7=1.2=1.2

·10-8

m4.不確定關(guān)系的物理意義4.不確定關(guān)系的物理意義不確定關(guān)系是建立在波粒二象性基礎(chǔ)上的一條基本客觀規(guī)律，它是波粒二象性的深刻反應(yīng)，也是對(duì)波粒二象性的進(jìn)一步描述。不確定關(guān)系是由物質(zhì)本身固有的特性所決定的，而不是由于儀器或測(cè)量方法的缺陷所造成的。不論測(cè)量?jī)x器的精度有多高，我們認(rèn)識(shí)一個(gè)物理體系的精確度也要受到限制。不確定關(guān)系說(shuō)明經(jīng)典描述手段對(duì)微觀粒子不再適用。不確定關(guān)系指明了宏觀物理與微觀物理的分界線。在某個(gè)具體問(wèn)題中，粒子是否可作為經(jīng)典粒子來(lái)處理，起關(guān)健作用的是普朗克恒量h的大小。2930在原子尺度內(nèi)，

是個(gè)良好的近似。Dy

D