2023年云南省紅河州彌勒一中高考數(shù)學模擬試卷含答案解析版

2023年云南省紅河州彌勒一中高考數(shù)學模擬試卷

一、單選題。

1.(2023?彌勒市校級模擬)設集合〃={x[0<x<4},N={x|l令《},則A/0|N=()

A.{x10<B.{x|<4}C.{x14^x<5}D.{x10<x^5]

2.(2023?建水縣校級模擬)(2+z)(2-3/)=()

A.\-iB.7-/C.1-4/D.7-4;

3.(2023?彌勒市校級模擬)如圖，若斜邊長為2&的等腰直角△H8'C'(5'與?！睾?是

水平放置的A/8C的直觀圖，則A/18C的面積為()

A.2B.272C.4&D.8

4.(2023?彌勒市校級模擬)已知a=(sina,l)>b=(l,2cosa)，若ZJ_在，則tan(c-?)=()

A.-3B.--C.-1D.3

3

5.(2023?彌勒市校級模擬)已知函數(shù)/(x)是R上的偶函數(shù)，且〃x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,

則()

A./(-1)=-/(1)B./(-2)</(1)C./(-1)</(2)D.f(1)>/(2)

6.(2023?彌勒市校級模擬)已知關于x的方程2產(chǎn)_儂+1=0,xeg,4]存在兩個不同的實

根，則實數(shù)機的取值范圍為()

A.(2,3]B.(2衣8；)C.[3,8；]D.(272,3]

X22

7.(2023?彌勒市校級模擬)已知雙曲線C：F-4v=l(a>0，b>。)的右焦點為尸，以尸為圓

a'h'

心，以“為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于N,8兩點.若方=2萬(O為坐標原點),

則雙曲線C的離心率為()

折V15C?半

A?-----D.-----

33

第1頁(共18頁)

8.（2022?甲卷）設函數(shù)/（x）=sin（ox+f在區(qū)間（07）恰有三個極值點、兩個零點，則。的

取值范圍是（）

A.[（，B.[1,y）C.$D.（?,第

36366366

二、多選題。

9.（2023?彌勒市校級模擬）如圖，M,N為正方體中所在棱的中點，過M,N兩點作正

方體的截面，則截面的形狀可能為（）

M/'71

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

10.（2023?建水縣校級模擬）為了得到函數(shù)/（x）=sin（3x-生）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=sinx

的圖象（）

A.所有點的橫坐標縮短到原來的!，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移立個單位長

B.所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移三個單位

C.向右平移工個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的!，縱坐標不變

D.向右平移￡個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的1,縱坐標不

11.（2023?彌勒市校級模擬）下列說法正確的是（）

A.角。終邊在第二象限或第四象限的充要條件是sine.cos。＜0

B.圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角等于工

3

C.經(jīng)過4小時，時針轉(zhuǎn)了120。

D.若角a和角△的終邊關于y=x對稱，則有a+尸=5+24乃,4eZ

第2頁（共18頁）

12.（2023?彌勒市校級模擬）若動點尸滿足四=以在>0且4xl）其中點4,8是不重合

|即

的兩個定點，則點尸的軌跡是一個圓，該軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱

作阿波羅尼斯圓.已知點/（-2,0）,8（2,0）,動點尸滿足圈=應，點尸的軌跡為圓C,

則（）

A.圓C的方程為。-6>+_/=32

B.若圓C與線段48交于點則也巴=血

\MB\

C.圓C上有且僅有兩個點到直線3x+4y+2=0的距離為加

D.設動點尸（〃?,〃），則m2+n2-6m-8〃的最大值為4072+32

三、填空題。

13.（2023?彌勒市校級模擬）已知/（2*）=/+2,則/（1）=.

14.（2023?彌勒市校級模擬）若等比數(shù)列｛《,｝的各項均為正數(shù)，且d+生&=2H，則

lna｝+lna2+???+lna7=.

15.（2023?彌勒市校級模擬）已知點尸為直線;/=右上一動點，過點尸作圓X2+J?=4的

切線，切點分別為力、B,且N/PB290。,則動點P的軌跡的長度為.

四、解答題。

16.（2023?彌勒市校級模擬）如圖，在直三棱柱/8C-44G中，AC1BC,E為BB1的

中點，AB=CC,=2BC=2.

（1）證明：ACYQE；

（2）求二面角8的余弦值.

第3頁（共18頁）

17.（2023?彌勒市校級模擬）在A48c中，已知lc=6，h=\,8=30。.

（1）求角4;

（2）求A48c的面積.

18.（2023?彌勒市校級模擬）不等式-x2+2x+3<0的解集是.

19.（2023?彌勒市校級模擬）已知a,b,c為A48c內(nèi)角1,B,C的對邊，且

y/ia-cosB=h-sinA；

（1）求B；

（2）若b=3,A48c面積為名叵，求&48c的周長.

4

20.（2023?彌勒市校級模擬）如圖，在A48c中，角/,B,C的對邊分別為a,b,c,

AB=6,AC=2y/3,BC=2娓,點。在邊8c上，且乙4OC=60。.

（1）求cos8與A48c的面積；

（2）求線段49的長.

21.（2023?彌勒市校級模擬）已知數(shù)列｛”“｝為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且a。=32,%+%=12.

（1）求數(shù)列｛6,｝的通項公式；

（2）記d=a?log2%,求數(shù)列也｝的前〃項和T?.

第4頁（共18頁）

五、雙空題。

22.（2022?海淀區(qū)一模）已知也,}是等比數(shù)列，5,為其前〃項和.若出是叫，邑的等差中

項，S4=15,貝g=,a}=.

第5頁（共18頁）

2023年云南省紅河州彌勒一中高考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、單選題。

1.（2023?彌勒市校級模擬）設集合〃={x|0<x<4},N={R|1令0},則用「|N=（）

A.{x10<B.{x|<4}C.{x14^x<5}D.{x10<x^5}

【解答】解：由“={x[0<x<4},N={%]1令《},

則M[\N={x10<X<4}Q{X|l《x45}={xI區(qū)X<4}，

故選：B.

2.（2023?建水縣校級模擬）（2+i）（2-3/）=（）

A.1-zB.7-zC.1-4/D.7-4/

【解答】解：（2+r）（2-30=4-6/+2/+3=7-4i.

故選：D.

3.（2023?彌勒市校級模擬）如圖，若斜邊長為2a的等腰直角△4*C'（8'與0'重合）是

水平放置的A48C的直觀圖，則A48c的面積為（）

【解答】解：在斜二測直觀圖中，斜邊長為2&的等腰直角

由為等腰直角三角形，A'B'=2y[2,

可得/'C=2,B'C=y[2

還原原圖形如圖：

貝lJ/8=4,BC=2,貝=LX/8X8C=LX40X2=4>/I.

*322

故選：C.

第6頁（共18頁）

4.(2023?彌勒市校級模擬)已知a=(sina,l),b=(l,2cosa)，若d工b，則tan(a-?)=()

A.-3B.--C.-1D.3

3

【解答】解：因為

所以sina+2cosa=0

即tana=-2,

所以tan(a-工)=烏吧二1=江=3.

41+tana-1

故選：D.

5.(2023?彌勒市校級模擬)已知函數(shù)〃x)是R上的偶函數(shù)，且/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

則()

A./(-1)=-/(1)B./(-2)</(1)C./(-1)</(2)D./(1)>/(2)

【解答】解：???(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增,

,?./(-1)=f(1),故/錯誤，

/(-2)=f(2)>f(1),故5錯誤，

/(-1)=f(1)<f(2),故C正確，。錯誤，

故選：C.

6.(2023?彌勒市校級模擬)已知關于x的方程2X2-,〃X+1=0,xeg,4]存在兩個不同的實

根，則實數(shù)機的取值范圍為()

A.(2,3]B.(2&,8；)C.[3,8；]D.(272,3]

【解答】解：???關于x的方程2--〃a+1=0,xeg,4]存在兩個不同的實根，

第7頁(共18頁)

〃4）》0

△=m2-8>0

解得2立<mW3,

故選：D.

X22

7.（2023?彌勒市校級模擬）已知雙曲線。:二-v/=1（〃>0,6>0）的右焦點為E,以尸為圓

a'b'

心，以〃為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于N,8兩點.若況=2萬（O為坐標原點）,

則雙曲線C的離心率為（）

口止「而

AA.-7-1-7B.---C.---nD.V——7

3333

【解答】解：設雙曲線的一條漸近線方程為y=2x,"為的中點，可得FHL4B,

a

由F（c,0）到漸近線bx-ay=0的距離為FH=d=,bc=b,

y/a2+b2

所以8/7=JX-y,

又力=2礪，

所以OH=3BH=3后方,

因為O”=^OF2-HF2=y/c2-b2,

則3yla2-b2-y/c2—b~,

整理可得9/-。2=8/,

即9a2-c2=8c2-8a2,

*17

則17a2=9/,可得e2=1=U,

a29

故e怎

3

所以雙曲線c的離心率為姮.

3

故選：A.

第8頁（共18頁）

8.（2022?甲卷）設函數(shù)〃x）=sin?x+?）在區(qū)間（0,萬）恰有三個極值點、兩個零點，則。的

取值范圍是（）

再

A.3B[D.

36-r爭「H

【解答】解：當。＜0時，不能滿足在區(qū)間（07）極值點比零點多，所以。＞0；

函數(shù)/（x）=sin（0x+?）在區(qū)間（0,萬）恰有三個極值點、兩個零點,

71.71兀、

(DXH---￡(—,CD71H----),

333

5471

-----<(D7tH----W3乃，

23

七殂13

63

故選：C.

二、多選題。

9.（2023?彌勒市校級模擬）如圖，M,N為正方體中所在棱的中點，過〃，N兩點作正

方體的截面，則截面的形狀可能為（）

B.四邊形C.五邊形D.六邊形

【解答】解：根據(jù)題意，過"，N兩點作正方體的截面，則截面的形狀可能為四邊形和六

邊形,

第9頁（共18頁）

如圖:

10.(2023?建水縣校級模擬)為了得到函數(shù)/(x)=sin(3x-工)的圖象，只需將函數(shù)g(x)=sinx

6

的圖象()

A.所有點的橫坐標縮短到原來的!，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移三個單位長

318

度

B.所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移三個單位

18

長度

C.向右平移工個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變

63

D.向右平移三個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的!，縱坐標不

183

變

【解答】解：將函數(shù)g(x)=sinx的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的;，縱坐標不變，可得

y=sin3x的圖象；

再將所得圖象向右平移2個單位長度，可以得到函數(shù)〃x)=sin(3x-a的圖象，/正確8錯

誤.

將函數(shù)g(x)=sinx的圖象向右平移三個單位長度，可得y=sin(x-工)的圖象，

66

第10頁(共18頁)

再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的士，縱坐標不變，可以得到函數(shù)

3

/(x)=sin(3x-X)的圖象，C正確。錯誤，

6

故選：AC.

11.(2023?彌勒市校級模擬)下列說法正確的是()

A.角。終邊在第二象限或第四象限的充要條件是sin^cosOvO

B.圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角等于工

3

C.經(jīng)過4小時，時針轉(zhuǎn)了120。

D.若角a和角的終邊關于y=x對稱，則有&+￡=5+24萬,左€2

【解答】解：對于“，sinOcos?<OoFm0<°或卜=角。的終邊在四、二象限,

[cos0>01cos6〈0

故正確；

對于8,圓的一條弦長等于半徑，所以弦所對的圓心角為生，故正確；

3

對于C,鐘表上的時針旋轉(zhuǎn)一周是：-360°,其中每小時旋轉(zhuǎn)：-360。+12=-30。，所以經(jīng)

過4小時應旋轉(zhuǎn)-120°,故錯誤；

對于。，若角a和角尸的終邊關于y=x對稱，則有a+夕=^■+24駕aeZ,故正確.

故選：ABD.

12.(2023?彌勒市校級模擬)若動點尸滿足四=左色>0且其中點/,8是不重合

|「8|

的兩個定點，則點P的軌跡是一個圓，該軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱

作阿波羅尼斯圓.已知點4(-2,0),5(2,0),動點P滿足留=五，點尸的軌跡為圓C,

則()

A.圓。的方程為(x-6>+『=32

B.若圓C與線段交于點收，則四紅=逐

\MB\

C.圓C上有且僅有兩個點到直線3x+4y+2=0的距離為近

D.設動點尸(機,〃)，則加2+/-6"?-8〃的最大值為40我+32

【解答】解：設尸(x,y),因為4-2,0),5(2,0),

第11頁(共18頁)

222

因為叫1=亞，所以（x+2）：+y：=2,整理可得:X+/-12X+4=0,HP（x-6）+y=32,

\PB\（x-2）-+y2

故力正確；

8中，在/中，令y=0,可得工=6±4五，所以圓C與線段的交點M（6-4近，0）,

所以皿=…五,

所以8正確;

\BM\2-(6-4V2)

C中，由圓C的方程可得圓心C（6,0）,半徑r=4&,

則圓心C到直線3x+4y+2=0的距離d=3x6+2=4,則圓心到與直線3x+4y+2=0平行,

V32+42

且與圓C相切的距離d'=40-4或小=4應+4,可得小-0=3后-4=五（3-2五）>0,

或0=3近+4>0,所以圓上有4個點到直線的距離等于近，所以C不正確:

。中，由題意可得〃/+"2_]2〃i+4=0,所以，“2+“2-6機-8〃=6"?-8〃—4,設

m=6+4V2cos6

（。為參數(shù)）,

n=4V2sin0

所以

6a一8〃-4=36+24逝cos9-32Esin0-4=32+8疝3cos0-4sin0)=32+40&cos夕+夕)

4r-

，且tans=§,當cos(9+e)=l時，6加-8〃-4取到最大值為32+40直，所以。正確；

故選：ABD.

三、填空題。

13.（2023?彌勒市校級模擬）已知.feX/+2,則/（1）=2.

【解答】解：f（1）=/（2°）=02+2=2.

故答案為：2.

14.（2023?彌勒市校級模擬）若等比數(shù)列｛%｝的各項均為正數(shù)，且d+%%=21,則

/叫+lna2H-----Flna7=21

【解答】解：?.?｛%｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,

6

/.Q2a6=〃：，又+a2a6=2e,

2a：=2e6,又%>0,

第12頁（共18頁）

=e3,

lna{+lna2+…+=/〃（/%…%）=>〃：=7/〃/=21.

故答案為：21.

15.（2023?彌勒市校級模擬）已知點P為直線y=0上一動點，過點P作圓/+/=4的

切線，切點分別為/、B,且乙4尸8290。，則動點P的軌跡的長度為_24_.

【解答】解：作出圖形，如圖所示：

因為NNP8290。，所以乙1尸。245。，

所以sinZAPO=?°川=--—?sin450=,

\OP\\OP\2

解得|OP|W2C，

設點尸的坐標為a,右），

所以，

解得-J&xw6，

所以動點尸的軌跡的長度為2G.

故答案為：2G.

四、解答題。

16.（2023?彌勒市校級模擬）如圖，在直三棱柱/8C-44G中，ACA.BC,E為的

中點，AB=CC、=2BC=2.

(1)證明：AC1CtE；

第13頁（共18頁）

（2）求二面角N-EC；-8的余弦值.

【解答】解：（1）證明：在直三棱柱N8C-44G中，cqj■平面48C,/Cu平面48C,

CC(±AC?

CC,,BCu平面BCC[B],且CGppC=C,

r./C_L平面8CGA,

?.?GEu平面8c，:.ACLCiE.

（2）以C為坐標原點，C4所在直線為x軸，C8所在直線為y軸，CQ所在直線為z軸,

建立空間直角坐標系,

由ZC_LBC,AB=2,得AC=y/i,

J(V3,0,0),E(0,1,1),G(0，0，2),8(0,0,1),

設平面4EG的一個方向向量為玩=(x,y,z),

AE=(-^,1,1),藕=(-50,2),

第14頁（共18頁）

,唇=*—=0,令“5得而=(2,也回

[AC,-w=-V3x+2z=0

AC1BCC,B},:.C4=(V3,0,0)是平面EQB的一個法向量，

_—in-CA2石M

COS<〃7,C/4>=----------------=-：=—--------，

\m\-\CA\V10-V35

，二面角N-EG-8的余弦值為乎.

17.(2023?彌勒市校級模擬)在AA8C中，己知c=6，b=\,8=30。.

(1)求角力;

(2)求A48c的面積.

【解答】解：(1)由°=_￡_得：sinc=-sinB=xsin30°=—.

sin8sinCb2

由c>6且C為三角形內(nèi)角，

則C>8,

故C=60?；駽=120。,

而8=30°,

所以4=90。或4=30。.

(2)當力=90°時，S..?r=—ftcsin^=—xlx^sin90°=.

MBC222

當/=30°時，S..=—Z>csin=—xlxA/3xsin30°=—,

MBKCe224

所以A/18C的面積為且或立.

24

18.(2023?彌勒市校級模擬)不等式-X2+2X+3<0的解集是一{x|x<—l或x>3}_.

【解答】解：?.?不等式-V+2x+3<0可化為：

x2-2x-3>0,

B[J(x+l)(x-3)>0；

解得x<-1或x>3,

??.該不等式的解集是“IX<-1或X>3}.

故答案為：或x>3}.

19.(2023?彌勒市校級模擬)已知a,b,c為A4BC內(nèi)角4,B,C的對邊，且

y/3a?cosB=h-sinA；

第15頁（共18頁）

(1)求5；

(2)若b=3,AA8C面積為垣，求A48C的周長.

4

【解答】解：(1);石。<058=6411力，

二.正弦定理可得sin力cos8=sin8sin/,又sin4>0,

VJcos8=sin8,

.?.tan8=JJ,又8為三角形的內(nèi)角，

:.B=J

3

(2)由(1)知8=巴，.-.cos5=^—^—―,又6=3,

32ac

又MBC面積為Lesin8=—ac=,1.〃。=9,

244

(a+op-9=3ac=27,

(a4-c)2=36,a+c=6,

...AJBC的周長為Q+C+6=6+3=9.

20.（2023?彌勒市校級模擬）如圖,在A4BC中，角Z,B,C的對邊分別為a,b,c,

AB=6,AC=243,BC=2瓜點。在邊8c上，且乙4￡>C=60。.

（1）求cosB與A48c的面積；

（2）求線段4）的長.

A

\