2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市仙居縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.三門石窗是浙江省的傳統(tǒng)工藝，它被稱為三門灣地區(qū)傳統(tǒng)文化瑰寶，民間藝術(shù)的奇葩下列石窗圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.近年來，中國(guó)北斗芯片實(shí)現(xiàn)了納米制程的突破，領(lǐng)先芯片已知納米米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.B.C.D.

3.已知兩根直木條的長(zhǎng)分別為和，要再選擇一根木條，使得它們首尾順次相接能圍成一個(gè)三角形，則下列長(zhǎng)度的木條中，符合要求的是()

A.B.C.D.

4.下列各式中計(jì)算結(jié)果為的是()

A.B.C.D.

5.如圖，與相交于點(diǎn)，且，添加下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件，不能判定和全等的是()

A.B.C.D.

6.如圖，某亭子的入口可以抽象成一個(gè)等邊，立柱的端點(diǎn)在上，且立柱與地面垂直即，垂足為點(diǎn)，則的值為()

A.B.C.D.

7.如圖，方形網(wǎng)格能驗(yàn)證下列哪個(gè)選項(xiàng)中的等式成立()

A.

B.

C.

D.

8.陽陽同學(xué)在復(fù)習(xí)老師已經(jīng)批閱的作業(yè)本時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一道填空題破了一個(gè)洞如圖所示，表示破損的部分則破損部分的式子可能是()

A.B.C.D.

9.如圖，正五邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，射線為的平分線，點(diǎn)，分別是邊，上的兩個(gè)定點(diǎn)，且，點(diǎn)在上，滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有()

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.無數(shù)個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

11.如圖，是一座鋼架橋，它的支撐部分采用了三角形結(jié)構(gòu)，起到了堅(jiān)固和穩(wěn)定的作用，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是______．

12.如圖，≌，且，，則______

13.因式分解：．

14.如圖，一形狀為四邊形的風(fēng)箏四邊形，測(cè)量得：，，，，則此風(fēng)箏的大小為即四邊形的面積______．

15.如圖，在的邊上取點(diǎn)，以為圓心，以為半徑畫圓弧，交于點(diǎn)；以為圓心，以為半徑畫圓弧，交于點(diǎn)若，則______

16.已知實(shí)數(shù)，滿足．

若，則______；

若，為一對(duì)連續(xù)的偶數(shù)，則______．

三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：；

．

18.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

19.本小題分

如圖，已知，，，點(diǎn)，，，在同一條直線上．

求證：≌；

若，求的長(zhǎng)．

20.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．

在圖中作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；

寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

在平面直角坐標(biāo)系中，找點(diǎn)，使得且，則點(diǎn)坐標(biāo)為______．

21.本小題分

在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律如圖是年月份的日歷，我們?nèi)我膺x擇兩組“”字型方框，將每個(gè)“”字型方框個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減．

如：；，不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是．

請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)具有上述特征的等式；

若設(shè)最左邊的數(shù)為，請(qǐng)用含的等式表示以上規(guī)律；

利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明．

22.本小題分

小王在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)命題：“如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”，請(qǐng)按要求解決下列與此命題有關(guān)的問題．

請(qǐng)用無刻度的直尺與圓規(guī)作出線段如圖的中點(diǎn)，再找一點(diǎn)，使得，連接，，得到保留作圖痕跡，不必寫出作法

結(jié)合中畫出的圖形，用符號(hào)表示此命題中的已知與求證，并給出證明．

已知：______．

求證：是直角三角形．

證明：

23.本小題分

如圖，“豐收號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為的正方形，兩塊試驗(yàn)田收獲了相同數(shù)量的小麥．

哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？請(qǐng)說明理由．

若“豐收號(hào)”與“豐收號(hào)”小麥單位面積產(chǎn)量之比為：，求的值．

24.本小題分

已知和是一對(duì)共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，連接，．

如圖，求證：≌；

如圖，點(diǎn)在線段上不與端點(diǎn)，重合，和交于點(diǎn)，且為等腰三角形，求的度數(shù)；

如圖，若，點(diǎn)是線段，的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)B、、能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)A不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

故選：．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸位置．

2.【答案】

【解析】解：．

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握形式為，其中是關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：設(shè)另一根木條的長(zhǎng)為，

則，即，

選項(xiàng)符合．

故選：．

設(shè)另一根木條的長(zhǎng)為，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可．

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：，故A選項(xiàng)不符合題意；

，故B選項(xiàng)不符合題意；

，故C選項(xiàng)不符合題意；

，故D選項(xiàng)符合題意．

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方分別計(jì)算即可．

本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方等，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、可利用證明≌，故此選項(xiàng)不合題意；

B、可利用證明≌，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不可利用證明≌，故此選項(xiàng)符合題意；

D、由可得，可利用證明≌，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：．

根據(jù)題目給出的條件結(jié)合全等三角形的判定定理分別分析即可．

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理是，，，，兩直角三角形全等還有．

注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

6.【答案】

【解析】解：是等邊三角形，

，

，垂足為點(diǎn)，

，

，

，

．

故選：．

由等邊三角形的性質(zhì)可得，則求得，則利用所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，即可求解．

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．

7.【答案】

【解析】解：圖形的面積，圖形的面積，

，

故選：．

根據(jù)正方形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論．

本題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握正方形和矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：殘損部分的式子為

，

故選：．

根據(jù)題意殘損部分的式子為，再計(jì)算即可．

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

9.【答案】

【解析】解：如圖，連接，

正五邊形中，

，，

在與中，

，

≌，

，，

為邊中點(diǎn)，

，

，

五邊形是正五邊形，

，，

，

，

，

故選：．

連接，正五邊形中，得到，，證得≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再由根據(jù)正五邊形的各內(nèi)角相等、各邊相等及直角三角形的兩銳角互余即可求解．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：射線為的平分線，點(diǎn)，分別是邊，上的兩個(gè)定點(diǎn)，

連接，作的垂直平分線，交于點(diǎn)，

，

滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)，

故選：．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．

本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．

11.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．

本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：，，，

，

≌，

，

故答案為：．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．

此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：

，

故答案為：．

先提取公因式，再用公式法因式分解即可．

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：，，

是的垂直平分線，

，，

四邊形的面積

故答案為．

根據(jù)題意可得是的垂直平分線，利用箏形面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半即可解決問題．

本題考查四邊形箏形的面積三角形全等的性質(zhì)和判定，掌握箏形面積公式是關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)，

以為圓心，以為半徑畫圓弧，交于點(diǎn)，

，

，

是的外角，

．

以為圓心，以為半徑畫圓弧，交于點(diǎn)可知，

，

，

，

，

，即，

，即．

故答案為：．

設(shè)，以為圓心，以為半徑畫圓弧，交于點(diǎn)可知，故，由三角形外角的性質(zhì)可知，再由以為圓心，以為半徑畫圓弧，交于點(diǎn)可知，故，根據(jù)可知，故，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

本題考查的是圓周角定理及三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

即，

，

，

，

故答案為：；

，

，

，為一對(duì)連續(xù)的偶數(shù)，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)得出，然后計(jì)算出和的值即可；

根據(jù)得出結(jié)論即可．

本題主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；然后計(jì)算加減法；

利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，完全平方公式．屬于基礎(chǔ)計(jì)算題．

18.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，

原式

．

【解析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

19.【答案】證明：，

，

在和中，

，

≌；

解：≌，

，

，

即，

，

．

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合題意，利用即可證明≌；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差即可得解．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用證明≌是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：如圖所示，即為所求；

由圖知，，、；

如圖所示，點(diǎn)即為所求，點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：．

分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；

結(jié)合所作圖形可得答案；

結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)可得點(diǎn)位置．

本題主要考查作圖軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

21.【答案】解：由題意可得，

一個(gè)具有上述特征的等式為：；

設(shè)最左邊的數(shù)為，則右上角的數(shù)字為，左下角的數(shù)字為，右下角的數(shù)字為，

由題意可得：；

，

則成立．

【解析】根據(jù)題意可以寫出一個(gè)具有上述特征的等式，注意本題答案不唯一；

根據(jù)題意可以用含的等式表示以上規(guī)律；

根據(jù)整式的乘法可以將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)，即可證明等式成立．

本題考查整式的混合運(yùn)算、列代數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．

22.【答案】是的中點(diǎn)，

【解析】解：如下圖：

即為所求；

已知：是的中點(diǎn)，，

求證：是直角三角形，

證明：是的中點(diǎn)，

，

點(diǎn)、、在以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑的圓上，

，

是直角三角形．

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半畫圖．

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角證明．

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：“豐收號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高，理由如下：

“豐收號(hào)”試驗(yàn)田的面積為：；

“豐收號(hào)”試驗(yàn)田的面積為：；

則：

，

，

，

“豐收號(hào)”試驗(yàn)田的面積比“豐收號(hào)”試驗(yàn)田的面積大，

兩塊試驗(yàn)田收獲了相同數(shù)量的小麥，

“豐收號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高；

由題意得：

，

解得：或，

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根，

是原方程的根．

【解析】由于兩塊試驗(yàn)田的收獲數(shù)量相同，則面積大的單位產(chǎn)量反而小，據(jù)此可求解；

根據(jù)題意列出相應(yīng)的式子進(jìn)行求解即可．

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解分式方程，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

24.【答案】證明：和是等腰直角三角形，

，，，

，

即，

在和中，

，

≌；

解